平行四边形的判定两课时课件

平行四边形的判定☆定义：1、平行四边形对边分别相等2、平行四边形对角分别相等3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形。☆性质：平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：

学习了平行四边形后，余刚同学回家用硬纸条钉制了一个平行四边形。请你帮忙问：凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC∴ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠41234∴

AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义)判定定理：

2、数学语言表示为：∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

平行四边形判定定理：3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD

∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）数学语言表示为：∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）

ABCDO你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理：数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF

∴EO=FO∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCDEFO延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.ABCDEFO上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.O

是非题1、有三个角是直角的四边形是平行四边形

2、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相等的四边形是平行四边形

4、任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形5、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形6、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形

(√)(√)(╳)(√)(╳)(╳)知识归纳ABCDO

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AD=CB，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO探索新知请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形步骤1：画一线段AD．步骤2：平移线段AD到BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形它是不是平行四边形?CBDA16ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝

CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？3.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC生活实际的挑战想一想:(请用尺规完成)实践应用

例1：如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。把条件换成BF=ED呢？OOE=OF吗？例2：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。

2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD

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3、已知平行四边形ABCD中，直线MN//

AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠D∠A=∠B=∠C=90∠A+∠B=180，∠B+∠C=180∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO小结：1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？2、你能够灵活运用吗？

四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对边平行且相等平行四边形两组对边分别相等两组对角分别相等新知探索回顾与联想：□

ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF

连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……FE定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCDDE是△ABC的中位线三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线具有怎样的性质呢？即DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEA△ADE是什么三角形？DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？等边三角形请思考！∴DE

BC一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？DE是△ABC的什么线？中位线猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如何证明？ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。

已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位线的定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21练一练1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，

BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

应用：例1：口答（1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=

cm。ABDCEO5（3）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=

cm。ABDCE（4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是

。ABDCEFGHHG811例2：如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，求证：（1）∠A=∠EDF

（2）四边形AFDE的周长等于AB+BCBAFEDC思考：（1）图中有几个平行四边形？（2）这四个三角形有什么关系？例3：已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，试说明EF与两条对角线AC、BD有什么关系。ABCDEFM任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。ABDCEF例6：已知，四边形ABCD中，F是AB的中点，E是CD的中点