一元二次方程及其应用 教案

◆课前热身

一元二次方程及其应用如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．2.方程x24x0的．3．方程x240的根是（ ）A．x2 B．xC．x1

2，x2

2 D．x44.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方为 ．【参考答案】1.－3 =0,x=4 3.C 4.16(1x)291 2◆考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。◆备考兵法次方程一般形式中a0.）1.◆考点链接一元二次方程在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次程.一元二次方程的一般形式是 其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数叫做一次项的系.一元二次方程的常用解法：x方法.

a(a0或(xb)2

a(a0)的一元二次方程，就可用直接开平方的配方法：用配方法解一元二次方程ax

bxc0的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为(xm)2n的形式，⑤如果是非负数，即n0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是b b24acx1,2

(b24ac0).2a因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0◆典例精析例1（湖南长沙）已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为（ A．1 B．1 C．2 D．2【答案】A-1-x=3是原方程的根，所以将x=3即323k60成立，解得k=1。故选。2（湖北仙桃）x2

4x20【分析】根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.x2

4x 2x2 4x4 242x2 2x 2 2x21222x21例广东省813700【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x1+x1xx81，1x281，x19或x1 9，x8或x1 2

10（舍去，1x3 183 729700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．（虽然是原方程的解）一定要舍去．◆迎考精炼一、选择题1.(湖北武汉)已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解，则m的值是（）A．3 B．3 C．0D．0或32.（内蒙古呼和浩特）用配方法解方程3x26x10，则方程可变形为（ ）A．13C．1

B．13D．233.（河南）方程x2=x的解是 （ A.x=1 C.x=1 x=0 =﹣1 x=01 2 1 24.（湖南衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x30的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A．相交 B．外离 C．内含 D．外切5（湖北黄石三角形两边的长是3和，第三边的长是方程x2（ ）

12x350的根，则该三角形的周长为A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6.（湖北襄樊）均约为10m2提高到12.1m若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A．9% B．10% C．11% D．12%二、填空题-2-1.（内蒙古赤峰）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=2.（ft东威海）若关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的一个根是2，则另一个根．3.(浙江温州)方(x-1)2=4的解是 .4.（广西崇左）分解因式：2x24x2 ．5（ft西请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．6.（江苏省）某县农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均收入的平均增长率为x，则可列方程 ．三、解答题1.（ft西省）解方程：x22x302.（广西梧州）解方程：(x3)22x(x3)03（甘肃庆阳某企业2006年盈利1500万元，克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：2007若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？4.(ft东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．设计方案如图①所示，矩形、Q、QABCD1、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．4某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的 两等圆，圆O和O1

，且O1

AD的距离

与O 到2AD示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；说明理由．一、选择题1.A 2.D 3.C 4.A 5.B6.B 解析：本题考查方程解决增长率问题，设年

x，可列方程10x12.1x1

0.110%，

x2.12（舍去，所以年增长率10%，故选。二、填空题1.1 2.1 3.x=3,x=-1 4.2(x1)2

5.答案不唯一，如x211 26.7800(x1)29100-3-三、解答题1.x22x配方，得x∴x1∴x1，x1

3．2.(x3)(x32x)0(x3)(3x3)0x30或3x30即x3或x 11 2（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500(1x)22160．解得x1

0.2，x2

2.2（不合题意，舍去．1500(1x)1500(10.2)1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160(10.2)2592．答：预计该企业盈利2592万元．（1）设、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：(603x)(402x)604014解之，得：x1

10，x2

30经检验，x2