【高等数学基础】形考作业参考答案

优选文档优选文档..【高等数学根底】形考作业1参考答案第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈以下各函数对中，〔C〕中的两个函数相等．x2A. f(x)( x)2，g(x)x B. f(x)x2

，g(x)xC. f(x)lnx3，g(x)3lnx D. f(x)x1，g(x)

x2x1分析：推断函数相等的两个条件〔1〕对应法则相同〔2〕定义域相同A、f(x)( x)2x，定义域|xg(x)x，定义域为Rx2x2B、f(x)

xg(x)x对应法则不同，所以函数不相等；Cf(x)lnx33lnx，定义域为|xg(x)3lnx，定义域为|x所以两个函数相等Df(x)x1，定义域为Rg(x)

x21x1，定义域为x|xR,x1x1定义域不同，所以两函数不等。应选Cf(x)的定义域为(,f(xf(xC〕对称．A.坐标原点 B. x轴C. y轴 D. yx分析：奇函数，f(x)f(x)，关于原点对称;f(x)f(x，关于y轴对称yfxyf1xyx对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称gxfxfxgxfxfxgxgxfxfx为偶函数，即图形关于y轴对称应选C⒊以下函数中为奇函数是〔B〕．A. yx2) B. yxcosxaax C. y D. yx)2、yxln(x2)ln1x2yx，为偶函数Byxxcosxxcosxyx，为奇函数或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、yx

axaxyx，所以为偶函数2Dyxx，非奇非偶函数应选B⒋以下函数中为根本初等函数是〔C〕．A. yx1 B. yx1, x02yx2分析：六种根本初等函数

y, x0yc〔常值〕———常值函数yx,为常数——幂函数（3）yax0,a1———指数函数yloga

xa0,a1———对数函数ysinxycosxytanxycotx——三角函数yarcsinx,1,1,yarccos——反三角函数yarctanx,yarccotx分段函数不是根本初等函数，故D选项不对对比比拟选C⒌以下极限存计算不正确的选项是〔D〕．A. lim x2 1 B. limln(1x)0xx

2 x0C. limsinx

0 D. limxsin10x x x x分析：A、已知lim1

x20n0,lim x2 lim x2

lim 1

1 1xxn

xx22 xx22 x1

10x2 x2 x2B、limln(1x)ln(10)0,初等函数在期定义域内是连续的x0Climsinx

1 1lim sinx 0, x时，是无穷小量，sinx是有界函数，无x x xx x穷小量×有界函数仍是无穷小量sin1D、limxsin1lim x，令t10,x，则原式limsint1x应选D

x x 1 xx

t0 t⒍当x0时，变量〔C〕是无穷小量．sinx 1A. B.x x1C. xsin D. ln(x2)xlimfx0fxxa时的无穷小量xaA、limsinx1，重要极限x0 xB、lim1x0x

，无穷大量C、limxsin1

0，无穷小量x×有界函数sin1仍为无穷小量x0 x xD、limln(x2)=ln0+2ln2x0应选C⒎假设函数f(x)在点x满足〔A〕，则f(x)在点x连续。0 0A. limf(x)f(xxx0

) B. f(xx0

的某个邻域内有定义C. limxx0

f(x)f(x0

) D. limxx0

f(x)limxx0

f(x)分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即limfxfx连续的充分必要条件limfxf

xx 00limfxlimfxfxxx

0 xx xx 00 0 0应选A〔二〕填空题x29⒈函数fx29

x

x的定义域是

|x．分析：求定义域一般遵循的原则偶次根号下的量00对数符号下量〔真值〕为正反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1正切符号内的量不能取2

0,1,2然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域x29fx29

x

x要求x290 x或xx30得x31x0 x

求交集 3 定义域为x|x3⒉已知函数f(xx2x，则f(x) 分析：法一，令tx1得xt1则ft)t2tt2t则fxx2xf(x1)x(x1)x11x1f(t1⒊ )x ．x 2xlim11xe lim1x1e分析：重要极限

xx x

，等价式

xx0推广limfx则lim(1xa xa

1 )fxf xlim lim lim(1 ff x 则 f x exa xa 1f(x)xxxk,

, x0，在x0处连续，则k e ．x0

处连续limfxlimfxfx0 xx xx 00 0limfxlimxk0kkx0

x0 1

所以kelimx0

x limx0

1x

xex1, x⒌函数yx, x

的间断点是 x0 ．分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性〔利用连续的充分必要条件〕limfxlimx1011x0limx0

x

x0limsinxx0

不等，所以x0为其间断点limf(x)Axxxx0

f(xA称为xx0

时的无穷小量 ．分析：lim(f(x)A)limf(x)limAAA0xx0

xx0

xx0f(xAxx时的无穷小量0〔三〕计算题x, x0⒈设函数f(x) ,求：f(2),f(0),f．x, x0f22f00fe2x1⒉求函数ylgx

的定义域．

2x10 x 2x1 1解：ylg 有意义，要求 解

x 或x0, 则定义域为x x0 2 x02x|x或x12 DORhDORhEBC解：A设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得OA2OE2R2h2R2h2OA2OE2R2h2R2h2 故S 2

2R2 R2h2 hRR2h2⒋求R2h2x0sin2x

sin3x3x

sin3xlimsin3x

lim 3x lim 3x 3

＝133x0sin2x x0sin2x2x

x0sin2x 2 1 2 2

x21．

2x 2xx1sin(xlim

x21

lim(x1)(x1)lim

x1

112x1sin(x1) x1 sin(x1) x1sin(x1) 1x1⒍求limtan3x．x0 xlimtan3x

limsin3x 1

limsin3x

1 31133x0 x

x0

x cos3x x0 3x cos3x 11x21x21(1x21)(1(1x21)(1x21)(1x21)sinx(1x21)sinx11x21

sinx

lim lim x2x0 x0 x0x1⒏求x解：

xx1

)x．

1 (1 )x [(1 )xx x x

e1lim( )xlim( 3)xlim 3 lim

e4xx3 x x

1x e3⒐求lim

x26x8．

1 (1 )x [(1 )3x x x3x4x2

5x4x26x8 x4x2

x

42 2lim

lim