【数学】2019年湖南省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

PAGE2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷2016-20192020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题2×2a（ ）tan60°【答案】D【解析】【分析】

B．-1 C．0 D．12019根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.3838a解之得a=1,

20,3∵.tan60°= ，12019=1，3∴aD.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.下列命题，真命题（ ）A．有两边相等的平行四边形是菱B．有一个角是直角的四边形是矩C．四个角相等的菱形是正方形D．平分弦的直径垂直于这条弦在长为，宽为的长方形中，设计出面积最大的菱形，则最大菱形的积为（ ）．A．6m2 B．9m2 C．10m2 4．下列说法不一定成立的是（）若ab，则acbc若acbc，则ab若ab，则ac2bc2若ac2bc2，则ab

75m28如图，△ABCAB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABCBC得到△A′B′C′，再将△A′B′C′A′B′C（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°一个五边形的内角和为（ ）A．540° B．450° C．360° D．180°7．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） D．a（x+6）（x﹣2）1定义：a11

称为a的差倒数，如：2的差倒数1 1 1 1是12

＝﹣1，﹣11＝2a1＝﹣3，a2a1的差倒数，a3

aaa2 4

的差倒数，…，以此类推，a2009

的值为( )1 3 4A．﹣3 B．4 C．4 D．3OABOBx轴上，OB=4，OA=23O60°，2019AA′的坐标为（）A．（－3，－3）B．（3，－3）C．（－3，3）D．（0，23）下列代数式运算正确的是（ A．a（a+b）＝a2+b

B．（a3）2＝a61 1 1C．（a+b）2＝a2+b2

D．a

ab用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）A．B．C．D．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则ACA．B．C．D．A．5cm B．52cm C．53cm 13．如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFCD．∠ACD＝∠AFE14y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m≠1，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤ax2+bx＝ax2+bxx≠x，则x+x＝2．其中正确的有（

1 1 2 21 2 1 2A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤15．如图，在ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cm/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（ ）．A．3cm/sB．2cm/sC．1．5cm/s二、填空题

D．1cm/s112 .y＝kx+n（k≠0）y＝ax2+bx+c（a≠0）A1 2（﹣1，0），B（2，﹣3）y＞y1 2

时，x的取值范围是 ．24ABCDEFGH，E、F、G6AB、BC、FD6

2，则小正方形的周长为 ．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝46°，点P在线段上运动．设∠ACP＝x°，则x的最小值为 ，最大值为 ．如果从0，1，2，3四个数中任取一个数记作m，又从0，1，三个数中任取一个数记作n，那么点Pm,n恰好在第四象限的概率是 ．三、解答题21图．

1 2x1 x21

，其中x 31．”的过程如请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．3【答案】步骤①、②有误, .33【解析】【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可.【详解】步骤①、②有误.原式： x1 2 x1 1 .(x1)(x1) (x1)(x1) (x1)(x1) x1当x 31时，原式 1 3.3 3【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.的高度．（取＝1.732，1m）CDA30°，100m，B45°．的高度．（取＝1.732，1m）数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题这次被调查的学生共有 人，其中主要用于“上网聊天”的学生人占抽样人数的百分比为 ；请你将条形统计图（2）补充完整；3000少人？33A、B、C，1一篇文章的概率．25身高情况分组表（单位：cm）组别组别身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；样本中，女生身高在E组的人数有 人；400380160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案：一、单选题2．C【解析】试题分析：A．AB．的四边形不一定是矩形，故B错误；CD．平分弦（不是直径）D故选C.考点：命题与定理.3．D【解析】菱形面积最大的情况如图所示，可令AExCE．则BE4x．4x29x2．25解得x8．25 75∴S

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8m2，故选D．点睛：4．C【解析】【详解】在不等式abc，不等式仍成立，即acbc错误；在不等式acbcc，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；c=0ab，则不等式ac2bc2不成立，故本选项正确；在不等式ac2bc20c2，该不等式仍成立，即ab故本选项错误．故选C．5．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABCBCA′B′C′，再将△A′B′C′A′B′C∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定6．A【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．7．Aa，可．ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．视频点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．视频8．B【解析】【分析】计算出前面的几个数据即可发现规律，3

＝a．【详解】1∵a1＝﹣3，

2009 21 3∴a＝ 142 13 1a＝ 343 141 14a＝1434…∴每3个数为一周期循环，∵2009÷3＝669…2，3∴a2009＝a2＝4，故选：B．【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．A【解析】【分析】OA1AA′的坐标为（0，4），60°，A′62019AA′3【详解】解：∵OA=4，∠AOB=30°，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，3∴第3秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3， ）．3∵三角板每秒旋转60°，∴点A′的位置6秒一循环．∵2019=336×6+3，3∴第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3， 故选：A．3【点睛】本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点A′的位置6秒一循环是解题的关键．10．B【解析】【分析】A；B；C；D．【详解】A、a（a+b）＝a2+ab，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，故本选项正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、1 1 ab，故本选项错误；ab ab故选B．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方、完全平方公式，异分母分式的加法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．11．C【解析】【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定.【详解】AACBDACBDABCDABAD=AB=BCAD//BC，BCAB、CDABCDCDAC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD=CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，ABCDD故答案为C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定定理，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定定理.12．B【解析】【分析】EC，E=∠B，AEO∠B=∠EAC，根据半圆（或直径）是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函数中的正弦，即可AC【详解】∵∠E∠BAC对的圆周角，∴∠E=∠B，∵∠B=∠EAC，∴∠E=∠EAC，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E=∠EAC=45°，∵AE=10cm，22∴AC=AE•sin45°=10× 222

（cm）．2∴ACB.2【点睛】

cm．此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．13．A【解析】【分析】根据平行线的判定方法依次判断即可.【详解】A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，C，∵∠EDC=∠EFC，D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能推出两条被截的直线平行．14．D【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，bx=-2a=1，∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以④错误；∵ax2+bx=ax2+bx，1 1 2 2∴ax2+bx-ax2-bx=0，1 1 2 2∴a（x+x）（x-x）+b（x-x）=0，1 2 1 2 1 2∴（x-x）[a（x+x）+b]=0，1 2 1 2x≠x1 2b∴a（x+x）+b=0，x+x=-，1 2 1 2 a∵b=-2a，∴x+x=2，所以⑤正确．1 2故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．15．C【解析】【分析】过点Q作QD//BPABD，根据三角形中位线定理可知点Q运动的路程是BP的一半，由于运动时间相同，可得线段CP的中点QP运动速度的一半.【详解】解：过点Q作QD//BPABD，∵CQPQ，∴CDBD，DQ是PBC的中位线，1∴DQ2BP，P2cm/s，运动时间相同，∴线段CP的中点Q1.5cm/s故答案为：C【点睛】本题考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题116．4【解析】16可能数，然后根据概率公式计算．，解：画树状图为：，所以两次都摸到白球的概率==所以两次都摸到白球的概率==．故答案为．故答案为．【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】y＝kx+n（k≠0）y＝ax2+bx+c（a≠0）A（﹣1 21，0），B（2，﹣3）两点，y＞y，﹣1＜x＜2，1 2故答案为：﹣1＜x＜2【点睛】5 625 62【解析】6试题分析：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC=CD=2 ，6∠B=∠C=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，EF BF∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴DF

DC，∵BF=

，CF= ，DF= ，∴EF= EFGH63 65 65 62 2 2 863 65 65 65 625 6219．46 90【解析】【分析】当点P与点B重合时，ACPACB，x取最大值，当点P与点O重合时，ACPBAC，x取最小值.【详解】PBxAB⊙O的直径，点CxACPACB90PO，xPAxACPBAC46.故答案为：46,90.【点睛】题的关键.120．6【解析】x＝50＋50x＝50＋50＝136.612P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，2 1点P（m，n）恰在第四象限的概率＝12 6．1故答案为6.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，ABm，AB三、解答题22【解析】【分析】CE=xm，BE=xm，AE=（x+100）m，xCD【详解】Rt△AECRt△AEC，tan∠CAE＝tan30°＝∴，3x＝(x＋100)∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)23．（1）20040%；补全条形图见解析；900【解析】试题解析：这次被调查的学生共有40÷20%