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文档简介
新疆生产建设兵团第二师三十团中学2023年中考适应性考试数学测试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列命题中错误的有()个(1)等腰三角形的两个底角相等(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形(3)对角线相等的四边形为矩形(4)圆的切线垂直于半径(5)平分弦的直径垂直于弦A.1B.2C.3D.42.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是A. B. C. D.3.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数(n)102050100200500……击中靶心次数(m)8194492178451……击中靶心频率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.94.下列运算不正确的是A.a5+C.2a25.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是()A.① B.② C.③ D.④6.如图,平面直角坐标中,点A(1,2),将AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点B恰好落在双曲线y=kxA.2 B.3 C.4 D.67.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为().A.60° B.75° C.85° D.90°9.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()A. B. C. D.10.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+500二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.关于x的分式方程有增根,则m的值为__________.12.一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°).被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为13.若a﹣3有平方根,则实数a的取值范围是_____.14.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)15.将半径为5,圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.16.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.17.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)小马虎做一道数学题,“已知两个多项式,,试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道,请你替小马虎求出系数“”;在(1)的基础上,小马虎已经将多项式正确求出,老师又给出了一个多项式,要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时,误把“”看成“”,结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.19.(5分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组
组中值
频数
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?20.(8分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线()与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a0,0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.22.(10分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,把手AM的仰角α=37°,此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上,洗手盆及水龙头的相关数据如图2.(参考数据:sin37°=
,cos37°=
,tan37°=
)
(1)求把手端点A到BD的距离;
(2)求CH的长.
23.(12分)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=FB;(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.24.(14分)如图,正六边形ABCDEF在正三角形网格内,点O为正六边形的中心,仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,过点O作AC的平行线;(2)在图2中,过点E作AC的平行线.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【答案解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.故选D.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2、A【答案解析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【题目详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【答案点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.3、D【答案解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率,然后用频率估计概率即可求解.【题目详解】依题意得击中靶心频率为0.90,估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为0.90.故选:D.【答案点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.4、B【答案解析】(-2a5、A【答案解析】
根据题意得到原几何体的主视图,结合主视图选择.【题目详解】解:原几何体的主视图是:.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.故取走的正方体是①.故选A.【答案点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.6、B【答案解析】
作AC⊥y轴于C,ADx轴,BD⊥y轴,它们相交于D,有A点坐标得到AC=1,OC=1,由于AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,根据旋转的性质得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B点坐标为(2,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.【题目详解】作AC⊥y轴于C,AD⊥x轴,BD⊥y轴,它们相交于D,如图,∵A点坐标为(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应B点,即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B点坐标为(2,1),∴k=2×1=2.故选B.【答案点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k7、C【答案解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°,再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可.【题目详解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故选C.【答案点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.8、C【答案解析】测试卷分析:根据旋转的性质知,∠EAC=∠BAD=65°,∠C=∠E=70°.如图,设AD⊥BC于点F.则∠AFB=90°,∴在Rt△ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,∴在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°,即∠BAC的度数为85°.故选C.考点:旋转的性质.9、B【答案解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【题目详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B.【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.10、A【答案解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.【题目详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,故选A.【答案点睛】考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1.【答案解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案为1.12、72°或144°【答案解析】
∵五次操作后,发现赛车回到出发点,∴正好走了一个正五边形,因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°),那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=(5-2)•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=(5-2)•180°÷5=108°,180°-72°÷2=144°13、a≥1.【答案解析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.【题目详解】根据题意,得解得:故答案为【答案点睛】考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.14、①②③【答案解析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,∴AB=BD=BC=DC=DA,∴△ABD和△CBD都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,∴△AED≌△DFB,即结论①正确;(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠CDN=∠CBM,如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,∴∠CDN=∠CBM=90°,又∵CB=CD,∴△CBM≌△CDN,∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°∴GN=CG,CN=CG,∴S△CGN=CG2,∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,∴,,∵AF=2DF,∴,∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,∴BE=2AE,∴,∴BG=6FG,即结论③成立.综上所述,本题中正确的结论是:故答案为①②③点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.15、1【答案解析】考点:圆锥的计算.分析:求得扇形的弧长,除以1π即为圆锥的底面半径.解:扇形的弧长为:=4π;这个圆锥的底面半径为:4π÷1π=1.点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.16、240.【答案解析】
测试卷分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.17、m(x﹣3)1.【答案解析】
先把m提出来,然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【题目详解】m=m(=m【答案点睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)-3;(2)“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【答案解析】
(1)根据整式加减法则可求出二次项系数;(2)表示出多项式,然后根据的结果求出多项式,计算即可求出答案.【题目详解】(1)由题意得,,A+2B=(4+)+2-8,4+=1,=-3,即系数为-3.(2)A+C=,且A=,C=4,AC=【答案点睛】本题主要考查了多项式加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键.19、(1)详见解析(2)2400【答案解析】
(1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【题目详解】解:(1)组距是:37.5﹣32.5=5,则a=37.5+5=42.5;根据频数分布直方图可得:m=12;则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1.补全频数分布直方图如下:(2)∵优秀的人数所占的比例是:=0.6,∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为:4000×0.6=2400(人)20、(1)>,>;(2);(3)E(4,﹣4)或(,4)或(,4).【答案解析】
(1)由抛物线开口向上,且与x轴有两个交点,即可做出判断;(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标,确定出B的坐标,将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出抛物线解析式;(3)存在,分两种情况讨论:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示;(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,可得AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.【题目详解】(1)a>0,>0;(2)∵直线x=2是对称轴,A(﹣2,0),∴B(6,0),∵点C(0,﹣4),将A,B,C的坐标分别代入,解得:,,,∴抛物线的函数表达式为;(3)存在,理由为:(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点C作CE∥x轴,交抛物线于点E,过点E作EF∥AC,交x轴于点F,如图1所示,则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形,∵抛物线关于直线x=2对称,∴由抛物线的对称性可知,E点的横坐标为4,又∵OC=4,∴E的纵坐标为﹣4,∴存在点E(4,﹣4);(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形,过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形,∴AC=E′F′,AC∥E′F′,如图2,过点E′作E′G⊥x轴于点G,∵AC∥E′F′,∴∠CAO=∠E′F′G,又∵∠COA=∠E′GF′=90°,AC=E′F′,∴△CAO≌△E′F′G,∴E′G=CO=4,∴点E′的纵坐标是4,∴,解得:,,∴点E′的坐标为(,4),同理可得点E″的坐标为(,4).21、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P点坐标为(﹣1,2).【答案解析】分析:(1)、根据题意得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式;(2)、根据函数图像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值,从而得出点P的坐标.详解:(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,当x=0时,y=0+2=2,则点A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得,解得.∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,则不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集为﹣2<x<0;(3)如图,作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=D
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