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文档简介
《平行四边形的性质》基础练习一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)1.(5分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD订交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:52.(5分)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作得AE,若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.103.(5分)已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数,若它的两条对角线长分别为8cm和12cm,则它相邻两边长的长度能够分别是()A.4cm,6cmB.5cm,6cmC.6cm,8cmD.8cm,10cm4.(5分)假如一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3,那么它的周长是()A.6B.10C.16D.205.(5分)在?ABCD中,若BC=4,周长为14,则AB的长为()A.3B.4C.7D.8二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)6.(5分)在平行四边形ABCD中,∠A与∠B的度数之比为2:3,则∠B的度数是.第1页(共14页)7.(5分)?ABCD中,∠A+∠C=220°,则∠A=.8.(5分)如图,在?ABCD中,对角线AC、BD订交于点O,点E是AB的中点,OE=6cm,则AD的长是cm.9.(5分)如图,在?ABCD中,∠ADO=30°,AB=8,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为.10.(5分)如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=55°,则∠B=.三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)11.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:CE=AF.12.(10分)如图,已知:平行四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD的均分线交于点E,且点E恰好落在AD上,分别延伸BE、CD交于F.1)AB与AD之间有什么数目关系?并证明你的猜想;2)CE与BF之间有什么地点关系?并证明你的猜想.第2页(共14页)13.(10分)如图,已知平行四边形ABCD延伸BA到点E,延伸DC到点E,使得AE=CF,连接EF,分别交AD、BC于点M、N,连接BM,DN.1)求证:AM=CN;2)连接DE,若BE=DE,则四边形BMDN是什么特别的四边形?并说明原因.14.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的均分线AE交BC的延伸线于点E.求证:AB=BE.15.(10分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F.求证:AE=CF.第3页(共14页)《平行四边形的性质》基础练习参照答案与试题分析一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)1.(5分)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD订交于点O,点E是CD的中点,则△ODE与△AOB的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【剖析】由题意可得:S△AOB=S△COD,由点E是CD中点,可得S△ODE=S△COD=S△AOB.即可求△ODE与△AOB的面积比.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形AO=CO,BO=DOS△AOB=S△BOC,S△BOC=S△COD.S△AOB=S△COD.∵点E是CD的中点S△ODE=S△COD=S△AOB.∴△ODE与△AOB的面积比为1:2应选:A.【评论】本题考察了平行四边形的性质,三角形中线的性质,娴熟运用这些性质解决问题是本题的重点.2.(5分)如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作得AE,若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10第4页(共14页)【剖析】由题意可得AE均分∠BAD,AF=AB,可得AE垂直均分BF,即BO=3,依据勾股定理可求AO=4,由AD∥BC,可得∠DAE=∠AEB=∠BAE,可得AB=BE=5,依据勾股定理可求EO=4,即可求AE的长.【解答】解:如图由题意可得:AF=AB,AE均分∠BAD∴AE垂直均分BF∴BO=FO=3在Rt△ABO中,AO===4∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA=∠DAE∴AB=BE=5在Rt△BEO中,EO==4AE=AO+EOAE=8应选:C.【评论】本题考察了平行四边形的性质,线段垂直均分线的性质,勾股定理,熟练掌握勾股定理是本题的重点.3.(5分)已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数,若它的两条对角线长分别为8cm和12cm,则它相邻两边长的长度能够分别是()A.4cm,6cmB.5cm,6cmC.6cm,8cmD.8cm,10cm【剖析】平行四边形的两条对角线相互均分,依据三角形形成的条件:随意两边之和大于第三边,随意两边之差小于第三边,进行判断.第5页(共14页)【解答】解:由题意可知,平行四边形边长的取值范围是:6﹣4<边长<6+4,即2<边长<10.只有选项D切合题意,应选:D.【评论】本题主要考察了平行四边形对角线相互均分这一性质,此类求三角形第三边的范围的题目,解题的重点是依据三角形三边关系定理列出不等式,再求解.4.(5分)假如一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3,那么它的周长是()A.6B.10C.16D.20【剖析】依据平行四边形的周长=2(a+b)可得.【解答】解:∵平行四边形的两组对边相等,且相邻两边的长分别为5和3∴平行四边形的四边为5,3,5,3∴平行四边形的周长=16应选:C.【评论】本题考察了平行四边形的性质,娴熟运用平行四边形的性质解决问题是本题的重点.5.(5分)在?ABCD中,若BC=4,周长为14,则AB的长为()A.3B.4C.7D.8【剖析】依据平行四边形的性质即可解决问题;【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC=4,∵平行四边形ABCD使得周长为14,AB+BC=7,AB=3,应选:A.【评论】本题考察平行四边形的性质,解题的重点是娴熟掌握基本知识,属于中第6页(共14页)考基础题.二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)6.(5分)在平行四边形ABCD中,∠A与∠B的度数之比为2:3,则∠B的度数是108°.【剖析】依据平行四边形的邻角互补,可求∠B的度数.【解答】解:∵∠A:∠B=2:3∴设∠A=2x°,∠B=3x°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°2x+3x=180°x=36°∴∠B=108°故答案为:108°【评论】本题考察了平行四边形的性质,娴熟运用平行四边形的性质解决问题是本题的重点.7.(5分)?ABCD中,∠A+∠C=220°,则∠A=110°.【剖析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C,且∠A+∠C=220°,即可求∠A的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∵∠A+∠C=220°,∴∠A=∠C=110°故答案为:110°【评论】本题考察了平行四边形的性质,利用平行四边形的性质解决问题是本题的重点.8.(5分)如图,在?ABCD中,对角线AC、BD订交于点O,点E是AB的中点,OE=6cm,则AD的长是12cm.第7页(共14页)【剖析】依据平行四边形的性质可得BO=DO,依据三角形中位线定理可求AD的长.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形BO=DO,又∵点E是AB的中点OE=ADOE=6cmAD=12cm故答案为:12【评论】本题考察了平行四边形的性质,三角形中位线定理,娴熟掌握平行四边形的性质是本题的重点.9.(5分)如图,在?ABCD中,∠ADO=30°,AB=8,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为(8,3).【剖析】依据题意可求点D坐标(0,3),依据平行四边形的性质可求点C坐标.【解答】解:∵点A坐标为(﹣3,0)AO=3∵∠ADO=30°,AO⊥DOAD=2AO=6,∵DO=DO=3D(0,3)第8页(共14页)∵四边形ABCD是平行四边形AB=CD=8,AB∥CD∴点C坐标(8,3)故答案为(8,3)【评论】本题考察了平行四边形的性质,勾股定理,娴熟掌握平行四边形的性质是本题的重点.10.(5分)如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=55°,则∠B=55°.【剖析】依据四边形内角和定理可求∠C=125°,依据平行四边形的性质可求∠B的度数.【解答】解:∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.∴∠AEC=∠AFC=90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°,且∠EAF=55°∴∠C=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°∴∠B=55°故答案为55°【评论】本题考察了平行四边形的性质,四边形内角和定理,娴熟运用平行四边形的性质解决问题是本题的重点.三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)11.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:CE=AF.第9页(共14页)【剖析】先判断出△ABE≌△CDF,从而得出AE=CF,即可得出结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF,AE=CF,AE﹣EF=CF﹣EF,AF=CE.【评论】本题考察平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质等知识,解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题,属于中考常考题型.12.(10分)如图,已知:平行四边形ABCD中,∠ABC,∠BCD的均分线交于点E,且点E恰好落在AD上,分别延伸BE、CD交于F.1)AB与AD之间有什么数目关系?并证明你的猜想;2)CE与BF之间有什么地点关系?并证明你的猜想.【剖析】(1)结论:AD=2AB.只需证明AB=AE,CD=DE即可解决问题;2)结论:CE⊥BF.只需证明∠EBC+∠BCE=90°即可;【解答】解:(1)结论:AD=2AB.原因:∵BF均分∠ABC,∴∠ABE=∠FBC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠FBC=∠AEB,∴∠AEB=∠ABE,第10页(共14页)AB=AE,同理可证:CD=DE,AD=AE+ED=AB+CD=2AB.(2)结论:CE⊥BF.原因:∵BF均分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC,∵CE均分∠BCD,∴∠BCD=2∠BCE,∵四边形ABCD是平行四边形,AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,2∠EBC+2∠BCE=180°,∴∠EBC+∠BCE=90°,∴∠BEC=90°,即CE⊥BF.【评论】本题考察平行四边形的性质、角均分线的定义、等腰三角形的判断和性质等知识,解题的重点是娴熟掌握基本知识,属于中考常考题型.13.(10分)如图,已知平行四边形ABCD延伸BA到点E,延伸DC到点E,使得AE=CF,连接EF,分别交AD、BC于点M、N,连接BM,DN.1)求证:AM=CN;2)连接DE,若BE=DE,则四边形BMDN是什么特别的四边形?并说明原因.第11页(共14页)【剖析】(1)由题意可证△AEM≌△FNC,可得结论.2)由题意可证四边形BMDN是平行四边形,由题意可得BE=DE=DF,即可证∠BEM=∠DEF,即可证△BEM≌△DEM,可得BM=DM,即可得结论.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD∴∠E=∠F,∠EAM=∠FCN∵∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,AE=CF∴△AEM≌△CFNAM=CN2)菱形如图AD=BC,AM=CNMD=BN且AD∥BC∴四边形BMDN是平行四边形AB=CD,AE=CFBE=DF,且BE=DEDE=DF∴∠DEF=∠DFE且∠BEF=∠DFE∴∠BEF=∠DEF,且BE=DE,EM=EM∴△BEM≌△EMDBM=DM∵四边形BMDN是平行四边形∴四边形BMDN是菱形第12页(共14页)【评论】本题考察了平行四边形的性质,全等三角形的性质和判断,菱形的判断,灵巧运用这些性质解决问题是本题的重点.14.(10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的均分线AE交BC的延伸线于点E.求证:AB=BE.【剖析】由题意可得AD∥BC,由∠BAD的均分线AE交BC的延伸线于点E,可得∠E=∠BAE可得结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形AD∥BC∴∠DAE=∠EAE均分∠DAB∴∠BAE=∠DAE,∠DAE=∠E∴∠E=∠BAEAB=BE【评论】本题考察了平行四边形的性质,重点是灵巧运用平行四边形的性质解决问题.15.(10分)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥CF,且分别交对角线B
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