人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》基础练习

《平行四边形的性质》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：52．（5分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．103．（5分）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度能够分别是（）A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm4．（5分）假如一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（）A．6B．10C．16D．205．（5分）在?ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为（）A．3B．4C．7D．8二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是．第1页（共14页）7．（5分）?ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠A＝．8．（5分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是cm．9．（5分）如图，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．10．（5分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：CE＝AF．12．（10分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的均分线交于点E，且点E恰好落在AD上，分别延伸BE、CD交于F．1）AB与AD之间有什么数目关系？并证明你的猜想；2）CE与BF之间有什么地点关系？并证明你的猜想．第2页（共14页）13．（10分）如图，已知平行四边形ABCD延伸BA到点E，延伸DC到点E，使得AE＝CF，连接EF，分别交AD、BC于点M、N，连接BM，DN．1）求证：AM＝CN；2）连接DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特别的四边形？并说明原因．14．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的均分线AE交BC的延伸线于点E．求证：AB＝BE．15．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．第3页（共14页）《平行四边形的性质》基础练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【剖析】由题意可得：S△AOB＝S△COD，由点E是CD中点，可得S△ODE＝S△COD＝S△AOB．即可求△ODE与△AOB的面积比．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形AO＝CO，BO＝DOS△AOB＝S△BOC，S△BOC＝S△COD．S△AOB＝S△COD．∵点E是CD的中点S△ODE＝S△COD＝S△AOB．∴△ODE与△AOB的面积比为1：2应选：A．【评论】本题考察了平行四边形的性质，三角形中线的性质，娴熟运用这些性质解决问题是本题的重点．2．（5分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10第4页（共14页）【剖析】由题意可得AE均分∠BAD，AF＝AB，可得AE垂直均分BF，即BO＝3，依据勾股定理可求AO＝4，由AD∥BC，可得∠DAE＝∠AEB＝∠BAE，可得AB＝BE＝5，依据勾股定理可求EO＝4，即可求AE的长．【解答】解：如图由题意可得：AF＝AB，AE均分∠BAD∴AE垂直均分BF∴BO＝FO＝3在Rt△ABO中，AO＝＝＝4∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC∴∠DAE＝∠BEA∵∠DAE＝∠BAE∴∠BAE＝∠BEA＝∠DAE∴AB＝BE＝5在Rt△BEO中，EO＝＝4AE＝AO+EOAE＝8应选：C．【评论】本题考察了平行四边形的性质，线段垂直均分线的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是本题的重点．3．（5分）已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度能够分别是（）A．4cm，6cmB．5cm，6cmC．6cm，8cmD．8cm，10cm【剖析】平行四边形的两条对角线相互均分，依据三角形形成的条件：随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边，进行判断．第5页（共14页）【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：6﹣4＜边长＜6+4，即2＜边长＜10．只有选项D切合题意，应选：D．【评论】本题主要考察了平行四边形对角线相互均分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的重点是依据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．4．（5分）假如一个平行四边形相邻两边的长分别为5和3，那么它的周长是（）A．6B．10C．16D．20【剖析】依据平行四边形的周长＝2（a+b）可得．【解答】解：∵平行四边形的两组对边相等，且相邻两边的长分别为5和3∴平行四边形的四边为5，3，5，3∴平行四边形的周长＝16应选：C．【评论】本题考察了平行四边形的性质，娴熟运用平行四边形的性质解决问题是本题的重点．5．（5分）在?ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为（）A．3B．4C．7D．8【剖析】依据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AD＝BC＝4，∵平行四边形ABCD使得周长为14，AB+BC＝7，AB＝3，应选：A．【评论】本题考察平行四边形的性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中第6页（共14页）考基础题．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是108°．【剖析】依据平行四边形的邻角互补，可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A：∠B＝2：3∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B＝180°2x+3x＝180°x＝36°∴∠B＝108°故答案为：108°【评论】本题考察了平行四边形的性质，娴熟运用平行四边形的性质解决问题是本题的重点．7．（5分）?ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠A＝110°．【剖析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，且∠A+∠C＝220°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C∵∠A+∠C＝220°，∴∠A＝∠C＝110°故答案为：110°【评论】本题考察了平行四边形的性质，利用平行四边形的性质解决问题是本题的重点．8．（5分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，点E是AB的中点，OE＝6cm，则AD的长是12cm．第7页（共14页）【剖析】依据平行四边形的性质可得BO＝DO，依据三角形中位线定理可求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形BO＝DO，又∵点E是AB的中点OE＝ADOE＝6cmAD＝12cm故答案为：12【评论】本题考察了平行四边形的性质，三角形中位线定理，娴熟掌握平行四边形的性质是本题的重点．9．（5分）如图，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（8，3）．【剖析】依据题意可求点D坐标（0，3），依据平行四边形的性质可求点C坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣3，0）AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DOAD＝2AO＝6，∵DO＝DO＝3D（0，3）第8页（共14页）∵四边形ABCD是平行四边形AB＝CD＝8，AB∥CD∴点C坐标（8，3）故答案为（8，3）【评论】本题考察了平行四边形的性质，勾股定理，娴熟掌握平行四边形的性质是本题的重点．10．（5分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝55°，则∠B＝55°．【剖析】依据四边形内角和定理可求∠C＝125°，依据平行四边形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．∴∠AEC＝∠AFC＝90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF＝360°，且∠EAF＝55°∴∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C＝180°∴∠B＝55°故答案为55°【评论】本题考察了平行四边形的性质，四边形内角和定理，娴熟运用平行四边形的性质解决问题是本题的重点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：CE＝AF．第9页（共14页）【剖析】先判断出△ABE≌△CDF，从而得出AE＝CF，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，AE＝CF，AE﹣EF＝CF﹣EF，AF＝CE．【评论】本题考察平行四边形的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（10分）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的均分线交于点E，且点E恰好落在AD上，分别延伸BE、CD交于F．1）AB与AD之间有什么数目关系？并证明你的猜想；2）CE与BF之间有什么地点关系？并证明你的猜想．【剖析】（1）结论：AD＝2AB．只需证明AB＝AE，CD＝DE即可解决问题；2）结论：CE⊥BF．只需证明∠EBC+∠BCE＝90°即可；【解答】解：（1）结论：AD＝2AB．原因：∵BF均分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠FBC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ABE，第10页（共14页）AB＝AE，同理可证：CD＝DE，AD＝AE+ED＝AB+CD＝2AB．（2）结论：CE⊥BF．原因：∵BF均分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵CE均分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，2∠EBC+2∠BCE＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠BEC＝90°，即CE⊥BF．【评论】本题考察平行四边形的性质、角均分线的定义、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（10分）如图，已知平行四边形ABCD延伸BA到点E，延伸DC到点E，使得AE＝CF，连接EF，分别交AD、BC于点M、N，连接BM，DN．1）求证：AM＝CN；2）连接DE，若BE＝DE，则四边形BMDN是什么特别的四边形？并说明原因．第11页（共14页）【剖析】（1）由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．2）由题意可证四边形BMDN是平行四边形，由题意可得BE＝DE＝DF，即可证∠BEM＝∠DEF，即可证△BEM≌△DEM，可得BM＝DM，即可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFNAM＝CN2）菱形如图AD＝BC，AM＝CNMD＝BN且AD∥BC∴四边形BMDN是平行四边形AB＝CD，AE＝CFBE＝DF，且BE＝DEDE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMDBM＝DM∵四边形BMDN是平行四边形∴四边形BMDN是菱形第12页（共14页）【评论】本题考察了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判断，菱形的判断，灵巧运用这些性质解决问题是本题的重点．14．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的均分线AE交BC的延伸线于点E．求证：AB＝BE．【剖析】由题意可得AD∥BC，由∠BAD的均分线AE交BC的延伸线于点E，可得∠E＝∠BAE可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形AD∥BC∴∠DAE＝∠EAE均分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE，∠DAE＝∠E∴∠E＝∠BAEAB＝BE【评论】本题考察了平行四边形的性质，重点是灵巧运用平行四边形的性质解决问题．15．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线B