2013年中考数学专题复习二-代数式

整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值②整体代人2、整式的有关概念1．单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。如：，，，5，。2、多项式：几个单项式的和叫多项式。如：、。3、整式：单项式和多项式统称整式。4．单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数。单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。如：的系数是，次数是3。注意：(1)圆周率π是常数，2πR系数是2π)(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：。(3)中系数是，次数是25．多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如多项式，它的项有，，n，1。其中1不含字母是常数项，这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如：包含的项是，，。(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。6．同类项:同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。例如：与是同类项；与是同类项。注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。7．合并同类项法则:合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：8．括号与添括号法则:去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。如：，9．升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。如：多项式按字母升幂排列为：。10、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式:5、因式分解(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法分式1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么称EQ\F(A,B)为分式．注：（1）若B≠0，则EQ\F(A,B)有意义；（2）若B=0，则EQ\F(A,B)无意义；（2）若A=0且B≠0，则EQ\F(A,B)=02．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．5．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．7．通分注意事项：（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二次根式(1)二次根式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算(1)二次根式的加减①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类三次根式分别合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法专题知识巩固一、选择题（每小题3分，共45分）1.下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）。A.B.3x2yC.a÷2bD.x+y小时2、下列运算中，结果正确的是（）。A．B．C．D．3、计算am÷an÷ap等于（）。A．am-n-pB.am+n-pC.am-n+pD.am+n+p4、计算(－2a2)2的结果是（）。A.2a4B.－2a4C.4a45、下列式子中，正确的是（）。A.(-a2b)2·a=a5b2B.(-b8)·(-b)2=b10C．〔(-1)a4〕2=-a8D.(-a3bc2)2=a6bc46、使式子有意义的x取值范围为（）。A.x>0B.x≠1C.x≠-1D．x7．等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的条件是（）。A.－2<x≤3B.－2≤x≤3C.x>－28．把分式eq\f(3x,x+y)中的x,y都扩大两倍,那么分式的值（）。A.扩大两倍B.不变C.缩小D．缩小两倍9．在二次根式eq\r(45)，eq\r(2x3)，eq\r(11)，eq\f(\r(5),4)，eq\r(\f(x,4))中，最简二次根式个数是（）。A.1个B.2个C.3个D．4个10．当1<x<2时，化简∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的结果是（）。A.－1B.2x－1C.1D．11．eq\r((x－2)2)＋(eq\r(2－x))2的值一定是（）。A.0B.4－2xC.2x－4D．412、已知下列四个根式:①②③④，其中是同类二次根式的有（）。A.①②③B.①②④C.①③④D．②③④13、化简eq\r(,eq\f(12,x))的结果是（）。A.eq\f(2,x)eq\r(,3)B.eq\f(,)eq\f(2,x)eq\r(,3x)C.2xeq\r(,2x)D．eq\f(3,x)eq\r(,2x)14、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（）。A.P+Q是关于的八次多项式B.P-Q是关于的二次多项式C.P·Q是关于的八次多项式D．EQ\F(Q,P)是关于的二次多项式15．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（）。A.大于或等于0B.0C.大于0二、填空题（每小题3分，共45分）1、－EQ\A()\F(лa2b3,12)的系数是_________，是_________次单项式。4、计算的结果是______________。5、若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是_________。6、比较大小：_________．（填“”、“”或“”）7、通过计算可知：，，，则下一个类似的式子是_________。8、单项式与是同类项，则的值为_________。9、一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是_________，这两个数的差是_________。10．代数式y2＋my＋EQ\F(25,4)是一个完全平方式，则m的值是_________。11．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是_________。12.已知2a－b＝4,2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝_________。13、一张纸片第一次把它撕成3片，第二次把其中一片又撕成3片,如此下去，第n次撕后共得小纸片_____片。14、某音像公司对外出租光盘的收费标准是：每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元，以后每天收费0.3元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞3且为整数）应收费_________元。15、将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_________条折痕,如果对折n次,可以得到_________条折痕。三、解答下列各题（每小题6分，共60分）1、先化简，再求值：，其中。2、如图，化简|x－y+1|－2|y－x－3|+|y－x|+5。3、若3，ｍ，5为三角形三边，化简：EQ\R(,（2－ｍ）2)－EQ\R(,（ｍ－8）2)。4.已知：5．计算：6、如果ａ＋ｂ＋｜eq\r(ｃ－1)－1｜＝4eq\r(ａ－2)＋2eq\r(ｂ＋1)－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值7．计算：（2009，肇庆）计算：中考题一：选择题1、(2009，广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（）（A）（B）（C）（D）2、（2009，荆门）若=(x＋y)2，则x－y的值为()(A)－1．(B)1．(C)2．(D)33、（2010，深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x－15)＋12B．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x－15)－12C．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x＋15)－12D．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x＋15)＋124、（2010，包头）化简，其结果是（）A． B． C． D．5、(2009，青海)在函数中，自变量的取值范围是（）A．且 B．且C． D．6.（2011山东济宁，）若，则的值为（）A．1 B．－1 C．7 D．－7、（2011广东茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是．8、（2011广东广州市）下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2 B．x3·x5=x15 C．x4÷x=x3 D．(x5)2=x9、（2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋110、（2010，河池）化简的结果为…………【】A． B． C． D．111、（2010，襄樊）化简：的结果是（）A．2B．C．D．12、（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A．B．C．D．二：填空题1、（2011广东广州市）定义新运算“”，规定：ab=eq\f(1,3)a－4b，则12(－１)＝．2、（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．3、（2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第3题图3.（2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；（3）求第n行各数之和．4、（10，甘肃）观察：，…，则(n=1，2，3，…).5、（2009，湘西）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=6、（2010，鄂尔多斯）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为________.7、（2010，凉山州）若，则=．8、（2010，凉山州）已知：与互为相反数，则式子的值等于9、（2011湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：，则____.10、（2011山东）观察下面