9年级数学人教版上册第23单元复习课件

旋转

章末复习结构梳理

旋转及其性质

平移及其性质

轴对称及其性质

中心对称

中心对称图形

关于原点对称的点的坐标

图案设计复习回顾：图形的旋转

例

如图所示，把一个直角三角尺ACB顺时针旋转到△EDB的位置，点A的对应点记为点E，使得点E落在CB的延长线上，则旋转中心是_____，旋转角等于____°，∠BDC的度数为____°．点B15015复习回顾：图形的旋转

定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.

三要素：

性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等.旋转中心、旋转方向、旋转角度.复习回顾：图形的旋转

例

已知：点A与点B.

（1）画出点A绕点B逆时针旋转30°得到点C，并简述作图步骤；（2）连接点A，B，C，能得到什么图形？为什么？（3）如果想得到等边三角形和等腰直角三角形，应该旋转怎样的角度呢？复习回顾：图形的旋转

例

如图，小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段CD，请在图中确定旋转中心点E的位置及旋转角度．复习回顾：图形的旋转

例

情况1复习回顾：图形的旋转

例

情况2复习回顾：中心对称

例

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是().

(A)OC=OC′ (B)OA=OA′

(C)BC=B′C′ (D)∠ABC=∠A′C′B′

复习回顾：中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180゜，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.性质：（1）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形

是全等图形.复习回顾：中心对称

例

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是().

(A)OC=OC′ (B)OA=OA′

(C)BC=B′C′ (D)∠ABC=∠A′C′B′

D复习回顾：中心对称

例

如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是().

(A)(-y,-x)

(B)(

x,-y)

(C)(-x,y)

(D)(-x,-y).

D复习回顾：中心对称

例

下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）.

(A)(B)(C)(D)C复习回顾：中心对称

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与自身重合．

辨析轴对称图形与中心对称图形

轴对称图形判断的关键是寻找对称轴，对称轴两旁部分折叠后可重合;综合应用

例

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.

定方向从图形变换的角度解决问题综合应用

例

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.

综合应用

方法1

例

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.

综合应用证明：将△ADB绕点D顺时针旋转60°到△CDE的位置，连接BE.这时AB=CE，∠A=∠3，DB=DE，∠BDE=60°.∴

△BDE为等边三角形.∴BD=BE.∵

∠ABC=30°，∠ADC=60°,∴

∠A+∠2=360°-∠ABC-∠ADC=270°.综合应用又∠A=∠3,∴∠3+∠2=270°.∴∠1=360°-∠2-∠3=90°.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2=BC2+CE2.∴BD2=AB2+BC2.综合应用

想一想

（1）从哪个信息考虑到旋转？怎样确定旋转图形？怎样确定旋转中心、旋转方向、旋转角度？

综合应用

想一想

（1）从哪个信息考虑到旋转？怎样确定旋转图形？怎样确定旋转中心、旋转方向、旋转角度？

（2）

还能转动哪些三角形？综合应用

例

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.

方法2综合应用证明：将线段BC绕点B逆时针旋转60°到BE的位置，连接AE、CE.∴△BCE为等边三角形.∴∠1=60°，CB=CE.∵∠ADC=60°，AD=DC，∴△ADC为等边三角形.∴∠2=60°，CD=CA.综合应用∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，

即∠DCB=∠ACE.∴△DCB≌△ACE.∴BD=AE.综合应用∵∠ABC=30°，∠CBE=60°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2.∴BD2=AB2+BC2.课堂小结1.梳理了本章知识脉络，能运用旋转和中心对称的性

质，解决简单的推理、计算问题.2.从变换的角度出发解决问题.3.怎样应用旋转变换解题.布置作业1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）.（A）等边三角形（B）矩形（C）平行四边形（D）菱形布置作业2.如图，在△ABC中，∠CAB=70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//