第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件

水管的表面、车灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：第四章

柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面水管的表面、车灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的1本章主要内容1、柱面2、锥面3、旋转曲面4、椭球面5、双曲面6、抛物面7、单叶双曲面与双叶双曲面的直

母线本章主要内容2图形→方程

1.常见曲面方程→

图形

2.二次曲面图形→方程1.常见曲面方程→图形2.二次曲面3观察柱面的形成过程:定义4.1.1

平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.§4.1柱面母线准线1.柱面观察柱面的形成过程:定义4.1.1平行于定直线并沿4(1)(2)(3)(1)(2)(3)5第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件6(4)(5)(6)(7)(8)(4)(5)(6)(7)(8)7(9)(9)8第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件9第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件10第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件11注若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容易得到。注若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容易得到。12(10)(10)13第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件14第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件15判别柱面的方法定理4.1.1在空间直角坐标系中,只含两个元的三元方程表示一个母线平行于所缺元的同名坐标轴判别柱面的方法定理4.1.1在空间直角坐标系中,只含两个元16的柱面.(此定理在空间仿射坐标系中也成立)(11)(12)的柱面.(此定理在空间仿射坐标系中也成立)(11)(12)17(13)(14)(13)(14)18xzy0母线F(x,y)=0z

=0准线

(不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面S上每一点都满足方程；曲面S外的每一点都不满足方程F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方程1

柱面F(x,y)=0xzy0母线F(x,y)=0z=0准线(不含z)M19第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件20母线准线(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面2

柱面F(y,z)=0母线准线(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F21从柱面方程看柱面的特征：椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴从柱面方程看柱面的特征：椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线22abzxyo椭圆柱面图形欣赏abzxyo椭圆柱面图形欣赏23zxyo抛物柱面zxyo抛物柱面24zxy=0yo双曲柱面zxy=0yo双曲柱面25画柱面图形：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：画柱面图形：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：261.椭圆柱面zxyO2.双曲柱面1.椭圆柱面zxyO2.双曲柱面272.空间曲线的射影柱面(15)2.空间曲线的射影柱面(15)28(16)(16)29第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件30

1解yxzo得交线L：

空间曲线在坐标面上的射影由1解yxzo得交线L：空间曲线在坐标面上的射影由31z=01yxzo解L..得交线L：空间曲线在坐标面上的射影.射影柱面由z=01yxzo解L..得交线L：空间曲线在坐标面上的射影32

L:xz

y0()空间曲线作为射影柱面的交线消去zy2=–4xy2=–4xL:xzy0()空间曲线作为射影33

L:xz

y0()消去z(消去x)

空间曲线作为射影柱面的交线y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4xL:xzy0()消去z(消去x34

L：L:xz

y0L().消去z(消去x)y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x

空间曲线作为射影柱面的交线L：L:xzy0L().消去z35(18)(17)(19)(18)(17)(19)36第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件37(20)(20)38练习题练习题39上海万体馆

夜景近景上海万体馆夜景近景40水管的表面、车灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：第四章

柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面水管的表面、车灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的41本章主要内容1、柱面2、锥面3、旋转曲面4、椭球面5、双曲面6、抛物面7、单叶双曲面与双叶双曲面的直

母线本章主要内容42图形→方程

1.常见曲面方程→

图形

2.二次曲面图形→方程1.常见曲面方程→图形2.二次曲面43观察柱面的形成过程:定义4.1.1

平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.§4.1柱面母线准线1.柱面观察柱面的形成过程:定义4.1.1平行于定直线并沿44(1)(2)(3)(1)(2)(3)45第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件46(4)(5)(6)(7)(8)(4)(5)(6)(7)(8)47(9)(9)48第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件49第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件50第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件51注若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容易得到。注若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容易得到。52(10)(10)53第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件54第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件55判别柱面的方法定理4.1.1在空间直角坐标系中,只含两个元的三元方程表示一个母线平行于所缺元的同名坐标轴判别柱面的方法定理4.1.1在空间直角坐标系中,只含两个元56的柱面.(此定理在空间仿射坐标系中也成立)(11)(12)的柱面.(此定理在空间仿射坐标系中也成立)(11)(12)57(13)(14)(13)(14)58xzy0母线F(x,y)=0z

=0准线

(不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面S上每一点都满足方程；曲面S外的每一点都不满足方程F(x,y)=0表示母线平行于z轴的柱面点N满足方程，故点M满足方程1

柱面F(x,y)=0xzy0母线F(x,y)=0z=0准线(不含z)M59第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件60母线准线(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F(y,z)=0表示母线平行于x轴的柱面2

柱面F(y,z)=0母线准线(不含x)F(y,z)=0x=0xzy0F61从柱面方程看柱面的特征：椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴从柱面方程看柱面的特征：椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线62abzxyo椭圆柱面图形欣赏abzxyo椭圆柱面图形欣赏63zxyo抛物柱面zxyo抛物柱面64zxy=0yo双曲柱面zxy=0yo双曲柱面65画柱面图形：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：画柱面图形：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：661.椭圆柱面zxyO2.双曲柱面1.椭圆柱面zxyO2.双曲柱面672.空间曲线的射影柱面(15)2.空间曲线的射影柱面(15)68(16)(16)69第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面41柱面课件70

1解yxzo得交线L：

空间曲线在坐标面上的射影由1解yxzo得交线L：空间曲线在坐标面上的射影由71z=01yxzo解L..得交线L：空间曲线在坐标面上的射影.射影柱面由z=01yxzo解L..得交线L：空间曲线在坐标面上的射影72

L:xz

y0()空间曲线作为射影柱面的交线消去zy2=–4xy2=–4xL:xzy0()空间曲线作为射影73

L:xz

y0()消去z(消去x)

空间曲线作为射影柱面的交线y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4xL:xzy0()消去z(消去x74

L：L:xz

y0L(