直线和圆的位置关系复习课课件

直线和圆的位置关系复习课直线和圆的位置关系复习课一、知识结构直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线和圆的三种位置关系一、知识结构直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的判别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.．O．A∟l∴O如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，线段PA，PB叫做点P到⊙O的OPAB切线长。连接OP，则∠APO___∠BPOPA

PB==<三>切线长定理如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，线段P

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB切线长定理：OPAB如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段ABCDEFAD=AEBD=BFCE=CF

（2）移动AC到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察△ABC的周长与切线长BD、BF的关系ACEAD=AEBD=BFCE=CF△ABC的周长=2BD如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、１、如图：PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于4A0P

２、如图：ＡＢ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠Ｂ＝７００，则∠ＢＡＣ＝

O

ＡＢ20０填空：C

3、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过

Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，则△PEF的周长

——（2）（1）PABQEFO24（3）１、如图：PA切⊙O于点A，4A0P２、如图：Ａ例．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．CBADO1234证明：连结OD．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．例．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切线

BAOPH又∵AH⊥OP于点H∴BM=AM∴∠BOP=∠AOP（在同圆和等圆中相等的弧所对的圆心角相等）在△BOP和△AOP中∵BO=AO∠BOP=∠AOPPO=PO∴△BOP≌△AOP（SAS）

∴∠OBP=∠OAP=900∴PB是⊙O的切线解：连结OB、OA∵PA是圆O的切线，切点是A∴∠OAP=900⌒⌒M考题再现PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．E(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.Q2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点课堂小结1今天我们一起复习哪些圆的有关知识？课堂小结1今天我们一起复习哪些圆的有关知识？如图所示，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，∠DCB=∠A。求证：CD是⊙O的切线O●DＢCAＯABCD课后作业如图所示，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延直线和圆的位置关系复习课直线和圆的位置关系复习课一、知识结构直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线和圆的三种位置关系一、知识结构直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线长定理直线2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.2.直线和圆的位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的判别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.．O．A∟l∴O如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，线段PA，PB叫做点P到⊙O的OPAB切线长。连接OP，则∠APO___∠BPOPA

PB==<三>切线长定理如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，线段P

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB切线长定理：OPAB如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、F，请找出图中相等的线段ABCDEFAD=AEBD=BFCE=CF

（2）移动AC到如图所示的位置,请找出图中相等的线段。并观察△ABC的周长与切线长BD、BF的关系ACEAD=AEBD=BFCE=CF△ABC的周长=2BD如图：（1）AB、AC、BC是⊙O的切线，切点分别是D、E、１、如图：PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于4A0P

２、如图：ＡＢ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠Ｂ＝７００，则∠ＢＡＣ＝

O

ＡＢ20０填空：C

3、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过

Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，则△PEF的周长

——（2）（1）PABQEFO24（3）１、如图：PA切⊙O于点A，4A0P２、如图：Ａ例．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．CBADO1234证明：连结OD．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．例．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于B。求证：PB是⊙O的切线

BAOPH又∵AH⊥OP于点H∴BM=AM∴∠BOP=∠AOP（在同圆和等圆中相等的弧所对的圆心角相等）在△BOP和△AOP中∵BO=AO∠BOP=∠AOPPO=PO∴△BOP≌△AOP（SAS）

∴∠OBP=∠OAP=900∴PB是⊙O的切线解：连结OB、OA∵PA是圆O的切线，切点是A∴∠OAP=900⌒⌒M考题再现PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H交⊙O于2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．