自适应滤波器原理课件

自适应滤波器原理第四小组：马莹娜，翁玮文，陈惠锋，聂晶，樊川，刘广峰（TL），王绍伟，李朔自适应滤波器原理第四小组：马莹娜，翁玮文，陈惠锋，聂晶，樊川1内容提要自适应滤波器概述自适应的诸多算法（以非递归为例）最小均方算法（LMS）自适应原理应用自适应预测自适应模拟自适应噪声对消自适应陷波分离信号和谱线增强盲均衡内容提要自适应滤波器概述2自适应滤波器原理课件3自适应处理器的结构开环自适应系统闭环自适应系统自适应处理器的结构开环自适应系统4算法准则基于梯度 牛顿法→最速下降→

LMSLMS权向量收敛性人为噪声失调

算法准则5准则 以下稍作推导…准则 以下稍作推导…6令则2令则27自适应滤波器原理课件8自适应滤波器原理课件9

10Wopt=W-(1/2)R-1

迭代公式1：W(k+1)=W(k)-(1/2)R-1(k)迭代公式2:W(k+1)=W(k)-μR-1(k)→牛顿法迭代公式3:W(k+1)=W(k)-μ(k)→最速下降Wopt=W-(1/2)R-1迭代公式1：W(k+1)=11以e2(k)代替E[e2(k)]→LMS迭代算法以e2(k)代替E[e2(k)]→LMS迭代算法12自适应滤波器原理课件13

权向量的收敛性

经过多次迭代后，权向量的期望值E[W(k)]将收敛于维纳最优解，即。V’——W在主轴坐标中的权向量；

——R的对角化特征值矩阵；V’（0）——在主轴坐标中的初始权向量。

权向量的收敛性V14当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于维纳解。仅当满足时，上式收敛才能保证。式中，为最大特征值，即为中的最大对角元素。

当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于15权向量解的噪声

假如LMS算法运行时，采用一个小的自适应增益常数μ

，并且过程已收敛到稳态权向量处附近，则式中将接近零。梯度噪声将逼近于^^此时，噪声的协方差为：在主轴坐标系中权向量的协方差：因而，回到原坐标系，权向量解的噪声近似由下式给出：权向量解的噪声假如LMS算法运行时，采用一个小的自适应增16失调

所谓失调，定义为在自适应中，超量均方误差与最小均方误差之比，它是自适应过程跟踪真正维纳解接近程度的量度，自适应能力代价的量度。

(R)失调所谓失调，定义为在自适应17应用－预测器应用－预测器18应用－自适应模拟应用－自适应模拟19应用－自适应噪声对消应用－自适应噪声对消20非线性自适应滤波与盲均衡

DeconvolutionandBlindEqualization

主要内容：

几个概念盲均衡

两大类盲解卷积高阶积累与多谱

K阶多谱盲均衡器的Bussgang迭代算法

非线性自适应滤波与盲均衡Deconvolut21自适应滤波器原理课件22几个概念解卷积、反卷积(Deconvolution)

已知u(n)h(n)求x(n)

盲解卷积(BlindDeconvolution)

已知u(n),未知h(n)求x(n)和h(n)

几个概念解卷积、反卷积(Deconvolution)盲解卷23在通信中广泛应用的就是盲均衡

基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非线性滤波

在通信中广泛应用的就是盲均衡基于高阶统计量的盲均衡算法(H24两大类盲解卷积

基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非线性滤波

基于隐式高阶统计量的算法

基于显式高阶统计量的算法

基于循环平稳统计量的算法(其均值与方差呈周期性)线性滤波

两大类盲解卷积基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrd25高阶积累与多谱

考虑一实数、零均值平稳随机过程{u(n)},E[u(n)]=0,设分别在时刻n,n+τ1,...,n+τk-1,观测到的k个随机变量为：u(n),u(n+τ1),...,u(n+τk-1)

随机过程{u(n)}的k阶积累：其二阶、三阶与四阶积累分别定义如下：高阶积累与多谱考虑一实数、零均值平稳随机过程{u(n)},26二阶积累＝二阶矩（自相关）；三阶积累＝三阶矩；四阶积累＝四阶矩＋六种不同形式的相关函数值

二阶积累＝二阶矩（自相关）；三阶积累＝三阶矩；27K阶多谱(kth-orderpolyspectra)

定义:K阶多谱(kth-orderpolyspectra)定义28k=2即为普通的功率谱

k=3,即为双谱k=2即为普通的功率谱k=3,即为双谱29k=4即为三阶谱（trispectrum）k=4即为三阶谱（trispectrum）30盲均衡器的Bussgang迭代算法

盲均衡器的Bussgang迭代算法31初始值,其余均为零。Bussgang算法的特点是计算简单，问题是收敛特性，即系统误差函数具有非凸性，故存在局部最小点。

初始值,其余均为零。32自适应滤波器原理第四小组：马莹娜，翁玮文，陈惠锋，聂晶，樊川，刘广峰（TL），王绍伟，李朔自适应滤波器原理第四小组：马莹娜，翁玮文，陈惠锋，聂晶，樊川33内容提要自适应滤波器概述自适应的诸多算法（以非递归为例）最小均方算法（LMS）自适应原理应用自适应预测自适应模拟自适应噪声对消自适应陷波分离信号和谱线增强盲均衡内容提要自适应滤波器概述34自适应滤波器原理课件35自适应处理器的结构开环自适应系统闭环自适应系统自适应处理器的结构开环自适应系统36算法准则基于梯度 牛顿法→最速下降→

LMSLMS权向量收敛性人为噪声失调

算法准则37准则 以下稍作推导…准则 以下稍作推导…38令则2令则239自适应滤波器原理课件40自适应滤波器原理课件41

42Wopt=W-(1/2)R-1

迭代公式1：W(k+1)=W(k)-(1/2)R-1(k)迭代公式2:W(k+1)=W(k)-μR-1(k)→牛顿法迭代公式3:W(k+1)=W(k)-μ(k)→最速下降Wopt=W-(1/2)R-1迭代公式1：W(k+1)=43以e2(k)代替E[e2(k)]→LMS迭代算法以e2(k)代替E[e2(k)]→LMS迭代算法44自适应滤波器原理课件45

权向量的收敛性

经过多次迭代后，权向量的期望值E[W(k)]将收敛于维纳最优解，即。V’——W在主轴坐标中的权向量；

——R的对角化特征值矩阵；V’（0）——在主轴坐标中的初始权向量。

权向量的收敛性V46当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于维纳解。仅当满足时，上式收敛才能保证。式中，为最大特征值，即为中的最大对角元素。

当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于47权向量解的噪声

假如LMS算法运行时，采用一个小的自适应增益常数μ

，并且过程已收敛到稳态权向量处附近，则式中将接近零。梯度噪声将逼近于^^此时，噪声的协方差为：在主轴坐标系中权向量的协方差：因而，回到原坐标系，权向量解的噪声近似由下式给出：权向量解的噪声假如LMS算法运行时，采用一个小的自适应增48失调

所谓失调，定义为在自适应中，超量均方误差与最小均方误差之比，它是自适应过程跟踪真正维纳解接近程度的量度，自适应能力代价的量度。

(R)失调所谓失调，定义为在自适应49应用－预测器应用－预测器50应用－自适应模拟应用－自适应模拟51应用－自适应噪声对消应用－自适应噪声对消52非线性自适应滤波与盲均衡

DeconvolutionandBlindEqualization

主要内容：

几个概念盲均衡

两大类盲解卷积高阶积累与多谱

K阶多谱盲均衡器的Bussgang迭代算法

非线性自适应滤波与盲均衡Deconvolut53自适应滤波器原理课件54几个概念解卷积、反卷积(Deconvolution)

已知u(n)h(n)求x(n)

盲解卷积(BlindDeconvolution)

已知u(n),未知h(n)求x(n)和h(n)

几个概念解卷积、反卷积(Deconvolution)盲解卷55在通信中广泛应用的就是盲均衡

基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非线性滤波

在通信中广泛应用的就是盲均衡基于高阶统计量的盲均衡算法(H56两大类盲解卷积

基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非线性滤波

基于隐式高阶统计量的算法

基于显式高阶统计量的算法

基于循环平稳统计量的算法(其均值与方差呈周期性)线性滤波

两大类盲解卷积基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrd57高阶积累与多谱

考虑一实数、零均值平稳随机过程{u(n)},E[u(n)]=0,设分别在时刻n,n+τ1,...,n+τk-1,观测到的k个随机变量为：u(n),u(n+τ1),...,u(n+τk-1)

随机过程{u(n)}的k阶积累：其二阶、三阶与四阶积累分别定义如下：高阶积累与多谱考虑一实数、零均值平稳随机过程{u(n)},58二阶积累＝二阶矩（自相关）；三阶积累＝三阶矩；四阶积累＝四阶矩＋六种不同形式的相关函数值

二阶积累＝二阶矩（自相关）；三阶积累＝三阶矩；59K阶多谱(kth-orderpolyspectra)