机械原理(第七版)第7章-机械的运转及其速度波动的调节课件

第7章机械的运转及其速度波动的调节(

MotionofMachineryanditsRegulationofSpeedFluctuation)徐州工程学院第7章机械的运转及其速度徐州工程学院1§7—1概述(Introduction)一、本章研究的目的和内容1、研究在外力作用下机械的真实运动规律前面在研究机构的运动分析和力分析时，都是假设原动件的运动规律是已知的，而且假设是作等速运动，但实际上机构原动件的运动规律是取决于各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素，即ω原=f（mi，Ji

，Fi，ψ1），所以实际上原动件的ω

、α(或v、a)是随时间变化的。徐州工程学院§7—1概述(Introduction)一、本章研究的目2因此为了对机构进行精确的运动分析和力分析，就必须要确定原动件的真实运动规律，这对于机械的设计，特别是高速、精密和高自动化的机械尤为重要。2、研究机械运转速度的波动及调节的方法由于在一般情况下，原动件并非作等速运动，所以机械在运动过程中将会出现速度波动，进而导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。这就需要对机械运转速度的波动及其调节方法加以研究，以便使波动程度限制在许可的范围内。徐州工程学院因此为了对机构进行精确的运动分析和力分析，3二、机械运转的三个阶段如图7-1所示为机械原动件的角速度ω随时间t变化的曲线。机械系统的运转从开始到停止的全过程可以分为三个阶段：1、起动阶段：图7-1ω：0↑ωm（正常运转的平均角速度）动能：0↑E∴此阶段中：Wd>Wc（=Wr+Wf）其中：Wd——驱动力所做的驱动功；Wr——输出功；Wc——克服阻抗力所消耗的阻抗功；Wf——损失功。根据动能定理，有：Wd–Wc=E。徐州工程学院二、机械运转的三个阶段如图7-1所示为机械原4图7-12、稳定运转阶段：ωm=C（常数），分两种情况：1）瞬时ω周期性波动——称为周期性变速稳定运转（图7-1情况

）在一个周期T的始末：ω相等，E相等，则△E=Wd–Wc=0，即Wd=Wc

；在一个周期T内的各个瞬时：ω不等，E不等，则Wd≠Wc

，瞬时角速度产生波动。属于此种的机械有：活塞式压缩机、牛头刨床、冲床等。2）瞬时ω恒定不变，即ω=C——称为等速稳定运转。属于此种稳定运转的机械有：鼓风机、风扇、提升机等。徐州工程学院图7-12、稳定运转阶段：ωm=C（常数），分两种情况：1）53、停车阶段：ω：ωm↓0，动能：E↓0。一般情况下，此时机械的驱动力已被撤去，即驱动功Wd=0，则：——说明当阻抗功将机械具有的动能消耗完了时，机械便停止运动。如要缩短停车时间，可在机械上安装制动装置来增加阻力，其运转曲线如图中的虚线所示。▲起动阶段和停车阶段统称为机械运转的过渡阶段。多数机械是在稳定运转阶段进行工作，但也有一些机械（如起重机），其工作过程有相当一部分是在过渡阶段进行的。△E=–Wc<0，即：E=Wc徐州工程学院3、停车阶段：ω：ωm↓0，动能：E↓0。一6§7—2机械系统的等效动力学模型(DynamicallyEquivalentModelofaMechanicalSystem)一、等效动力学模型的建立机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常将复杂的机械系统按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件(Equivalentlink)

，等效构件的运动与机械中该构件本身的运动相同。徐州工程学院§7—2机械系统的等效动力学模型一、等效动力学模型的建7等效转化的原则是：使机械系统转化前后的动力学效果保持不变。1）等效构件的等效质量me或转动惯量Je所具有的动能等于原机械系统的总动能，即Ee=E；2）等效构件上作用的等效力Fe或等效力矩Me所产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力或外力矩产生的瞬时功率，即Ne=N。把这种具有等效质量me或转动惯量Je，其上作用有等效力Fe或等效力矩Me的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。即：徐州工程学院等效转化的原则是：使机械系统转化前后的动力学效果保持不变。18在建立等效动力学模型时，通常取连架杆作为等效构件，如图7-4即为两种常用的等效动力学模型：图7-4图a的模型中，等效构件是回转构件（曲柄），其ω与原机构中该构件本身的ω相同，但其具有的转动惯量为Je，其上作用的力矩为Me。图b的模型中，等效构件是移动构件（滑块），其v与原机构中该构件本身的v相同，但其具有的质量为me，其上作用的力为Fe。a）b)徐州工程学院在建立等效动力学模型时，通常取连架杆作为等效9二、等效参数(Equivalentparameter)

的确定1、等效转动惯量(Momentofinertia)

Je和质量(Mass)me——根据Ee=E来求对于具有n个活动构件的机械系统，构件i的质量为mi，相对于质心Si的转动惯量为JSi

，质心Si的速度为vSi，角速度为ωi。则该系统具有的总动能为：E=（mivSi2/2+JSiωi2/2）1）等效构件为以ω转动的回转构件时，则Ee=Jeω2/2。由Ee=E得Je的一般表达式：Je=[mi(vSi/ω)2+JSi(ωi/ω)2]徐州工程学院二、等效参数(Equivalentparameter)的102）等效构件为以v移动的滑块时，则Ee=mev2/2。由Ee=E可得me的一般表达式：me=[mi(vSi/v)2+JSi(ωi/v)2]∵Je、me与各构件的质量mi、转动惯量JSi及速比有关，一般情况下，mi、JSi是常数，而速比是等效构件位置的函数或常数。∴Je、me是等效构件位置的函数或常数，即Je=Je(ψ)或C、me=me(s)或C。E=（mivSi2/2+JSiωi2/2）徐州工程学院2）等效构件为以v移动的滑块时，则Ee=mev2/2。由112、等效力矩(Momentofforce)

Me和等效力(force

)

Fe——根据Ne=N来求对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，角速度为ωi。则该系统产生的总瞬时功率为：N=（Fivicosαi±Miωi）其中：αi为Fi与速度vi方向的夹角；Mi与ωi同向时取“+”、反向时取“-”。1）等效构件为以ω转动的回转构件时，则Ne=Meω。由Ne=N得Me的一般表达式：Me=[Ficosαi(vi

/ω)±Mi(ωi/ω)]徐州工程学院2、等效力矩(Momentofforce)Me和等效力122）等效构件为以v移动的滑块时，则Ne=Fev。由Ne=N可得Fe的一般表达式：Fe=[Ficosαi(vi

/v)±Mi(ωi/v)]∵Me、Fe与外力Fi、外力矩Mi及速比有关，而速比是等效构件位置的函数或常数。∴当Fi、Mi是常数或位置的函数时，Me、Fe是等效构件位置的函数或常数；当Fi、Mi是速度（或时间）的函数时，Me、Fe是等效构件位置、速度的函数。注意：1）Me、Fe是等效动力学模型中使用的假想力或力矩，而不是机械上各力的合力或合力矩。2）有时为了求解的需要，我们可以分别对驱动力矩和阻力矩求其等效驱动力矩和等效阻力矩，即：Md→Med

、Mr→Mer

。则：Me=Med-Mer徐州工程学院2）等效构件为以v移动的滑块时，则Ne=Fev。由Ne=N可13例1：图7-3所示的曲柄滑块机构中，曲柄1的角速度为ω1，其质心在O点，转动惯量为J1，其上作用有驱动力矩M1；连杆2的角速度为ω2，质量为m2，相对于质心S2的转动惯量为JS2，质心S2的速度为解：1）以曲柄1为等效构件：由Ee=E：则:Je=J1+JS2(ω2/ω1)2+m2(vS2/ω1)2+m3(v3/ω1)2由Ne=N：则：Me=M1-F3(v3/ω1)2）以滑块3为等效构件：同理可求得：me=J1(ω1/v3)2+JS2(ω2/v3)2+m2(vS2/v3)2+m3Fe=M1(ω1/v3)-F3cosα3图7-3

Jeω12/2=J1ω12/2+JS2ω22/2+m2vS22/2+m3v32/2Meω1=M1ω1+F3v3cosα3（α3=180°）vS2；滑块3的质量为m3，其质心在B点，速度为v3，其上作用有工作阻力F3。求分别以曲柄1和滑块3为等效构件时的等效参数。徐州工程学院例1：图7-3所示的曲柄滑块机构中，曲柄1的角速度为ω1，其14例2：图7-5所示为一由齿轮驱动的连杆机构。设已知齿轮1的齿数Z1=20，转动惯量为J1；齿轮2的齿数Z2=60，它与曲柄2′的质量中心在B点，其对B轴的转动惯量为J2，曲柄长为L；滑块3和构件4的图7-5由Ee=E：∴Je=J1(ω1/ω2)2

+J2+m3(v3/ω2)2+m4(v4/ω2)2Jeω22/2=J1ω12/2+J2ω22/2+m3v32/2+m4v42/2解：质量分别为m3、m4

，其质心分别在C、D点。在轮1上作用有驱动力矩M1，在构件4上作用有阻抗力F4。现取曲柄2′为等效构件，求在图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。徐州工程学院例2：图7-5所示为一由齿轮驱动的连杆机构。设已知齿轮1的齿15用瞬心法求v3/ω2

、v4/ω2

：v3=v3P23=v2P23=ω2Lv4=v4P24=v2P24=ω2lBP24

=ω2Lsinψ2∴Je=J1(Z2/Z1)2

+J2+m3(ω2L/ω2)2+m4(ω2Lsinψ2/ω2)2=9J1+J2+m3L2+m4L2sin2ψ2由Ne=N：Meω2=M1ω1+F4v4cos180°∴Me=M1(ω1/ω2)-F4(v4/ω2)=M1(Z2/Z1)-F4(ω2Lsinψ2/ω2)=3M1-F4Lsinψ2

Je=J1(ω1/ω2)2

+J2+m3(v3/ω2)2+m4(v4/ω2)2徐州工程学院用瞬心法求v3/ω2、v4/ω2：v3=v3P16§7—3机械系统运动方程的建立与求解(Establishmentand

SolutionoftheMotionEquationofaMechanicalSystem

)一、机械系统运动方程的建立1、机械系统运动方程的一般表达式根据动能定理，机械系统在某一瞬间dt内总动能的增量dE应等于在该瞬间内作用在该机械系统的各外力（外力矩）所作的元功dW，即：dE=dW∵E=Ee，dW=Ndt=Nedt∴对于回转的等效构件：d(Jeω2/2)=Meωdt；对于移动的等效构件：d(mev2/2)=Fevdt。徐州工程学院§7—3机械系统运动方程的建立与求解(Establish172、力矩形式的运动方程式1）回转的等效构件：由：d(Jeω2/2)=Meωdt=Medψ得：d(Jeω2/2)/dψ=Me即：Jed(ω2/2)/dψ+ω2/2·dJe/dψ=Me∵d(ω2/2)/dψ=d(ω2/2)/dt·dt/dψ=ωdω/dt·1/ω=dω/dt∴力矩形式的运动方程式为：Je·dω/dt+ω2/2·dJe/dψ=Me2）移动的等效构件，同理可得：me·dv/dt+v2/2·dme/ds=Fe徐州工程学院2、力矩形式的运动方程式1）回转的等效构件：由：d(Jeω2183、能量形式的运动方程式1）回转的等效构件：将d(Jeω2/2)=Meωdt=Medψ对ψ进行积分，则可得能量形式的运动方程式：Jeω2/2-Je0ω02/2=Medψ2）移动的等效构件，同理：Mev2/2-me0v02/2=Fedψ式中：ψ0、s0为ψ、s的初始值，Je0=Je(ψ0)、me0=me(ψ0)、

ω0=ω(ψ0)、v0=v(ψ0)。徐州工程学院3、能量形式的运动方程式1）回转的等效构件：19二、机械系统运动方程式的求解求解的方法有：解析法、数值计算法和图解法。下面就几种常见的情况，用解析法加以简要地介绍：1、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，即Je=Je(ψ)、Me=Me(ψ)用内燃机驱动的活塞式压缩机的机械系统就属于此种情况。1）求等效构件的角速度ω=ω(ψ)：假设Me=Me(ψ)可以积分，且其边界条件已知，则根据动能形式运动方程式：Je(ψ)ω2(ψ)/2-Je0ω02/2=Me(ψ)dψ则：ω2(ψ)=Je0/Je(ψ)·ω02+2/Je(ψ)·Me(ψ)dψ徐州工程学院二、机械系统运动方程式的求解求解的方法有：解析202）求α=α(ψ)：α=dω/dt=dω/dψ·dψ/dt=ω·dω/dψ

3）求t=t(ψ)：∵ω(ψ)=dψ/dt∴dt=dψ/ω(ψ)=1/ω(ψ)·dψ∴t=t0+1/ω(ψ)·dψ2、等效转动惯量和等效力矩均为常数，即Je=C、Me=C根据力矩形式的运动方程式：Jedω/dt=Me∴α=dω/dt=Me/Jeω=ω0+αtψ=ψ0+ω0t+αt2/23、其它情况，自学。徐州工程学院2）求α=α(ψ)：α=dω/dt=dω/dψ·dψ/21§7—4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节一、周期性(Periodic)

速度波动产生的原因(Cause)

机械在稳定运转时，等效驱动力矩Med(ψ)和等效阻力矩Mer(ψ)是等效构件转角ψ的周期性函数。如图7-9，a所示，ψT为一个运动周期。在等效构件转过ψ角时（设起始位置为ψa

），机械动能增量为：△E=Wd

(ψ)-Wr

(ψ)=[Med(ψ)-Mer(ψ)]dψ=Je(ψ)ω2(ψ)/2-Jeaωa2/2由上式计算的机械动能E(ψ)的变化曲线如图b所示。b）a）图7-9徐州工程学院§7—4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节一、周221）在ψT周期内的任一区段，E、ω的变化情况为：bc、de段：Med(ψ)>Mer(ψ)，则Wd>Wr（驱动功>阻抗功），△W>0（出现盈功，在图上用“+”表示）。这时将导致机械的动能E↑，机械运转的速度ω↑；ab、cd、ea′段：Med(ψ)<Mer(ψ)，则Wd<Mr，△W<0（出现亏功，在图上用“-”表示）。导致机械的动能E↓，机械运转的速度ω↓。∴在ψT周期内的任一区段，等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功是变化的，引起机械动能的变化，从而导致机械运转的速度产生波动。徐州工程学院1）在ψT周期内的任一区段，E、ω的变化情况为：bc、de段232）在ψT周期的始末，驱动功等于阻抗功，则机械动能增量等于0，即△E=Wd-Wr=[Med(ψ)-Mer(ψ)]dψ=Jea′ωa′2/2-Jeaωa2/2=0∴在一个运动循环ψT的始末，动能增量为零，机械系统的动能恢复到周期初始时的值，机械运转的速度也恢复到初始时的值。由此可见，在稳定运转过程中，机械系统运转的速度将呈周期性波动。徐州工程学院2）在ψT周期的始末，驱动功等于阻抗功，则机械动能增量等于024二、平均角速度(MeanAngularSpeed)

ωm和速度不均匀系数(

CoefficientsofSpeedFluctuation)

δ1、平均角速度ωm：是指一个运动周期ψT内角速度的平均值。图7-10图7-10所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线ω(ψ)。ωm=ω(ψ)dψ/ψT在工程上，常用最大角速度ωmax和最小角速度ωmin的算术平均值来近似计算，即ωm=(ωmax+ωmin)/2(a)有时，ωm也可由机械的名牌上查得的额定转速n（r/min）进行换算来得到，即ωm=πn/30（rad/s）徐州工程学院二、平均角速度(MeanAngularSpeed)ωm252、波动程度的表示法：1）ωmax-ωmin：反映了机械运转速度波动的绝对量。2）机械运转速度的不均匀系数δ：反映了机械运转速度波动的程度。δ=(ωmax-ωmin)/ωm(b)根据a）、b）两式，可得：ωmax=ωm(1+δ/2)ωmin=ωm(1-δ/2)ω2max-ω2min=2δω2m

对于不同类型的机械，其允许速度波动的程度是不同的。一些常用机械的许用速度不均匀系数[δ]见P100表7-2，供设计时参考。图7-10ωm=(ωmax+ωmin)/2(a)徐州工程学院2、波动程度的表示法：1）ωmax-ωmin：反映了机械运26三、周期性速度波动的调节

(RegulationofPeriodicSpeedFluctuation)所谓周期性速度波动的调节，就是设法使其速度波动限制在工作允许范围内或者说使其运转速度不均匀系数不超过许用值。即：δ≤[δ]1、调节的方法：在机械的回转轴上安装一个转动惯量很大的飞轮。非周期性速度波动的调节方法

——采用调速器(

Governor)徐州工程学院三、周期性速度波动的调节所谓周期性速度波动的272、飞轮(Flywheel)调速的基本原理(BasicPrinciple)

：如图7-9所示。假设等效转动惯量Je为常数，则当E=Emax时，即c点处，ω=ωmax；当E=Emin时，即b点处，ω=ωmin。显然，当机械的运转速度从ωmin上升到ωmax（或由ωmax下降到ωmin）时，外力对机械系统所作的盈功（或△Wmax=Emax-Emin==Je(ω2max-ω2min)/2=Jeδω2m∴δ=△Wmax/(Jeω2m)图7-9亏功）达到最大，称为最大盈亏功(MaximumIncrementofWork)

△Wmax，并且有：徐州工程学院2、飞轮(Flywheel)调速的基本原理(BasicPr28飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。当外力对系统作盈功时，它以动能的形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。如果在机械的回转轴上安装一个转动惯量为JF的飞轮，则上式为：δ=△Wmax/[(Je+JF)ω2m]∴对于一具体的机械系统，△Wmax、ωm、Je都是确定的，因此JF↑→δ↓，即速度波动就越小，从而达到调速的目的。δ=△Wmax/(Jeω2m)徐州工程学院飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器293、飞轮转动惯量的近似计算为了满足δ≤[δ]，则δ=△Wmax/[(Je+JF)ω2m]≤[δ]∴JF≥△Wmax/(ω2m[δ])-Je在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑机械系统本身的转动惯量Je，则计算公式为：JF=△Wmax/(ω2m[δ])如果已知机器的额定转速n(r/min)，则JF=900△Wmax/(π2n2[δ])徐州工程学院3、飞轮转动惯量的近似计算为了满足δ≤[δ]，则δ=△Wma30讨论：1）当△Wmax、ωm一定时，[δ]取得越小，则JF就需很大。2）∵不可能JF→∞，而△Wmax、ωm是有限值；所以过分追求速度的均匀性，将会导致飞轮过于笨重。∴不可能[δ]=0，即安装飞轮后运转速度仍有波动，只不过波动的幅度减小了而已。3）当△Wmax、[δ]一定时，JF与ω2m成反比；∴为了减小JF，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。JF=△Wmax/(ω2m[δ])徐州工程学院讨论：1）当△Wmax、ωm一定时，[δ]取得越小，则JF就31▲求JF

的关键是确定△Wmax——借助能量指示图：在一个运动循环ψT内，按一定比例（比例尺μW=?Nm/mm）用向量线段依次表示相应位置Med(ψ)与Mer(ψ)之间所包围的面积（即功）W1、W2、W3、…的大小和正负，盈功为正—箭头向上，亏功为负—箭头向下，则形成封闭的台阶形折线（首尾在同一水平线上），得折线的最高点和最低点之间的距离为Lmax，LmaxμW即为△Wmax的大小。徐州工程学院▲求JF的关键是确定△Wmax——借助能量指示图：32例1：图7-9，a所示为某机械在稳定运转时，等效驱动力矩Med(ψ)和等效阻力矩Mer(ψ)对转角ψ的变化曲线，ψT为一个运动周期。设已知各块面积为Aab=80mm2，Abc=150mm2，Acd=90mm2，Ade=80mm2，Aea′=60mm2，而单位面积所代表的功为μA=5Nm/mm2。等效构件的平均转速nm=120r/min，要求机械运转速度不均匀系数[δ]=0.06。试求安装在主轴上的飞轮的转动惯量。图7-9a解：Wab=AabμA=80×5=400（Nm）（-）Wbc=AbcμA=150×5=750（Nm）（+）Wcd=AcdμA=90×5=450（Nm）（-）Wde=AdeμA=80×5=400（Nm）（+）Wea′

=Aea

′μA=60×5=300（Nm）（-）徐州工程学院例1：图7-9，a所示为某机械在稳定运转时，等效驱动力矩M33取比例尺μW=20Nm/mm，作能量指示图。JF=900△Wmax/(π2n2[δ])△Wmax

=LmaxμW

=37.5×20=750（Nm）=900×750/(π2×1202×0.06)=79.2（kgm2

）Wab=400（Nm）（-）Wbc=750（Nm）（+）Wcd=450（Nm）（-）Wde=400（Nm）（+）Wea′

=300（Nm）（-）徐州工程学院取比例尺μW=20Nm/mm，作能量指示图。JF=900△34例2：已知Mr=Mr(ψ)如图，Md=C，n=300rpm，[δ]=0.1，忽略各构件的等效转动惯量。求：JF及该机械所需的驱动功率。解：1）求Md（根据Wd=Wr）∵Wd=2πMd=Wr=Mr(ψ)dψ=300(2π/3+π)+3000×π/3=1500π(Nm)∴Md=750(Nm)在图上作出Md直线，与Mr(ψ)曲线的交点为a、b、c、d。徐州工程学院例2：已知Mr=Mr(ψ)如图，Md=C，n=300rpm352）求△WmaxWab=(750-300)×2π/3=300π(Nm)Wbc=-(3000-750)×π/3=-750π(Nm)Wcd=(750-300)×π=450π(Nm)取比例尺μW=15πNm/mm，画能量指示图JF

=900△Wmax/(π2n2[δ])△Wmax

=LmaxμW

=50×15π=750π（Nm）=900×750π/(π2×3002×0.1)3）求JF=23.87(kgm2)4）求驱动功率：N=Mdωm=750π×2π×300/60=23.6×103(W)=23.6(KW)徐州工程学院2）求△WmaxWab=(750-300)×2π/3=36本章结束徐州工程学院本章结束徐州工程学院37第7章机械的运转及其速度波动的调节(

MotionofMachineryanditsRegulationofSpeedFluctuation)徐州工程学院第7章机械的运转及其速度徐州工程学院38§7—1概述(Introduction)一、本章研究的目的和内容1、研究在外力作用下机械的真实运动规律前面在研究机构的运动分析和力分析时，都是假设原动件的运动规律是已知的，而且假设是作等速运动，但实际上机构原动件的运动规律是取决于各构件的质量、转动惯量和作用于其上的驱动力与阻抗力等因素，即ω原=f（mi，Ji

，Fi，ψ1），所以实际上原动件的ω

、α(或v、a)是随时间变化的。徐州工程学院§7—1概述(Introduction)一、本章研究的目39因此为了对机构进行精确的运动分析和力分析，就必须要确定原动件的真实运动规律，这对于机械的设计，特别是高速、精密和高自动化的机械尤为重要。2、研究机械运转速度的波动及调节的方法由于在一般情况下，原动件并非作等速运动，所以机械在运动过程中将会出现速度波动，进而导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。这就需要对机械运转速度的波动及其调节方法加以研究，以便使波动程度限制在许可的范围内。徐州工程学院因此为了对机构进行精确的运动分析和力分析，40二、机械运转的三个阶段如图7-1所示为机械原动件的角速度ω随时间t变化的曲线。机械系统的运转从开始到停止的全过程可以分为三个阶段：1、起动阶段：图7-1ω：0↑ωm（正常运转的平均角速度）动能：0↑E∴此阶段中：Wd>Wc（=Wr+Wf）其中：Wd——驱动力所做的驱动功；Wr——输出功；Wc——克服阻抗力所消耗的阻抗功；Wf——损失功。根据动能定理，有：Wd–Wc=E。徐州工程学院二、机械运转的三个阶段如图7-1所示为机械原41图7-12、稳定运转阶段：ωm=C（常数），分两种情况：1）瞬时ω周期性波动——称为周期性变速稳定运转（图7-1情况

）在一个周期T的始末：ω相等，E相等，则△E=Wd–Wc=0，即Wd=Wc

；在一个周期T内的各个瞬时：ω不等，E不等，则Wd≠Wc

，瞬时角速度产生波动。属于此种的机械有：活塞式压缩机、牛头刨床、冲床等。2）瞬时ω恒定不变，即ω=C——称为等速稳定运转。属于此种稳定运转的机械有：鼓风机、风扇、提升机等。徐州工程学院图7-12、稳定运转阶段：ωm=C（常数），分两种情况：1）423、停车阶段：ω：ωm↓0，动能：E↓0。一般情况下，此时机械的驱动力已被撤去，即驱动功Wd=0，则：——说明当阻抗功将机械具有的动能消耗完了时，机械便停止运动。如要缩短停车时间，可在机械上安装制动装置来增加阻力，其运转曲线如图中的虚线所示。▲起动阶段和停车阶段统称为机械运转的过渡阶段。多数机械是在稳定运转阶段进行工作，但也有一些机械（如起重机），其工作过程有相当一部分是在过渡阶段进行的。△E=–Wc<0，即：E=Wc徐州工程学院3、停车阶段：ω：ωm↓0，动能：E↓0。一43§7—2机械系统的等效动力学模型(DynamicallyEquivalentModelofaMechanicalSystem)一、等效动力学模型的建立机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常将复杂的机械系统按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件(Equivalentlink)

，等效构件的运动与机械中该构件本身的运动相同。徐州工程学院§7—2机械系统的等效动力学模型一、等效动力学模型的建44等效转化的原则是：使机械系统转化前后的动力学效果保持不变。1）等效构件的等效质量me或转动惯量Je所具有的动能等于原机械系统的总动能，即Ee=E；2）等效构件上作用的等效力Fe或等效力矩Me所产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力或外力矩产生的瞬时功率，即Ne=N。把这种具有等效质量me或转动惯量Je，其上作用有等效力Fe或等效力矩Me的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。即：徐州工程学院等效转化的原则是：使机械系统转化前后的动力学效果保持不变。145在建立等效动力学模型时，通常取连架杆作为等效构件，如图7-4即为两种常用的等效动力学模型：图7-4图a的模型中，等效构件是回转构件（曲柄），其ω与原机构中该构件本身的ω相同，但其具有的转动惯量为Je，其上作用的力矩为Me。图b的模型中，等效构件是移动构件（滑块），其v与原机构中该构件本身的v相同，但其具有的质量为me，其上作用的力为Fe。a）b)徐州工程学院在建立等效动力学模型时，通常取连架杆作为等效46二、等效参数(Equivalentparameter)

的确定1、等效转动惯量(Momentofinertia)

Je和质量(Mass)me——根据Ee=E来求对于具有n个活动构件的机械系统，构件i的质量为mi，相对于质心Si的转动惯量为JSi

，质心Si的速度为vSi，角速度为ωi。则该系统具有的总动能为：E=（mivSi2/2+JSiωi2/2）1）等效构件为以ω转动的回转构件时，则Ee=Jeω2/2。由Ee=E得Je的一般表达式：Je=[mi(vSi/ω)2+JSi(ωi/ω)2]徐州工程学院二、等效参数(Equivalentparameter)的472）等效构件为以v移动的滑块时，则Ee=mev2/2。由Ee=E可得me的一般表达式：me=[mi(vSi/v)2+JSi(ωi/v)2]∵Je、me与各构件的质量mi、转动惯量JSi及速比有关，一般情况下，mi、JSi是常数，而速比是等效构件位置的函数或常数。∴Je、me是等效构件位置的函数或常数，即Je=Je(ψ)或C、me=me(s)或C。E=（mivSi2/2+JSiωi2/2）徐州工程学院2）等效构件为以v移动的滑块时，则Ee=mev2/2。由482、等效力矩(Momentofforce)

Me和等效力(force

)

Fe——根据Ne=N来求对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，角速度为ωi。则该系统产生的总瞬时功率为：N=（Fivicosαi±Miωi）其中：αi为Fi与速度vi方向的夹角；Mi与ωi同向时取“+”、反向时取“-”。1）等效构件为以ω转动的回转构件时，则Ne=Meω。由Ne=N得Me的一般表达式：Me=[Ficosαi(vi

/ω)±Mi(ωi/ω)]徐州工程学院2、等效力矩(Momentofforce)Me和等效力492）等效构件为以v移动的滑块时，则Ne=Fev。由Ne=N可得Fe的一般表达式：Fe=[Ficosαi(vi

/v)±Mi(ωi/v)]∵Me、Fe与外力Fi、外力矩Mi及速比有关，而速比是等效构件位置的函数或常数。∴当Fi、Mi是常数或位置的函数时，Me、Fe是等效构件位置的函数或常数；当Fi、Mi是速度（或时间）的函数时，Me、Fe是等效构件位置、速度的函数。注意：1）Me、Fe是等效动力学模型中使用的假想力或力矩，而不是机械上各力的合力或合力矩。2）有时为了求解的需要，我们可以分别对驱动力矩和阻力矩求其等效驱动力矩和等效阻力矩，即：Md→Med

、Mr→Mer

。则：Me=Med-Mer徐州工程学院2）等效构件为以v移动的滑块时，则Ne=Fev。由Ne=N可50例1：图7-3所示的曲柄滑块机构中，曲柄1的角速度为ω1，其质心在O点，转动惯量为J1，其上作用有驱动力矩M1；连杆2的角速度为ω2，质量为m2，相对于质心S2的转动惯量为JS2，质心S2的速度为解：1）以曲柄1为等效构件：由Ee=E：则:Je=J1+JS2(ω2/ω1)2+m2(vS2/ω1)2+m3(v3/ω1)2由Ne=N：则：Me=M1-F3(v3/ω1)2）以滑块3为等效构件：同理可求得：me=J1(ω1/v3)2+JS2(ω2/v3)2+m2(vS2/v3)2+m3Fe=M1(ω1/v3)-F3cosα3图7-3

Jeω12/2=J1ω12/2+JS2ω22/2+m2vS22/2+m3v32/2Meω1=M1ω1+F3v3cosα3（α3=180°）vS2；滑块3的质量为m3，其质心在B点，速度为v3，其上作用有工作阻力F3。求分别以曲柄1和滑块3为等效构件时的等效参数。徐州工程学院例1：图7-3所示的曲柄滑块机构中，曲柄1的角速度为ω1，其51例2：图7-5所示为一由齿轮驱动的连杆机构。设已知齿轮1的齿数Z1=20，转动惯量为J1；齿轮2的齿数Z2=60，它与曲柄2′的质量中心在B点，其对B轴的转动惯量为J2，曲柄长为L；滑块3和构件4的图7-5由Ee=E：∴Je=J1(ω1/ω2)2

+J2+m3(v3/ω2)2+m4(v4/ω2)2Jeω22/2=J1ω12/2+J2ω22/2+m3v32/2+m4v42/2解：质量分别为m3、m4

，其质心分别在C、D点。在轮1上作用有驱动力矩M1，在构件4上作用有阻抗力F4。现取曲柄2′为等效构件，求在图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。徐州工程学院例2：图7-5所示为一由齿轮驱动的连杆机构。设已知齿轮1的齿52用瞬心法求v3/ω2

、v4/ω2

：v3=v3P23=v2P23=ω2Lv4=v4P24=v2P24=ω2lBP24

=ω2Lsinψ2∴Je=J1(Z2/Z1)2

+J2+m3(ω2L/ω2)2+m4(ω2Lsinψ2/ω2)2=9J1+J2+m3L2+m4L2sin2ψ2由Ne=N：Meω2=M1ω1+F4v4cos180°∴Me=M1(ω1/ω2)-F4(v4/ω2)=M1(Z2/Z1)-F4(ω2Lsinψ2/ω2)=3M1-F4Lsinψ2

Je=J1(ω1/ω2)2

+J2+m3(v3/ω2)2+m4(v4/ω2)2徐州工程学院用瞬心法求v3/ω2、v4/ω2：v3=v3P53§7—3机械系统运动方程的建立与求解(Establishmentand

SolutionoftheMotionEquationofaMechanicalSystem

)一、机械系统运动方程的建立1、机械系统运动方程的一般表达式根据动能定理，机械系统在某一瞬间dt内总动能的增量dE应等于在该瞬间内作用在该机械系统的各外力（外力矩）所作的元功dW，即：dE=dW∵E=Ee，dW=Ndt=Nedt∴对于回转的等效构件：d(Jeω2/2)=Meωdt；对于移动的等效构件：d(mev2/2)=Fevdt。徐州工程学院§7—3机械系统运动方程的建立与求解(Establish542、力矩形式的运动方程式1）回转的等效构件：由：d(Jeω2/2)=Meωdt=Medψ得：d(Jeω2/2)/dψ=Me即：Jed(ω2/2)/dψ+ω2/2·dJe/dψ=Me∵d(ω2/2)/dψ=d(ω2/2)/dt·dt/dψ=ωdω/dt·1/ω=dω/dt∴力矩形式的运动方程式为：Je·dω/dt+ω2/2·dJe/dψ=Me2）移动的等效构件，同理可得：me·dv/dt+v2/2·dme/ds=Fe徐州工程学院2、力矩形式的运动方程式1）回转的等效构件：由：d(Jeω2553、能量形式的运动方程式1）回转的等效构件：将d(Jeω2/2)=Meωdt=Medψ对ψ进行积分，则可得能量形式的运动方程式：Jeω2/2-Je0ω02/2=Medψ2）移动的等效构件，同理：Mev2/2-me0v02/2=Fedψ式中：ψ0、s0为ψ、s的初始值，Je0=Je(ψ0)、me0=me(ψ0)、

ω0=ω(ψ0)、v0=v(ψ0)。徐州工程学院3、能量形式的运动方程式1）回转的等效构件：56二、机械系统运动方程式的求解求解的方法有：解析法、数值计算法和图解法。下面就几种常见的情况，用解析法加以简要地介绍：1、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，即Je=Je(ψ)、Me=Me(ψ)用内燃机驱动的活塞式压缩机的机械系统就属于此种情况。1）求等效构件的角速度ω=ω(ψ)：假设Me=Me(ψ)可以积分，且其边界条件已知，则根据动能形式运动方程式：Je(ψ)ω2(ψ)/2-Je0ω02/2=Me(ψ)dψ则：ω2(ψ)=Je0/Je(ψ)·ω02+2/Je(ψ)·Me(ψ)dψ徐州工程学院二、机械系统运动方程式的求解求解的方法有：解析572）求α=α(ψ)：α=dω/dt=dω/dψ·dψ/dt=ω·dω/dψ

3）求t=t(ψ)：∵ω(ψ)=dψ/dt∴dt=dψ/ω(ψ)=1/ω(ψ)·dψ∴t=t0+1/ω(ψ)·dψ2、等效转动惯量和等效力矩均为常数，即Je=C、Me=C根据力矩形式的运动方程式：Jedω/dt=Me∴α=dω/dt=Me/Jeω=ω0+αtψ=ψ0+ω0t+αt2/23、其它情况，自学。徐州工程学院2）求α=α(ψ)：α=dω/dt=dω/dψ·dψ/58§7—4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节一、周期性(Periodic)

速度波动产生的原因(Cause)

机械在稳定运转时，等效驱动力矩Med(ψ)和等效阻力矩Mer(ψ)是等效构件转角ψ的周期性函数。如图7-9，a所示，ψT为一个运动周期。在等效构件转过ψ角时（设起始位置为ψa

），机械动能增量为：△E=Wd

(ψ)-Wr

(ψ)=[Med(ψ)-Mer(ψ)]dψ=Je(ψ)ω2(ψ)/2-Jeaωa2/2由上式计算的机械动能E(ψ)的变化曲线如图b所示。b）a）图7-9徐州工程学院§7—4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节一、周591）在ψT周期内的任一区段，E、ω的变化情况为：bc、de段：Med(ψ)>Mer(ψ)，则Wd>Wr（驱动功>阻抗功），△W>0（出现盈功，在图上用“+”表示）。这时将导致机械的动能E↑，机械运转的速度ω↑；ab、cd、ea′段：Med(ψ)<Mer(ψ)，则Wd<Mr，△W<0（出现亏功，在图上用“-”表示）。导致机械的动能E↓，机械运转的速度ω↓。∴在ψT周期内的任一区段，等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功是变化的，引起机械动能的变化，从而导致机械运转的速度产生波动。徐州工程学院1）在ψT周期内的任一区段，E、ω的变化情况为：bc、de段602）在ψT周期的始末，驱动功等于阻抗功，则机械动能增量等于0，即△E=Wd-Wr=[Med(ψ)-Mer(ψ)]dψ=Jea′ωa′2/2-Jeaωa2/2=0∴在一个运动循环ψT的始末，动能增量为零，机械系统的动能恢复到周期初始时的值，机械运转的速度也恢复到初始时的值。由此可见，在稳定运转过程中，机械系统运转的速度将呈周期性波动。徐州工程学院2）在ψT周期的始末，驱动功等于阻抗功，则机械动能增量等于061二、平均角速度(MeanAngularSpeed)

ωm和速度不均匀系数(

CoefficientsofSpeedFluctuation)

δ1、平均角速度ωm：是指一个运动周期ψT内角速度的平均值。图7-10图7-10所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线ω(ψ)。ωm=ω(ψ)dψ/ψT在工程上，常用最大角速度ωmax和最小角速度ωmin的算术平均值来近似计算，即ωm=(ωmax+ωmin)/2(a)有时，ωm也可由机械的名牌上查得的额定转速n（r/min）进行换算来得到，即ωm=πn/30（rad/s）徐州工程学院二、平均角速度(MeanAngularSpeed)ωm622、波动程度的表示法：1）ωmax-ωmin：反映了机械运转速度波动的绝对量。2）机械运转速度的不均匀系数δ：反映了机械运转速度波动的程度。δ=(ωmax-ωmin)/ωm(b)根据a）、b）两式，可得：ωmax=ωm(1+δ/2)ωmin=ωm(1-δ/2)ω2max-ω2min=2δω2m

对于不同类型的机械，其允许速度波动的程度是不同的。一些常用机械的许用速度不均匀系数[δ]见P100表7-2，供设计时参考。图7-10ωm=(ωmax+ωmin)/2(a)徐州工程学院2、波动程度的表示法：1）ωmax-ωmin：反映了机械运63三、周期性速度波动的调节

(RegulationofPeriodicSpeedFluctuation)所谓周期性速度波动的调节，就是设法使其速度波动限制在工作允许范围内或者说使其运转速度不均匀系数不超过许用值。即：δ≤[δ]1、调节的方法：在机械的回转轴上安装一个转动惯量很大的飞轮。非周期性速度波动的调节方法

——采用调速器(

Governor)徐州工程学院三、周期性速度波动的调节所谓周期性速度波动的642、飞轮(Flywheel)调速的基本原理(BasicPrinciple)

：如图7-9所示。假设等效转动惯量Je为常数，则当E=Emax时，即c点处，ω=ωmax；当E=Emin时，即b点处，ω=ωmin。显然，当机械的运转速度从ωmin上升到ωmax（或由ωmax下降到ωmin）时，外力对机械系统所作的盈功（或△Wmax=Emax-Emin==Je(ω2max-ω2min)/2=Jeδω2m∴δ=△Wmax/(Jeω2m)图7-9亏功）达到最大，称为最大盈亏功(MaximumIncrementofWork)

△Wmax，并且有：徐州工程学院2、飞轮(Flywheel)调速的基本原理(BasicPr65飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。当外力对系统作盈功时，它以动能的形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小。如果在机械的回转轴上安装一个转动惯量为JF的飞轮，则上式为：δ=△Wmax/[(Je+JF)ω2m]∴