版高中数学不等关系与不等式应用创新演练新人教a版

第一部分第三章不等关系与不等式应用创新演练1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关解析：M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0，∴M>N.答案：A2．(2022·中山高三期中)已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是()A．|a|>－b \f(a,b)<1\r(－a)<eq\r(－b) \f(1,a)<eq\f(1,b)解析：∵a<b<0，∴|a|＋b＝－a＋b＝b－a>0.故|a|>－b.答案：A3．(2022·安阳高二检测)若a>b>c，a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．ac>bc B．ab>acC．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0得a>0，c<0，∵b>c，∴ab>ac.答案：B4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种邮票至少买两套，则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N，,y≥2，y∈N，,×5x＋2×4y≤50)) \b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤2，,×5x＋2×4y≤50))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2，,y≥2)) D．×5x＋2×4y≤50答案：A5．已知三个不等式：①ab>0，②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)，③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．解析：将②作等价变形：eq\f(c,a)>eq\f(d,b)⇔eq\f(bc－ad,ab)>0.由ab>0，bc>ad.可得②成立．即①③⇒②；若ab>0，eq\f(bc－ad,ab)>0，则bc>ad.故①②⇒③；若bc>ad，eq\f(bc－ad,ab)>0，则ab>0，故②③⇒①，所以可组成3个正确命题．答案：36．已知12<a<60,15<b<36，则a－b的取值范围为________，eq\f(a,b)的取值范围为________．解析：∵15<b<36，∴－36<－b<－15.又∵12<a<60，∴－24<a－b<45.∵15<b<36，∴eq\f(1,36)<eq\f(1,b)<eq\f(1,15).又∵12<a<60，∴eq\f(1,3)<eq\f(a,b)<4.∴a－b，eq\f(a,b)的取值范围分别为(－24,45)，(eq\f(1,3)，4)．答案：(－24,45)(eq\f(1,3)，4)7．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx，y2＝eq\f(4,5)nx.因为y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)x(1－eq\f(n,5))，当n＝5时，y1＝y2；当n＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．8．已知a>1，m>n>0，比较A＝am＋eq\f(1,am)，B＝an＋eq\f(1,an)的大小．解：A－B＝(am＋eq\f(1,am))－(an＋eq\f(1,an))＝am－an＋eq\f(1,am)－eq\f(1,an)＝(am－an)(1－eq\f(1,am＋