河南省开封市2022届高三第一次模拟考试

河南省开封市2022届高三第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据,,…的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U＝{-2,-1,0,1,2,3}，M={0,1,2}，N＝{0,1,2,3}，则（∩N=A．{0,1,2}B．{-2,-1,3}C．{0,3}D．{3}2.是虚数单位，复数A．0B．-1C．1D．-13.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，则向量(a,b)与向量(1,-1)垂直的概率是A．B．C．D．4.在等差数列{an}中，已知a6=5，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=A．45B．50C．55D．605.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若b2+c2-a2=bc，则cosA的值为B.D.6.若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是A.若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；C.已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.7.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是=sin(2x-)=sin(2x-)=sin(x-)=sin(x-[)8.如右框图，当x1=6,x2=9,p=时，x3等于A．7B．8C．10D．119.对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h=A．B．C．3D．511.设点P为抛物线C：（x+1）2=y-2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为［0,］，则点P横坐标的取值范围为A．［,1］B．［0,1］C．［-1,0］D．［-1,-］12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和S10＝A．210-1B．29-1C．45D．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为________.14．已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是________.15．已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线到点M(3,0)的距离为2，则双曲线的离心率为________.16．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，·=-2，则||的最小值是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=n·2an，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn.18.（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；（Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A－BFE的体积．19.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：（Ⅰ）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．20.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，|AB|=|AC|=，|BC|=2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：（x-1）2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数h(x)=ln(ax+b)在点M(1,h(1))处的切线方程为x-2y+ln4-1=0.（Ⅰ）求a、b的值.（Ⅱ）若f(x)=［h(x)］2-[SX(]x2[]1+x[SX)]，求函数f(x)的单调区间.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D,E，DE与AC相交于点P.（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9,求AD的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(2cosθ-sinθ)=6.（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.高三数学试题（文科）参考答案一、选择题二、填空题=015.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).…2分解得a1＝2…4分数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)…6分（Ⅱ）bn=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②…8分①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=……12分18.（Ⅰ）证明：在图甲中，∵AB=BD且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABD=90°，即AB⊥BD，在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，…2分∴AB⊥CD.又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，……4分且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC.……6分（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴VA-BFE=VF-AEB=S△AEB·FE，……8分在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a，∴S△ABC=AB·BC=·2a·a=a2，…10分∴S△AEB=a2，∴VA-BFE=·a2·a=a3（或VA-BFE=VA-BCD=a3）.…12分19.解：（Ⅰ）派B参加比较合适.理由如下：＝[SX(]1[]8[SX)]（70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3）＝85，＝[SX(]1[]8[SX)]（70×1+80×4+90×3+5+3+5+3+5）＝85，…2分S2B＝[SX(]1[]8[SX)]［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=S2A＝[SX(]1[]8[SX)]［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=41……4分∵＝，S2B＞S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适.……6分（Ⅱ）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种．…10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．…12分20.解：（Ⅰ）∵|AB|=|AC|=，|BC|=2，∴|BO|=|OC|=1，|OA|==[=[……2分∴B(-1,0),C(1,0),A(0,)，∴P(，)依椭圆的定义有：2a=|PB|+|PC|=+=+=4，……4分∴a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3∴椭圆的标准方程为=1……6分（求出点P的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（Ⅱ）椭圆的右顶点A1(2,0)，圆E圆心为E(1,0)，半径r=.……7分假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3两段弧，则∠MEN=90°，……8分圆心E(1,0)到直线l的距离d=r=1，当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，此时圆心E(1,0)到直线l的距离d=1（符合），当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，∴圆心E(1,0)到直线l的距离d==1，无解.……10分综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧，此时l方程为x=2.……12分21.解:（Ⅰ）h′(x)=∵k=，∴=又∵h(1)=ln2即ln(a+b)=ln2，解得a=1，b＝1.……4分（Ⅱ）函数f(x)的定义域是(-1,+∞)，f′(x)=.设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g′(x)=2ln(1+x)-2x.令φ(x)=2ln(1+x)-2x,则φ′(x)=[SX(]2[]1+x[SX)]-2=[SX(]-2x[]1+x[SX)].当-1＜x＜0时，φ′（x）＞0，φ(x)在（-1，0）上为增函数，当x＞0时，φ′(x)＜0，φ(x)在(0,+∞］上为减函数.所以φ(x)在x=0处取得极大值，而φ(0)=0,所以g′(x)＜0（x≠0），函数g(x)在(-1,+∞)上为减函数.于是当-1＜x＜0时，g(x)＞g(0)=0，当x＞0时，g(x)＜g(0)=0.所以，当-1＜x＜0时，f′（x）＞0，f(x)在（-1，0）上为增函数.当x＞0时，f′（x）＜0，f(x)在(0,+∞)上为减函数.故函数f(x)的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为(0,+∞).……12分22.解：（Ⅰ）连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D.又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC.……5分（Ⅱ）设BP=x，PE=y，∴PA=6，PC=2，∴xy=12.…①∵AD∥EC,∴=，…②由①②可得，（舍去），∴9+x+y=16.∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12.……10分23.解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：d=，∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=2……10分24.法一、（Ⅰ）由f(x)≥3得|x-a|≥3，解得x≤a-3或x≥a+3．又已知不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤-1或x≥5}，所以，解得a=2.……5分（Ⅱ）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)，于是g(x)=|x-2|+|x+2|=[JB({]-