全等三角形证明试题50道

全等三角形证明试题50道全等三角形证明试题50道15/15全等三角形证明试题50道全等三角形证明经典试题50道（已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBEAF=CEAF+EF=CE+EFAE=CF已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的均分线．求证：AB=DC证明：在△ABC与△DCB中ABCDCB(已知）ACBDBC（∵均分∠，均分∠）ACBCDBDABCBCBC（公共边）∴△ABC≌△DCBAB=DC如图，点D，E分别在AC，AB上．已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．增加条件①、③，以②为结论构成命题1，增加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】连接BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．△DBC≌△ECB（SSS）∠DBC=∠ECBAB=AC逆，假；如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.【答案】证明：∵□ABCDAB=CD,∠BAD=∠BCDAB∥CD∠EAF=∠HCG∠E=∠HAE=AB，CH=CDAE=CH△AEF≌△CHG.5.如图，点A、F、C、D在同素来线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．6.两块完好相同的三角形纸板ABC和DEF，按以下列图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC可否全等？为什么？【答案】解：全等

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原由以下：∵两三角形纸板完好相同，∴

BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）.已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBEAF=CEAF+EF=CE+EFAE=CF在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;若∠CAE=30o,求∠ACF度数.CEFAB22题图【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.Rt△ABE和Rt△CBF中,AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.9.如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.求证ABED.6【答案】(1)证明:∵ABBD,EDBDABCD90oABC和EDC中ABCDBCDCACBECD∴ABC≌EDCABED10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及地址关系，并证明你的猜想．EADBC【答案】BE=EC，BE⊥ECAC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°BE=EC，BE⊥EC已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBEAF=CEAF+EF=CE+EFAE=CF12.如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【证明】∵在△ABC中，AD是中线，BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．14.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD均分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明∵AD均分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC,∴∠E=∠C,又∠E=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线订交于点F.证明：∠DFA=∠FAB；证明:△ABE≌△FCE.（第18题图）【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F（4分）∵∠AEB=∠FEC（5分）BE=CE（6分）∴△ABE≌△FCE．（7分）16．如图，C是线段AB的中点，CD均分∠ACE，CE均分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE；若∠D=50°，求∠B的度数．【答案】如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．可否由上面的已知条件证明AB∥ED？若是能，请给出证明；若是不能够，请从以下三个条件中选择一个合适．．．．的条件，增加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．．．．供选择的三个条件（请此后中选择一个）：AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．ACBFED（第25题）【答案】解：由上面两条件不能够证明AB两种增加方法.第一种：FB=CE，AC=DF增加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以VABCVDEF所以∠=∠DEF所以ABVV图，在△中，D是边上的点（不与，C重合），，分别是及其延ABCABCBCBFEAD.请你增加一个条件，使△A)，长线上的点，∥≌△(不再增加其他线段，不再注明或使用其他字母CFBEBDECDF并给出证明．F（1）你增加的条件是：▲；BDC（2）证明：E(第18题DC(或点D是线段BC的中点)，FD图)【答案】解：（1）BDED，CFBE中任选一个即可﹒2）以BDDC为例进行证明：CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵BDDC，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．19．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC＝∠DFB＝90°又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，且∠EDC＝∠FDB（对顶角相等）∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．20.如图，已知

AD是△ABC的角均分线，在不增加任何辅助线的前提下，

要使△AED≌△AFD，需增加一个条件是：_______________，并恩赐证明

.AEFBDC全品【答案】解法一：增加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：增加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA∴△AED≌△AFD（ASA）.已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．20图【答案】证明：∵点C是线段AB的中点，AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,ACBC在△ACE和△BCD中，ACEBCD，CECD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．【答案】证明：∵AB=DCAC=DBEA⊥AD，FD⊥AD∴∠A=∠D=90°在△EAC与△FDB中EAFDDACDB∴△EAC≌△FDB∴∠ACE=∠DBF．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请研究BC与EF有怎样的地址关系？并说明原由．FAEDBC【答案】解：BC∥EF．原由以下：∵AE＝DB，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF．23.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只增加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你增加的条件是；2）增加了条件后，证明△ABC≌△EFD.ABCDFE【答案】（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中ABEFBFBCFD∴△ABC≌△EFD(SAS)24.如图，BACABD.（1）要使OCOD，能够增加的条件为：或；（写出2个吻合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所增加的一个条件，证明OCOD.DCOABB如【答案】解：（1）答案不唯一.CD，或ABCBAD，或OADOBC，或ACBD.4分说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分.（2）答案不唯一.如选ACBD证明OC=OD.证明:∵BACABD，C∴OA=OB.6分D又ACBD，O∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD.AB∴OCOD.8分25.八（1）班同学上数学活动课，利用角尺均分一个角（如图）.设计了以下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角极点P介于射线OA、OB之间，搬动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺极点P的射线OP就是∠AOB的均分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角极点P介于射线OA、OB之间，搬动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺极点P的射线OP就是∠AOB的均分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）可否可行？若可行，请证明；若不能行，请说明原由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，连续搬动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案可否可行？请说明原由.【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不能行.缺少证明三角形全等的条件.2分（2）方案（Ⅱ）可行.3分证明：在△OPM和△OPN中OMOPPMPNOPOP∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等)5分3）当∠AOB是直角时，此方案可行.6分∵四边形内角和为360°，又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,∴∠AOB=90°∵若PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN∴OP为∠AOB的均分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角均分线上)当∠AOB不为直角时，此方案不能行.8分如图，AB是∠DAC的均分线，且AD=AC。求证：BD=BCDAB全品【答案】证明：∵AB是∠DAC的均分线∴∠DAB=∠BAC在△=∠中DABCABADACDABCABABAB∴△DAB≌△CAB∴=BDBC27.如图10，已知RtABCRtADE，ABCADE90,BC与DE订交于点F，连接CD,EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CFEF．【答案】（1）ADCABE,CDFEBF（2）证法一：连接CE3

分分RtABCRtADE∴ACAE4分∴ACEAEC5分又∵RtABCRtADE∴ACBAED6分∴ACEACBAECAED即BCEDEC7分∴CFEF8分证法二：∵RtABCRtADE∴ACAE,ADAB,CABEAD,∴CABDABEADDAB即CADEAB3分∴ACDAEB(SAS)4分∴CDEB,ADCABE5分又∵ADEABC∴CDFEBF6分又∵DFCBFE∴CDFEBF(AAD)7分∴CFEF8分证法三：连接AF3分RtABCRtADE∴ABAD,BCDE,ABCADE90又∵AFAF∴RtABFRtADF(HL)5分∴BFDF6分又∵BCDE∴BCBFDEDF7分即CFEF8分28．（2010广西柳州）如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的极点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的极点上．1）填空:∠ABC=___________，BC=___________；2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为极点的三角形与△ABC全等，并加以证明．【答案】029.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB订交于点F，AD⊥CF于点D，且AD均分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。．．【答案】30.如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于F.求证：（1）FC=AD；2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因为E是CD的中点，所以DE=CE.因为AB以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.又因为BE⊥AE，所以BE是线段AF的垂直均分线，所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD所.以AB==BC+AD.31.如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DF.ABEFDC【答案】明：∵AD∥BC∴∠A＝∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵AE＝FC∴AF＝CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ADF和△CBE中ADCBACAFCE∴△ADF≌△CBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴BE＝DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（1）∠ABC=135°，BC=22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2）（明：D的地址有四，分是中的D1、D2、D3、D4．此画出D在D1的地址及明，D在其他地址的画法及明参照此法分）解：△EFD的地址如所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分明：∵==222222⋯⋯⋯⋯4分FDBC∠EFD=∠ABC=90°+45°=135°⋯5分EF=AB=2∴△EFD≌△ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分如，在△ABC中，D是BC上的一点，E是AD的中点，A点作BC的平行交CE的延于点F，且AF=BD，BF。（1）求：BD=CD；（2）若是AB=AC，判断四形AFBD的形状，并明你的。【形．如，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求：AFBFEF．ADEFBCG如图：已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.1）求证：△BED≌△CFD；（2）若A90°，求证：四边形DFAE是正方形.AEFBCD35.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG=的平行线CF于点F，求证：AEEF．经过思虑，小明显现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：1）小颖提出：如图2，若是把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”依旧成立，你认为小颖的见解正确吗？若是正确，写出证明过程；若是不正确，请说明原由；（2）小华提出：如图3，点E是的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“=”仍BCAEEF然成立．你认为小华的见解正确吗？若是正确，写出证明过程；若是不正确，请说明原由．ADADFADFFBECGBECGBCEG图1图2图336.如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明原由.

AD的延长线上取一点

E，连接

BE，CE.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，若是是真命题，请给出证明；若是是假命题，请增加一个．．合适条件使它成为真命题,并加以证明.38.如图，直角梯形ABCD∥BC，°CD2AD，tanABC2，过点D作∥，中，ADBCD90，且DEABBCD的均分线于点E，连接BE．1）求证：BCCD；2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°获取△DCG，连接EG.．求证：CD垂直均分EG.3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．ADEGBCBCCD．238.两个完好相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形．【答案】ABMEFDNC39.已知线段AC与BD订交于点O，联系AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，联系EF（如图所示）．ADOBEFC（1）增加条件∠A=∠D，OEFOFE，求证：AB=DC．（2）分别将“AD”记为①，“OEFOFE”记为②，“ABDC”记为③，增加条件①、③，以②为结论构成命题1，增加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE订交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；求∠BFD的度数．42.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.AE得∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACEA∴BD=CEBDEC43.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.44.如图，ABAC,AD