2019-2020年高中数学《二项分布及其应用-条件概率》教案5新人教A版选修2-3

2019-2020年高中数学《二项分布及其应用-条件概率》授课设计5新人教A版选修授课目的：知识与技术：经过对详尽状况的解析，认识条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。感情、态度与价值观：经过对实例的解析，会进行简单的应用。授课重点：条件概率定义的理解授课难点：概率计算公式的应用授课种类：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪授课设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等优异的学习方式。授课过程：一、复习引入：研究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率可否比前两名同学小

.用B

若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”

”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能:Y，Y，则B仅包括一个基本事件Y.由

和

Y

.古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为思虑：若是已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多由于已知第一名同学没有抽到中奖奖券，因此可能出现的基本事件只有Y和Y.

少？而“最后一名同学抽到中奖奖券”包括的基本事件仍是

Y.由古典概型计算公式可知

.最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不如记为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得

P(B|A

)工

A必然会发生，以致可P(B).思虑：对于上面的事件

A

和事件

B,

P(B|A

)与它们的概率有什么关系呢？件A

用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即必然发生，那么只需在A={Y,Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件

Y

和

Y.

={Y,Y,Y}.既然已知事在事件A发生的状况下事件

B发生，等价于事件

A

和事件

B

同时发生，即

AB

发生.

而事件

AB

中仅含一个基本事件

Y,因此其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包括的基本事件个数.另一方面，依照古典概型的计算公式，其中n()表示中包括的基本事件个数?因此,n(AB)=n(AB)n(O)P(AB)n⑴)一-nTAT一P⑴).因此，可以经过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A).条件概率定义设A和B为两个事件，P(A)>0,那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率(conditionalprobability).读作A发生的条件下B发生的概率.定义为由这个定义可知，对任意两个事件AB,若，则有并称上式微概率的乘法公式.2.P(?|B)的性质：非负性：对任意的Af.;规范性：P(|B)=1;3)可列可加性：若是是两个互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)P(C|A).更一般地，对任意的一列两两部相容的事件(1=1,2)，有P=.例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.若是不放回地依次抽取2道题，求：(l)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.解：设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n()==20.依照分步乘法计数原理，n(A)==12.于是(2)由于n(AB)==6，因此n(AB)6(3)解法n(门)2010'1由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概_P(AB)101P(A)32.5解法2由于n(AB)=6,n(A)=12，因此P(AB)_6P(B|A)=P(A)12例2.一张存储卡的密码共位数字，每位数字都可从0?9中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不高出2次就按对的概率；(2)若是他记得密码的最后一位是偶数，不高出2次就按对的概率.解：设第i次按对密码为事件(i=1,2)，则表示不高出2次就按对密码.(1)由于事件与事件互斥，由概率的加法公式得1911P(A)=P(A)P(AA2)10x9510(2)用B表示最后一位按偶数的事件，则P(A|B)=P(A|B)+P(AA2|B)课堂练习?1、扔掷一颗质地平均的骰子所得的样本空间为S={1,2,3,4,5,6}，令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6}，求P(A),P(B),P(AB),P(A|B)。2、

一个正方形被平均分成

9

个部分，向大正方形地域随机地扔掷一个点

(每次都能投中

)，设投中最左侧

3

个小正方形地域的事件记为

A,

投中最上面

3

个小正方形或正中间的

1

个小正方形区域的事件记为

B,

求

P

(AB),

P(A|

B)。3、在一个盒子中有大小同样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。牢固练习：课本55页练习1、2课外作业：第60页习题2.21,2,3授课反思：经过对详尽状况的解析，认识条件概率的定义。掌握一些简单的条件概率的计算。经过对实例的解析，会进行简单的应用。2019-2020年高中数学《二项分布及其应用-独立重复实验与二项分布》授课设计4新人教A版选修2-3授课目的：知识与技术：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实责问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。感情、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的友善之美，表现数学的文化功能与人文价值。授课重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实责问题授课难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课种类：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪授课过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在必然条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在必然条件下必然发生的事件；不可以能事件：在必然条件下不可以能发生的事件2?随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是凑近某个常数，在它周边摇动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作.概率的确定方法：经过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质：必然事件的概率为，不可以能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可以能事件看作随机事件的两个极端状况5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件)称为一个基本事件6.等可能性事件：若是一次试验中可能出现的结果有个，而且全部结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7.等可能性事件的概率：若是一次试验中可能出现的结果有个，而且全部结果都是等可能的，如果事件包括个结果，那么事件的概率&等可能性事件的概率公式及一般求解方法事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10互斥事件：不可以能同时发生的两个事件.P(A-B)=P(A)P(B)一般地：若是事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件相互互斥11.对峙事件：必然有一个发生的互斥事件.P(A入)=1=P(A)=1-P(A)互斥事件的概率的求法：若是事件相互互斥，那么=P(A1)P(A2)川P(An)相互独立事件：事件(或)可否发生对事件(或)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立相互独立事件同时发生的概率：一般地，若是事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2川An)二P(A)P(A2)HIP(An)二、讲解新课：独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.独立重复试验的概率公式：一般地，若是在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率

.它是张开式的第项3.失散型随机变量的二项分布

：在一次随机试验中，

某事件可能发生也可能不发生，在

n

次独立重复试验中这个事件发生的次数

E

是一个随机变量

.

若是在一次试验中某事件发生的概率是P,

那么在

n

次独立重复试验中这个事件恰好发生

k

次的概率是,(

k

=

0,1,2,，n,).于是获取随机变量

E

的概率分布以下

:E

0

1

k

nP由于恰好是二项张开式n

00n

11nJ

kkn_k

nn0(q+p)=C

nPq+C

nPq

十pq

++C.pq中的各项的值，因此称这样的随机变量

E

遵从二项分布

(

binomialdistribution)

,记作

E?

B(n,

p)，其中

n,

p

为参数，并记

=

b(

k；

n,p).三、讲解模范：例1?某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；最少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)解：设X为击中目标的次数，则X?B(10,0.8).在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)=C；00.88(1一0.8)10'：0.30.在10次射击中，最少有8次击中目标的概率为P(X>8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)80.88(1-0.8)10*G90.89(1-0.8)心c；00.810(1-0.8)10」°例2.(

xx

年高考题

)某厂生产电子元件，其产品的次品率为

5%现从一批产品中任意地连续取出

2

件，写出其中次品数

E

的概率分布

.解：依题意，随机变量

E?

B(2，5%).

因此，P(E=0)=(95%)=0.9025P(E=1)=(5%)(95%)=0.095P()=(5%)=0.0025.因此，次品数E的概率分布是E012P0.90250.0950.0025例3.重复扔掷一枚筛子5次获取点数为6的次数记为E，求P(E>3).解：依题意，随机变量E?B.F(E=4)==P(E=5)==.PE>3)=P(E=4)+PE=5)=例4.某气象站天气预告的正确率为，计算(结果保留两个有效数字)：5次预告中恰有4次正确的概率；5次预告中最少有4次正确的概率解：(1)记“预告1次，结果正确”为事件?预告5次相当于5次独立重复试验，依照次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预告中恰有4次正确的概率P5⑷二C；0.84(1-0.8)5*=0.84：0.41答：5

次预告中恰有

4

次正确的概率约为

0.41.(2)

5

次预告中最少有

4

次正确的概率，就是

5

次预告中恰有

4

次正确的概率与

5

次预告都正确的概率的和，即44545555P二F5（4）P5（5）=F5（4）t0.8（1-0.8）一C50.8（仁0.8）一4

5=0.8

0.8:0.4100.328:0.74答：5

次预告中最少有

4

次正确的概率约为

0.74

.例5?某车间的

5

台机床在

1

小时内需要工人照顾的概率都是，求

1

小时内

5

台机床中最少

2台需要工人照顾的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件

=“

1

小时内，

1

台机器需要人照顾”

，1

小时内

5

台机器需要照顾相当于

5

次独立重复试验1

小时内

5

台机床中没有

1

台需要工人照顾的概率，

1

小时内

5

台机床中恰有

1

台需要工人照顾的概率，

因此1

小时内

5

台机床中最少

2

台需要工人照顾的概率为P=1-〔妝0）P5（1）l:0.37答：1小时内5台机床中最少2台需要工人照顾的概率约为.议论：“至多”，“最少”问题经常考虑逆向思想法例6.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使最少命中1次的概率不小于0.75,最少应射击几次？解：设要使最少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件=“射击一次，击中目标”，则.1l182,???射击次相次的概率为.―皆glg3当于次独立重复试验，???事件最少发生由题意，令，????最少取5.答：要使最少命1次的0.75，最少应射击5次概率不3例7.十层电梯从低层到顶层停很多于次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停很多于3次，应包括停3次，停4次，停5次，，直到停9次???从低层到顶层停很多于3次的概率313^6414155^51丄9^9乂上）3（；）6c上）4（；）5c七）5（；）4UI?c；㈡92222222=（C；+C94弋；+"|8逬）9珂29—（C；+c9+C；）］（1）9设从低层到顶层停次，则其概率为，?当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停很多于3次的概率为，停4次或5次概率最大.例&实力相等的甲、乙两队参加乒乓球集体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）.（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率.（2）按比赛规则甲获胜的概率.解：甲、乙两队实力相等，因此每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”.①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜???甲打完3局取胜的概率为.②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负?甲打完4局才能取胜的概率为P(B)=Cj(-)2-.22216③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负?甲打完5局才能取胜的概率为P(C)(-)2(-)213.22216事件=“按比赛规则甲获胜”，则，又由于事件、、相互互斥，站1331故P(D)二P(ABC)二P(A)P(B)P(C)=816162答：按比赛规则甲获胜的概率为.例9?一批玉米种子，其萌芽率是0.8.(1)问每穴最少种几粒，才能保证每穴最少有一粒发芽的概率大于？(2)若每穴种3粒，求恰好两粒萌芽的概率.()解：记事件=“种一粒种子，萌芽”叽，(1)设每穴最少种粒，才能保证每穴最少有一粒萌芽的概率大于.???每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件=“每穴最少有一粒萌芽”，则P(B)=R(0)=C：O.80(1—O.8)n=0.2n.P(B)=1—P(B)=1—0.2n....n1.6990l:2.43，且，因此取.g^20.6990由题意，令，因此，两边取常用对数得,?即，答：每穴最少种3粒，才能保证每穴最少有一粒萌芽的概率大于.(2)v每穴种3粒相当于3次独立重复试验，?每穴种3粒，恰好两粒萌芽的概率为P二C；0.820.2==0.384,答：每穴种3粒，恰好两粒萌芽的概率为0.384四、课堂练习：1.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()2.

10

张奖券中含有

3

张中奖的奖券，每人购买

1

张，则前

3

个购买者中，恰有一人中奖的概率为()3.某人有

5

把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人

在3

次内能开房门的概率是

(

)C32(1)2自C1(1)1(^2?甲、乙两队参加乒乓球集体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为()5.一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发获取很多于29环的概率为?(设每次命中的环数都是自然数)6.一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数很多于9个的概率为_______.7.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知最少命中一次的概率为，则此射手的命中率为_____.&某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，