江苏省南通市北城中学2016届高三上学期期中模拟数学试题2缺答案

学必求其心得，业必贵于专精2016高三数学期中练习2一、填空题：1．已知全集U{1，2，3，4，5}，会集A{x|x23x20},B{x|x2a，aA}，则CU(AB)=．2．若向量a，b满足｜a｜＝3,｜b｜＝1，|a－2b｜＝19，则向量a，b的夹角是．3。将函数f（x)＝2sin(2x－错误!)的图象向左平移m个单位(m＞0）,若所得的图象关于直线x＝错误!对称,则m的最小值为4．已知,3,,sin（）=－4

.3,sin12,则cos=541345．已知f(x)＝2x3－6x2＋a（a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是________．6．在△ABC中，若AB＝1，AC3,|ABAC||BC|,则错误!＝．7．在△ABC中，角A,B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10,△ABC的面积为20错误!,则△ABC的最大角的正切值是________．8．已知定义在（﹣1,+∞）上的函数，若f（3﹣a2）＞f(2a），则实数a取值范围为__________．9．已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa),若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是．10．已知角φ的终边经过点P（1,－2)，函数f（x)＝sin（ωx＋φ)（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于错误!，则f（错误!)学必求其心得，业必贵于专精＝．11。函数f(x）＝错误!x3－ax2－4在(3，＋∞）上是增函数，则实数a的取值范围为．AE错误!＝错误!，错误!＝错误!错误!．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2,D若错误!·错误!＝－错误!,则错误!·错误!＝．13．设,1)|x|，若不等式BC恒建立则f(x)(f(x)f(2x)k关于任意的xRxR,2实数k的取值范围是14.已知函数f(x)是定义在1,1|2x3|,1x2上的函数，且f(x)11x,则函f(x),222数y2xf(x)3在区间1，2015上的零点个数为.二、解答题：15．已知△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b,c，且错误!acosBccosB＋bcosC．(1)求角B的大小；2）设向量m＝(cosA,cos2A），n＝（12,－5)，求当m·n取最大值时,tanC的值16.在四边形

ABCD

中，CA＝CD＝

1AB

A

＝1，DBC（第16题）学必求其心得，业必贵于专精ABAC＝1,sin∠BCD＝3．1)求BC的长；2）求四边形ABCD的面积；3）求sinD的值．．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获取10万元到1000万元的投资收益．现准备拟定一个对科研课题组的奖励方案：资本y（单位：万元)随投资收益x（单位：万元）的增加而增加,且奖金不高出9万元，同时奖金不高出投资收益的20％．1)若建立函数y＝f（x）模型拟定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x）模型的基本要求,并解析函数y＝错误!＋2可否吻合公司要求的奖励函数模型,并说明原因；2）若该公司采用模型函数y＝错误!作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．学必求其心得，业必贵于专精18.已知函数f（x)＝sinωx·cosωx＋3cos2ωx－错误!（ω＞0），直线xx1，x＝x2是y＝f(x）图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为错误!。1)求f（x)的表达式;(2）将函数f(x）的图象向右平移错误!个单位长度后，再将获取的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，获取函数y＝gx）的图象，若关于x的方程g（x)＋k＝0在区间[0，错误!]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．19．已知一块半径为r的残缺的半圆形资料ABC，O为半圆的圆心，学必求其心得，业必贵于专精OC1r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块资料上2截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角极点E在线段OC上，且另一个极点D在AB弧上．要使截出的直角三角形的面积最大,应入选择哪一种方案？请说明原因，并求出截得直角三角形面积的最大值．20。已知函数f(x)alnxax3(aR)．(1）当a＞0时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45，且函数g(x)1x2nxmf(x)(m