五年级上册数学教案－5.6简易方程 解决问题 ｜人教新课标

《用方程解决问题》教学设计教学内容：义务教育教科书小学数学五年级上册第79页例5及相关的练习题教学目标：1．结合具体的情境，初步学会用方程来解决相遇问题。2．感受用画线段图的方法可以更直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系，初步学会画线段图的方法。3．通过题组训练，体会用方程解决问题的好处，沟通算术法解题与方程法解题的联系。4.在用方程解决行程问题、购物问题等实际问题中，感受数学的模型思想。教学重点：初步学会用方程解决相遇问题，体会用方程解决问题的好处。教学难点：体会用方程解决问题的好处。教学过程：一、开门见山，导入新课二、层层递进，学习新知（一）从大处把握题意，确定基本等量关系。1.出示：周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，在途中相遇。2.理解题意。⑴他们是怎样走的呢？你能用手势比划一下吗？⑵结合演示，理解关键词。一生上台演示，课件再演示板书：同时相向相遇3.画线段图分析数量关系。总路程小林小云小林骑的路程小云骑的路程总路程小林小云小林骑的路程小云骑的路程（2）根据线段图，你能找到一个等量关系吗？板：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程4．适当拓展，体会基本的等量关系。如果这条线段表示2个港口的路程，有两艘船分别从两个港口同时出发，相向而行，在途中相遇，它们有怎样的等量关系？如果是表示一条路，由两个工程队同时相向施工呢？甲船行的路程＋乙船行的路程=总路程甲工程队修的路程＋乙工程队修的路程=总路程同学们有什么发现？小结：（1）都是同时、相向、最后相遇的，也就是都是共同走完一段路程或者共同完成一项任务，所以都有这样的等量关系。（2）只要知道是如何走的，就能确定等量关系。（二）在基本等量关系框架下，解决具体的数学问题我们继续研究小林和小云骑行的问题，在原来的基础上，给出数据，变成一个数学问题，有信心能解答吗？1.补充信息和问题，变成完整的数学问题。（1）阅读与理解？分钟4500m小林小云？分钟4500m小林小云小林骑的路程小云骑的路程250m/分200m/分（2）分析与解答①观察线段图，现在增加了信息和问题，原来的等量关系还成立吗？也就是说，只要知道是如何走的，就可以确定等量关系，跟具体知道什么信息，要求什么问题没有关系。②当两人相遇时，他们骑行的时间相同吗？假如3分钟相遇，小林用了多长时间，小云呢？假如x分钟呢？③学生尝试列方程解答④汇报板书：250x+200x=4500（250+200）x=4500让学生说说每一步表示的意义。第二种方法课件演示帮助学生理解板书：两人每分钟共骑的路程×分钟数=总路程指出：两种做法都行，你觉得哪一种好理解，就用哪一种。（3）回顾与反思①检验：怎样确定我们做对了？②刚才我们是怎样解决这个问题的？小结：无论用哪种方法检验都是扣住这条等量关系式（手指该关系式），可见它真是我们解题的法宝呢！通过画线段图可以帮助我们更直观地理解题意，更清楚地分析数量之间的相等关系，这是一种很重要的解题策略。（4）指导看书：我们刚才学习的例题与课本的例5有哪些不同？要注意什么？4.5km小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人分别从各自的家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？两人何时相遇？指出：单位要先统一；求何时相遇，先要求经过多长时间相遇，然后在9:00基础上往后计算相遇的时刻。三、巩固深化，拓展提高1、出示书第82页第11题：两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？要求：=1\*GB2⑴画出线段图=2\*GB2⑵说等量关系=3\*GB2⑶列方程解答2、变式编题，体会用方程解决问题的好处（1）在刚才的题目基础上变换已知与所求，得到以下三题①两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km.甲车每小时行多少千米？②两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？③两列火车从两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110m,乙车每小时行80km。两地相距多少千米？（2）学生完成以上三题，只列方程不解方程。（3）体会用方程解决问题的好处。学生汇报后提问：刚才我们解决了4道题，有什么是相同的？（小组讨论）汇报后小结：虽然解决的问题不同，但所用到的基本等量关系是相同的，都是利用“甲车行的路程+乙车行的路程=总路程”或“两车每小时一共行的路程×相遇时间=总路程”。一个等量关系可以解决这么多的问题，这就是列方程解决问题的好处。课件闪动：万变不离其宗。这里的“宗”指的是什么？（等量关系式）也就是在同一个情景中，无论已知与所求怎么变，但是它的等量关系都不变。（4）沟通算术法解题与方程法解题的联系。为什么前3题用方程解，而第4题用算术法？一个等量关系可以把方程法解题和算术法解题统一起来了。所以以后我们解决问题时，无论是用方程法还是算术法，我们都统一用找等量关系的方法来进行分析。3.沟通例3和例5，初步感受建模思想。（1）课件出示例3和例5对比图，有没有相同的地方？都有相同结构的等量关系，只是在不同情境中的运用而已。（2）如果苹果和雪梨买的千克数不一样，还能用这个等量关系解答吗？指出，第一个等量关系是最基本的等量关系。以后继续学习有关行程的问题也会碰到时间不一样的情况。但是我们仍然可以用最基本的这个等量关系来解题。（闪动第一个等量关系）4.机动拓展：⑴两人在同一地点出发，背向而行，10分钟后回到各自的家。还能用这个等量关系吗？为什么？⑵如果是在环形跑道上呢？又有怎样的等量关系呢？小结：因为都是两人共同走完了一段路，所以仍然可以用这个等量关系，而不一定非得要有“同时”、“相向”、和“相遇”这些特征。四、全课总结，分享收获。五、布置作业：略六、板书设计：10用方程解决问题10周日早上9:00？分钟？分钟4500km25小林200m小云小林骑的路程小云骑的路程（同时）相向相遇阅读与理解阅读与理解分析与解答回顾与反思？？小林骑的路程+小云骑的路程=总路两人每分钟共骑的路程×分钟数=总路程解：设两人x分钟后相遇。解：设两人x分钟后相遇。250x+200x=4500（250+200）x=4500450x=4500450x=4500X=10X=10答：两人10分钟后相遇。答：两人10分钟后相遇。《用方程解决问题》练习纸班别：姓名：1.小林和小云周日早上9:00从各自的家骑自行车相向而行，在途中相遇。画一画：2.小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人从家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？练一练：=1\*GB2⑴两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？画一画：=2\*GB2⑵两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km，甲车每小时行多少千米？列式：列式：