高中数学必修二期末测试题

高中数学必修二期末测试题高中数学必修二期末测试题高中数学必修二期末测试题V:1.0精细整理，仅供参考高中数学必修二期末测试题日期：20xx年X月期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为()．A．(2，2) B．(1，1) C．(－2，－2) D．(－1，－1)正视图侧视图俯视图(第2题)2正视图侧视图俯视图(第2题)A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为()．A．2 B． C．－2 D．－4．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()．A．1 B．2 C．3 D．45．下面图形中是正方体展开图的是()．A B C D(第5题)6．圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是()．A．(－2，4) B．(2，－4) C．(－1，2) D．(1，2)7．直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为()．A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－1 D．y＝－x－18．已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是()．A．b平面 B．b⊥平面C．b∥平面 D．b与平面相交，或b∥平面．在空间中，a，b是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列条件中可推出

a∥b的是()．A．a，b，∥ B．a∥，bC．a⊥，b⊥ D．a⊥，b10．圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()．(第11题)A．外切 B．内切 C．外离 D．内含(第11题)11．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，直线D'A与DB所成的角可以表示为()．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'12．圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于()．A．1 B． C．2 D．3A1B1C1ABEC(第13题)13．如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1A1B1C1ABEC(第13题)A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面A1B1BAC．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E14．有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4cm，高为12cm．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计)．如果每kg涂料可以涂1m2，那么为这批笔筒涂色约需涂料．A．kg B．kg C．kg D．kg二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．坐标原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为．ABCDD1C1B1ABCDD1C1B1A1(第17题)17．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．18．在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．ACPBDE(第20题)20．如图，在三棱锥P—ACPBDE(第20题)AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．21．已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P(－2，4)的直线l垂直平分弦AB若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C10．A 11．D 12．C 13．C 14．D二、填空题15．．16．(x－2)2＋y2＝10．17．1:3．18．到四个面的距离之和为定值．三、解答题19．解：(1)因为直线l的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan60°＝，又直线l经过点(0，－2)，所以其方程为x－y－2＝0． (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝． ACPBDE(第20题)20．(1)证明：因为D，ACPBDE(第20题)所以DE∥PA．因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE∥平面PAC．(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因为PB平面PBC，所以AB⊥PB．(3)由(2)知，PB⊥AB，BC⊥AB，所以，∠PBC为二面角P—AB—C的平面角．因为PC＝BC，∠PCB＝90°，所以∠PBC＝45°，所以二面角P—AB—C的大小为45°．21．解：(1)设圆心为M(m，0)(m∈Z)．由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因为m为整数，故m＝1．故所求的圆的方程是(x－1)2＋y2＝25．(2)直线ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圆的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直线ax－y＋5＝0交圆于A，B两点，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，＋∞)．(3