平方差公式教学设计

第第页平方差公式教学设计

平方差公式教学设计1

教学目的

进一步使同学理解掌控平方差公式，并通过小结使同学理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．

教学重点和难点：公式的应用及推广．

教学过程：

一、复习提问

1．〔1〕用较简约的代数式表示下列图纸片的面积．

〔2〕沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．

讲评要点：

沿hd、gd裁开均可，但肯定要让同学在裁开之前知道

hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，

这样裁开后才能重新拼成一个矩形．盼望推出公式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．〔1〕表达平方差公式的数学表达式及文字表达式；

〔2〕试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

说明：平方差公式的数学表达式在运用上有三个优点．〔1〕公式详细，易于理解；〔2〕公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；〔3〕形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否那么简单对公式产生各种主观上的误会．

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、精确、概括．因而也就“欠”明确〔如结果不知是谁与谁的平方差〕．故在运用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否运用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即精确又敏捷．

3．判断正误：

〔1〕(4*＋3b)(4*－3b)＝4*2－3b2；(×)〔2〕(4*＋3b)(4*－3b)＝16*2－9；(×)

〔3〕(4*＋3b)(4*－3b)＝4*2＋9b2；(×)〔4〕(4*＋3b)(4*－3b)＝4*2－9b2；(×)

二、新课

例1运用平方差公式计算：

〔1〕102×98；〔2〕(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

解：〔1〕102×98〔2〕(y＋2)(y－2)(y2＋4)

＝(100＋2)(100－2)＝(y2－4)(y2＋4)

＝1002－22＝10000－4＝(y2)2－42＝y4－16．

＝9996；

2．运用平方差公式计算：

〔1〕103×97；〔2〕(*＋3)(*－3)(*2＋9)；

〔3〕59.8×60.2；〔4〕(*－)(*2＋)(*＋)．

平方差公式教学设计2

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是非常的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点处设计问题：“观测以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发觉了什么？”让同学发觉规律并尝试运用自己的语言来描述。问题提出后，同学能积极进行分组争论、沟通，各组小组长阐述自己小组争论的结果。大多数的同学能找出规律，说出大略意思，但是无法用精准的语言完整的描述出来，语言表达无条理、模糊。针对这种状况，在以后的课堂教学过程中要留意加强对同学的规律思维技能和语言表达技能的培育。最末经过师生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。

在例题展示环节中，我通过2道例题的运算，训练同学正确应用公式进行计算，体会公式在简化运算中的作用。实践练习的设计，使同学从不同角度认识平方差公式，进一步加强同学对公式的理解。在运用公式时，同学基本掌控运用平方差公式的步骤：首先要判断算式是否符合平方差公式特征，然后再查找算式中的a,b项，最末运用平方差公式运算。拓展延伸环节中，同学通过查找算式中的a,b项，渐渐发觉a,b项不仅可以代表数，也可以代表单项式、多项式等代数式，这样设计可以进一步深化同学对字母含义的理解。在同学独立完成练习和堂测中，经过巡察，我发觉近三分之一的同学对较繁复的多项式不能精确找出a,b项，特别是b项代表多项式时，负数去括号时出错较多。

最末通过设计递进式的问题串，引导同学自己一步步总结出本节课所学的知识内容，从而培育他们的归纳总结和语言表达技能。

本节课采纳学习小组争论、沟通的学习方式，让学优生带动学困生，整体教学效果良好，同学基本掌控平方差公式的运用，对于较繁复的a、b项的运算，在自习课上将加强练习。

平方差公式教学设计3

一、教材分析

本节课选自人教版八班级上册第14章第二节内容，它是在同学已经掌控了多项式乘法之后，自然过渡到具有非常形式的多项式的乘法，是从一般到非常的认知规律的典型范例．对它的学习和讨论，不仅给出了非常的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为中学阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．同学的知识技能基础：同学在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经受了用字母表示数量关系的过程，有了肯定的符号感．经过一个学期的培育，同学已经具备了小组合作、沟通的技能．同学刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过制造问题情境，让同学承受任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展同学知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，同学已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，同学已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培育同学具有独立探究、合作沟通的习惯．

2．同学活动阅历基础：同学已娴熟掌控了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时经常会涌现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经受平方差公式的探究及推导过程，掌控平方差公式的结构特征并能娴熟应用．

2．技能目标：运用公式进行简约的运算，获得一些数学活动的阅历，进一步加强同学的符号感、推理和归纳技能及解决问题的技能．

3．情感目标：让同学经受“非常到一般再到非常”〔即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题〕这一数学活动过程，积累数学活动的阅历，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培育他们合情推理和归纳的技能以及在解决问题过程中与他人合作沟通的意识．

通过几方面的合力，提高同学归纳概括、规律推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发觉和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简约的计算．

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，详细问题要详细分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术帮助教学，主要运用的技术有：PPT课件、几何画板．

2．运用几何画板技术，演示利用动态绘图软件讨论周期性快速切换、更改周期，形象演示图形改变，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节运用信息技术．

3．预期效果：激发同学学习爱好；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节省了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引同学的留意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

〔一〕创设情境，导入课题

问题1：漂亮壮丽的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：同学观赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

〔二〕探究新知，尝试发觉

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长〔m+1〕米，宽为〔m-1〕米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?

计算以下多项式的积，你能发觉什么规律？

〔1〕〔m+1〕〔m-1〕=；

〔2〕〔5+*〕〔5-*〕=；

〔3〕〔2*+1〕〔2*-1〕=．

师生活动：同学在老师的引导下，通过小组争论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．

信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果非常鲜亮．

〔三〕总结归纳，发觉新知

问题3：依照以上三道题的计算回答以下问题：

〔1〕式子的左边具有什么共同特征？

〔2〕它们的结果有什么特征？

〔3〕能不能用字母表示你的发觉？

问题4：你能用文字语言表示所发觉的规律吗？

老师提问，同学通过自主探究、合作沟通，发觉规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：同学在老师的引导下，通过小组争论探究，归纳平方差公式的语言表达．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培育了同学的探究意识和合情推理的技能以及概括总结知识的技能．

〔四〕数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过同学小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培育了同学的应用意识．

〔五〕剖析公式，发觉本质

1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让同学说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向技能的转化，让同学主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

〔六〕巩固运用，内化新知

问题6：判断以下算式能否运用平方差公式计算：

〔1〕〔2*+3a〕(2*–3b)；

〔2〕〔－m+n〕〔m－n〕．

问题7：利用平方差公式计算：

〔1〕〔3*+2y〕〔3*－2y〕；

〔2〕〔-7+2m2〕〔-7-2m2〕．

师生活动：同学经过思索、争论、沟通，进一步熟识平方差公式的本质特征，掌控运用平方差公式需要具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节约时间，提高效率，规范同学书写．

〔七〕拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=〔1000+3〕〔1000-3〕=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块外形、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面敏捷运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了同学逆向思维技能．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节约时间．

〔八〕总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感立场两个方面加以小结．

师生活动：使同学对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组争论后沟通．

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌控基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加敏捷度，进一步深化对知识的理解．

〔九〕课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．

2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，表达作业的巩固性和进展性原则，尊敬同学的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与同学生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了同学学习爱好，同时在教学中以同学自主探究为主，为不同同学设计练习，有利于提升了同学的自信心．

2．多媒体的应用能使同学充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的欢乐，特别是操作简约，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使同学的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于实时发觉问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．老师要擅长抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，加强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

平方差公式教学设计4

一、教学目标：

1、使同学理解和掌控平方差公式，并会用公式进行计算；

2、留意培育同学分析、综合和抽象、概括以及运算技能，培育应用数学的意识；

3、在焦灼而轻松地教学氛围内，进一步激发同学的学习爱好热忱。

二、重点、难点：

重点是掌控公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以老师的精讲、引导为主，辅以引导发觉、合作沟通。

四、教学过程

〔一〕创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

〔1〕〔*+1〕〔*—1〕=_____=〔〕〔〕

〔3〕〔3*+2〕〔3*—2〕=_____=〔〕〔〕

2、能否用简便方法运算：×〔这里需要用到平方差公式，设疑激发同学爱好。〕

〔二〕探究规律，归纳平方差公式

沟通上面第1题的答案，引导同学进一步思索：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

〔合作沟通，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是由于具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会涌现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。〕

我们把〔a+b〕〔a—b〕=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以径直运用公式进行计算。〔在此基础上，让同学用语言表达公式，并让同学熟记。〕

〔三〕尝试验究

〔四〕巩固练习

1、运用平方差公式计算：

〔l〕〔*+a〕〔*—a〕

〔2〕〔m+n〕〔m—n〕〔3〕〔a+3b〕〔a—3b〕

〔4〕〔1—5y〕〔l+5y〕〔5〕998×1002

〔6〕395×405

2、径直写出答案：

〔l〕〔—a+b〕〔a+b〕

〔2〕〔a—b〕〔b+a〕

〔3〕〔—a—b〕〔—a+b〕

〔4〕〔a—b〕〔—a—b〕〔5〕999×1001

〔6〕×〔让同学独立完成，互评互改。〕

〔五〕小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要留意什么？

〔1〕要符合公式特征才能运用平方差公式；

〔2〕有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要留意分清a、b。

〔同学回答，老师总结〕

〔六〕作业

P106习题1—5题

七、板书设计：

教学反思

通过细心备课，本节课在教学中是比较胜利的。胜利之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了同学思维这条主线，遵循由浅入深，由非常到一般的认知规律，引起同学的爱好。使他们能够积极参加其中，同时，使他们的思维得到了熬炼和进展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的同学提供展示自己思索结果的机会，过于着重“收”，而“放”不够。

平方差公式教学设计5

一、设计思想

本节课是围绕“引导同学有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发同学思索，在同学的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。

让同学充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的'认识，有助于让同学在应用平方差公式行分解因式时留意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让同学把握教材，吃透教材，让同学更加娴熟、精确，起到强化、巩固的作用，让同学领悟换元的思想，达到初步进展同学综合应用的技能。

二、教材分析

本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以同学的自主探究为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让同学学会合情推理的技能，同时也培育了同学爱思索，善沟通的良好学习惯。

三、学情分析

本课程所教授的同学程度相对较好，同学已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，同学在前一阶段的学习中掌控效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导同学有效预习”为小课题，同学已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是同学的预习与课堂的学习仍需要老师的合理引导和有效掌控，对一些相对落后的同学来说应着重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到同学已经掌控平方差公式的前提，通过问题引发同学思索，提高同学爱好入手，培育同学的自主探究，合作沟通的技能，在轻松的氛围中完成教学任务，从而加强学好数学的愿望与信心

四、教学目标

〔一〕知识与技能

1．掌控运用平方差公式分解因式的方法。

2．掌控提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。

〔二〕过程与方法

1．经受探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步进展观测、归纳、类比、概括等技能，进展有条理地思索及语言表达技能。

3．通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培育同学的化归思想。

4．通过活动1，发觉并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2=(a+b)(a-b)。

5．通过活动4，让同学自己发觉问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

〔三〕情感与立场

1．通过探究平方差公式，让同学获得胜利的体验，熬炼克服困难的意志，建立自己信心。

平方差公式教学设计6

教学目标：

1会推导平方差公式，并能运用公式进行简约的计算.

2．经受探究平方差公式的过程，认识“非常”与“一般”的关系，了解“非常到一般”的认识规律和数学发觉方法，平方差公式第一课时教学反思。

教材分析：

重点：公式的理解与正确运用〔考点：此公式很关键，肯定要搞清晰特征，在以后的学习中还继续应用〕

难点：公式的理解与正确运用

教法：自主探究和合作沟通

教学过程：

一、检测

〔1〕〔*+2〕(*-2)〔2〕〔1+2y〕(1-2y)(3)〔*+3y〕(*-3y)

解：原式=*2-2*+2*+22原式=12-2y+2y+(2y)2原式=*2-3*y+3*y+(3y)2

=*2-22=12-(2y)2=*2-(3y)2

二、新课讲授

1.请大家观测以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发觉了什么？

同学分组争论，沟通，小组长回答下列问题。

师生共同总结归纳：

平方差公式：〔a+b〕(a-b)=a2-b2

即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

平方差公式特征：

〔1〕一组完全相同的项；

〔2〕一组互为相反数的项

2.例题

〔1〕〔5+6*〕(5-6*)〔2〕〔-m+n〕(-m-n)

解：原式=25-36*2解：原式=m2-n2

3.公式应用

〔1〕〔a+2〕(a-2)〔2〕〔-*+2y〕(-*-3y)

两个同学板演，其余同学在练习本上自己独立完成

老师巡察，辅导学困生。

三、拓展延伸

1.计算〔1〕(a+1)(a-1)(a2+1)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)

师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。

同学在练习本上独立完成，同桌相互检查。

2.〔ab〕〔－ab〕=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？

同学分组争论沟通，独立完成运算。

四、堂测

1、〔ab+8〕〔ab－8〕2、(5m-n)(-5m-n)

3、(3*+4y-z)(3*-4y+z)4、(a+b)(a-b)(a2+b2)

五、小结

1、什么是平方差公式？

2、运用公式要留意的问题：

〔1〕平方差公式运用的条件是什么？

〔2〕公式中的a、b可以代表什么？

六、板书设计：

平方差公式〔1〕

一、检测导入

二、例题展示

三、拓展延伸

四、达标堂测

五、归纳小结

平方差公式：〔a+b〕(a-b)=a2-b2

即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

六、布置作业

P21：习题1.91、2

平方差公式教学设计7

1．掌控平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)

2．掌控平方差公式的应用．(重点、难点)

一、情境导入

1.老师引导同学回忆多项式与多项式相乘的法那么．

同学积极举手回答．

多项式与多项式相乘的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2.老师确定同学的表现，并讲解一种非常形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】径直应用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

(1)(3*－5)(3*＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(*－2)(*＋2)(*2＋4)．

解析：径直利用平方差公式进行计算即可．

解：(1)(3*－5)(3*＋5)＝(3*)2－52＝9*2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(*－2)(*＋2)(*2＋4)＝(*2－4)(*2＋4)＝*4－16.

方法总结：应用平方差公式计算时，应留意以下几个问题：

(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的a和b可以是详细的数，也可以是单项式或多项式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】应用平方差公式进行简便运算

利用平方差公式计算：

(1)20**×1923；(2)13.2×12.8.

解析：(1)把20**×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．

解：(1)20**×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；

(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.

方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型三】运用平方差公式进行化简求值

先化简，再求值：(2*－y)(y＋2*)－(2y＋*)(2y－*)，其中*＝1，y＝2.

解析：利用平方差公式开展并合并同类项，然后把*、y的值代入进行计算即可得解．

解：(2*－y)(y＋2*)－(2y＋*)(2y－*)＝4*2－y2－(4y2－*2)＝4*2－y2－4y2＋*2＝5*2－5y2.当*＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值径直计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题

【类型四】平方差公式的几何背景

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何说明．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

【类型五】平方差公式的实际应用

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减削4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解析：依据题意先求出原正方形的面积，再求出转变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．

解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，转变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．

方法总结：解决实际问题的关键是依据题意列出算式，然后依据公式化简解决问题．

三、板书设计

1．平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2．平方差公式的运用

同学通过“做一做”发觉平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让同学理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让同学在课后完成。

平方差公式教学设计8

教学目标

1.经受探究平方差公式的过程，会推导平方差公式；

2.能利用平方差公式进行简约的运算。

在探究平方差公式的过程中，进展同学的符号感和推理技能。在计算的过程中发觉规律，并能用符号表达，体会数学语言的严谨与简洁