2021年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2021年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

4.

5.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量6.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.5047.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点12.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

13.

14.

15.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.22.

23.

24.

25.

26.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

27.

28.

29.

30.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

三、计算题(10题)31.

32.

33.设函数y=x3cosx，求dy

34.

35.设函数y=x4sinx，求dy．

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.

42.

43.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．44.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

45.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.C

5.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

6.C

7.D

8.C

9.A

10.D

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.B

13.C

14.B解析：

15.B

16.A

17.C

18.D

19.C

20.D21.sin1

22.

23.B

24.

25.C

26.(-∞-1)

27.

28.-129.-2或3

30.-1/2

31.

32.33.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

34.35.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

36.

37.

38.

39.

40.

41.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

42.43.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X