平面弯曲内力回顾课件

第四章平面弯曲第四章平面弯曲一、平面弯曲§4-1概述纵向对称面轴线若外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁的轴线在此平面内弯成一平面曲线——平面弯曲（对称弯曲）。一、平面弯曲§4-1概述纵向对称面轴线若外力或外力偶作梁不具有纵向对称平面,或梁虽纵向对称平面,但外力或外力偶不作用在该对称面内，只有在特定条件下梁才发生平面弯曲。梁不具有纵向对称平面,或梁虽纵向对称平面,但外力或外力偶不作规律：剪力：某一截面的剪力在数值上等于截面一侧（左或右）梁段上所有外力的代数和。弯矩：某一截面的弯矩在数值上等于截面一侧（左或右）梁段上所有外力对该截面形心的力矩的代数和。FQ=±ΣFi左或右M=±ΣM(Fi)左或右二、弯曲内力---剪力和弯矩规律：剪力：某一截面的剪力在数值上等于截面一侧弯矩：某一截面符号规定：M：MM∑MM弯矩与外力矩作用，凸向下（下面受拉）的弯矩为正,反之为负。顺时针方向转动的剪力为正，反之为负。FQ

∑FFQ∑FFQ：符号规定：M：MM∑MM弯矩与外力矩作用，凸向下（下面受拉MFBFQmmBCF2FQ=FA-F1M=FAx-F1（x-a）=

ΣFi左＝ΣM（Fi)左FQ=－FB+F2＝ΣFi右M=FB(l-x)－F2(l-x-b)＝ΣM(Fi)右F1F2FAFBmmxaBAbF1FAFQMmmxxyCAMFBFQmmBCF2FQ=FA-F1M=FAx三﹑剪力图和弯矩图FQ=FQ（x）——剪力方程M=M（x）——弯矩方程1﹑剪力方程和弯矩方程作图三﹑剪力图和弯矩图FQ=FQ（x）——剪力方程M=

以平行于梁轴线的坐标为横坐标，其上各点表示截面的位置，以剪力或弯矩为纵坐标，画出剪力或弯矩随截面位置不同而变化的图线即为剪力图或弯矩图。正的剪力画在横坐标的上方，正的弯矩画在横坐标的下方（弯矩图画在梁的受拉一侧）以平行于梁轴线的坐标为横坐标，其上各点表示截面的位置2﹑剪力、弯矩与荷载集度之间的关系

dFQ(x)/dx=q(x)dM(x)/dx=FQ(x)d2M(x)/dx2=q(x)2﹑剪力、弯矩与荷载集度之间的关系dFQ(x)/（1）FQ图上某一点切线的斜率就等于梁上该点的荷载梁度q（x）。（2）M图上某一点切线的斜率就等于梁上该点处的剪力FQ（x）。（3）可帮助判断M图的凹凸。

dFQ(x)/dx=q(x)……..（1）dM(x)/dx=FQ(x)……（2）d2M(x)/dx2=q(x)…….（3）（1）FQ图上某一点切线的斜率就等于梁上该点的荷载梁度q(x)xMq(x)xMq(x)xMq(x)xM1.梁段上q(x)＝0FQ图水平线M图斜直线2.梁段上q(x)＝cFQ图斜直线.M图抛物线.3.

FFQ图突变值为F无突变，但有尖角FQ图无影响有突变，突变值为M4.

M5.极值点FQ=0M有极值或剪力变号处M(x)是x的二次式1.梁段上q(x)＝0FQ图水平线M图斜直线2.梁段上q简易方法作FQ和M图：1、先求支座反力;2、自左向右求出控制截面的FQ和M；3、利用微分关系联接两个控制截面之间的连线；4、完善FQ和M图。简易方法作FQ和M图：1、先求支座反力;2、自左向右求出控制

例：画出FS图和Mz

图。20kNABCD1234562m8m2m160kNm20kN/mFAFB解：1°求反力由∑MA=0，FB=148kN.

∑MB=0，FA=72kN.2°画FQ、M图。分段ACCBBDq=0q=c＜0q=c＜0qFQM水平线斜直线斜直线斜直线下凸曲线下凸曲线下凸曲线例：画出FS图和Mz图。20kNAx=3.6m20608872FQ(kN)FQ：6个控制截面FQ1

=FQ2=FQ3=FA=72kNFQ4=72-20×8=-88kNFQ5=72-20×8+FB=60kNFQ6=72-20×10+FB=20kNFQ(x)=0,x=3.6m20kNABCD1234562m8m2m160kNm20kN/mFAFBx=3.6m20608872FQFQ：6个控制截面FQ1当FQ（x）=0时，M（x）有极值。

x=3.6ｍ处，FQ（x）=0。全梁的最大剪力在4截面处,

FQmax

=88kN,最大弯矩在2截面处,M

max=144kNm.M：需7个控制截面M1=0，M2=72×2=144kNmM3=72×2-160=-16kNmM4=72×10-160-20×8×4=-80kNmM5=M4=-80kNmM6=72×12-160-20×10×5+148×2=0即M7

=72×5.6-160-20×3.6×3.6/2=113.6kNm20kNABCD1234562m8m2m160kNm20kN/mFAFB8016144113.6M(kNm)当FQ（x）=0时，M（x）有极值。全梁的最大剪力在4例:作图示联合梁的剪力图和弯矩图主梁副梁FBFBFAABqCF=qlll/2l/2ABF=qll/2l/2BqCl例:作图示联合梁的剪力图和弯矩图主梁副梁FBFBFAAql2/4Mql/2ql/2FQ3ql/2ql2FBFBFAABF=qll/2l/2BqClql2/4Mql/2ql/2FQ3ql/2ql2FBFBFA也可以用微分关系作剪力图和弯矩图：先求反力；求控制截面的剪力和弯矩；用微分关系确定两控制截面剪力图和弯矩图的线型。ABqCF=qlll/2l/2ql/2ql/2FQ3ql/2ql2/4Mql2也可以用微分关系作剪力图和弯矩图：先求反力；求控制截面的剪力3﹑用叠加法画弯矩图在小变形的范围内，在几个因素（荷载）共同作用下所产生的效应(反力，内力），就等于各个因素（荷载）分别作用所引起的效应的叠加——叠加原理。3﹑用叠加法画弯矩图在小变形的范围内，在几个因素（荷载）共同xMe=ql2

/8BAqla)ql2

/8b)ql2

/8d)ql2/16纵坐标叠加ql2

/8c)xMe=ql2/8BAqla)ql2/8b)qllFBA2FlCl=lBA2FlCl+lFBAlClFlFl=+Fl/2FllFBA2FlCl=lBA2FlCl+lFBAlClFlFl4﹑利用对称性:qBAlFAFBFQql/2ql/2ql2/8MBAFlFAFBl/2l/2CFQF

/2F/2MFl

/4结构对称,荷载对称,弯矩图对称,剪力图反对称;或结构对称,荷载对称,对称截面上只有对称的内力弯矩;4﹑利用对