动量守恒定律的应用课件

动量守恒定律动量守恒定律1一、动量守恒定律的内容相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.二、动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计.（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.一、动量守恒定律的内容2三、动量守恒定律的不同表达形式及含义1.p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；2.ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；3.ΔΡ1=-ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：三、动量守恒定律的不同表达形式及含义3注意：1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2

(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).2.m1v1+m2v2=0（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.3.m1v1+m2v2=(m1+m2)v（适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）.注意：4四、理解要点1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.3.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.四、理解要点5五、应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.五、应用动量守恒定律解题的基本步骤6（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反.（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统7六应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，(3)注意参与相互作用的对象和过程(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性——优越性——跟过程的细节无关例1、例2广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。六应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用8例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m9例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg10(5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v1、v2必须是相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。例3、例4(5)注意速度的同时性和相对性。同时性指的是公式11

例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+

V车对地=u+

V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=12例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：跳到最高点时的水平速度为v0cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+

v人对地=-u+

v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平抛的时间t=v0sinα/g增加的距离为例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后13

火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于

。例1解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0，由动量守恒定律(m＋M)v0=MVV=(m＋M)v0/M(m＋M)v0/M火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速14（12分）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.01年全国17解：设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有（12分）质量为M的小船15

平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）例2v0平直的轨道上有16解:

两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得Mv0=(M＋M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为t时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt时间内钢球水平飞行距离s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离x=s2－s1=2.4m。题目v0解:两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢由动量守恒可得17

有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL＝4米后相对小车静止。求：

（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。例3解：画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25对小车μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m有一质量为m＝2018一、碰撞：1、定义：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。2、特点：3、分类：由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。4、过程分析：一、碰撞：1、定义：两个物体在极短时间内发生相互2、特点：319ⅠⅡⅢV1两者速度相同v弹簧恢复原长地面光滑，系统在全过程中动量守恒，进行机械能的变化分析？（1）弹簧是完全弹性的ⅠⅡⅢV1两者速度弹簧恢复原长地面光滑，系统在全过20（一）弹性碰撞特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方程：解得：（一）弹性碰撞特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方21讨论：

1.若m1=m2质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1<<m2

3.若m1>>m2讨论：1.若m1=m2质量相等的两物体2.若22（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。动量守恒，机械能损失最多。(三)非弹性碰撞介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同23物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；物块m1从圆弧面滑下后，二者速度若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度

如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：例1v0m2m1物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；如图所示24解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴

v1=0v2=2m/s解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）VV=25例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量为7kg·m/s，B球的动量为5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量PA、PB可能值是（）

A、PA=6kg·m/sPB=6kg·m/sB、PA=3kg·m/sPB=9kg·m/s

C、PA=-2kg·m/sPB=14kg·m/sD、PA=-4kg·m/sPB=17kg·m/sA③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。方法归纳：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同A③碰前、碰后26（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。04年北京24v0BAd（20分27v0m2m1d解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0－a2t当v1=v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075mv0m2m1d解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动28二、子弹打木块类问题1、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞。2、特点：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。二、子弹打木块类问题1、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞29例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共30

例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解：设A木块厚度为a，B木块厚度为b射穿自由滑动的A后速度为Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2

mv1=(m+M)VB

fb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2

=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M31南京04年检测二17

如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0南京04年检测二1732v0V解：（1）由动量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d′由动量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2

=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木块v0V解：（1）由动量守恒定律mv0=(M+m)V33v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由动量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/sv1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v234

质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<v0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？v02mm解析：（1）设子弹穿过木块后木块获得的速度是V由系统动量守恒得：mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得：FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2

)2(2)对木块有：FS=1/2×2mV2（3）解得：木块的速度V=v0/4木块的位移S=L/5

质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子35（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象:由动量定理得：mv0-mv=Ft(1)由动能定理得：1/2×mv02-1/2×mv2=F(ut+L)(2)解以上两式得v，解得：当(v0-u)2>5/8×v02即当(v0-u)2<5/8×v02方程无解，表明子弹不能穿出木块。即（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不362001年春季北京:

如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg2001年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平37解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得相加得②解①、②两式得③代入数值得④解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这38x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得⑤由功能关系得⑥以题给数据代入解得由于v1必是正数，故合理的解是⑦⑧x比B板的长度l大．这说明小物块C不39ABCV2V1y当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：由动量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能关系得解得y=0.50my比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为:ABCV2V1y当滑到A之后，B即以V140

练习.

如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0＝200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0

解：由动量守恒定律mv0=（M+m）V∴V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt

1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N练习.

如图所示，一质量为M=0.98kg的木41如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。AsO下页如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩42解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知s=vt∴v2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度大小为v

′，车速的大小为V，由动量守恒可知：mv′=MV（2）因为两次的总动能是相同的，所以有题目下页解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，43设小球相对于小车的速度大小为v″，则设小球落在车上A′处，由平抛运动可知：由（1）（2）（3）（4）（5）解得：题目上页设小球相对于小车的速度大小为v″，则设小球落在车上A′处44如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量，（g取10m/s2）求:金属块能上升的最大高度h小车能获得的最大速度V1金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？MABCROmI例5.解：I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s1.到最高点有共同速度水平V由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2(m+M)V2+μmgL+mgh∴h=0.53m如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的45MABCROmI2.当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大,由动量守恒定律mv0=-mv1+MV1=5由能量守恒定律1/2mv02=1/2mv12+1/2MV12+μmgL解得：V1=3m/s（向右）v1=1m/s（向左）思考：若R=0.4m，前两问结果如何？3.设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律mv0=(m+M)VV=5/3m/s由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2(m+M)V2+μmg（L+s）解得：s=16/9m＞L=1m能返回到A点由动量守恒定律mv0=-mv2+MV2=5由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2mv22+1/2MV22+2μmgL解得：V2=2.55m/s（向右）v2=0.1m/s（向左）MABCROmI2.当物体m由最高点返回到B点时，小车速度46

例2、

如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上,在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动（取g=10m/s2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？Mmv1v2MmV1MmVV例2、如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上47

例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0Mmv0v0MmVV例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为48练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对地面向右运动的最大距离L（2）木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（1）当木块速度减小为0时L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv02L=v02/2μg（2）当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v02/3μg练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木49

例5：长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数μ=0.5，求F对C做的功及系统产生的热量ABCM=1kgm=1kgF=20N解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S，则木块的位移为S+L,时间为tABCFSL对C：F（S+L）-μmg（S+L）=1/2×mvm2（F-μmg）t=mvm对AB：μmgS=1/2×MvM2μmgt=MvM解以上四式得：vm=3vMS=0.5mF对C做的功W=F（S+L）=30J摩擦生的热Q=μmgL=5J例5：长L=1m，质量M=1kg的木板50动量守恒定律动量守恒定律51一、动量守恒定律的内容相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或它们受到的外力之和为0，则系统的总动量保持不变.二、动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计.（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.一、动量守恒定律的内容52三、动量守恒定律的不同表达形式及含义1.p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；2.ΔΡ=0(系统总动量的增量等于0)；3.ΔΡ1=-ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：三、动量守恒定律的不同表达形式及含义53注意：1.m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2

(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).2.m1v1+m2v2=0（适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.3.m1v1+m2v2=(m1+m2)v（适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）.注意：54四、理解要点1.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.2.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.3.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.四、理解要点55五、应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.五、应用动量守恒定律解题的基本步骤56（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反.（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统57六应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用条件，(2)特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，(3)注意参与相互作用的对象和过程(4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性——优越性——跟过程的细节无关例1、例2广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物体的系统；不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观物体。六应用动量守恒定律的注意点：(1)注意动量守恒定律的适用58例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)例1、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m59例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关，对整个过程，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例2、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg60(5)注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的v1、v2必须是相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。例3、例4(5)注意速度的同时性和相对性。同时性指的是公式61

例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+

V车对地=u+

V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv=MV+mv箱对地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同例3、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=62例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：跳到最高点时的水平速度为v0cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+

v人对地=-u+

v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平抛的时间t=v0sinα/g增加的距离为例4、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后63

火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于

。例1解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0，由动量守恒定律(m＋M)v0=MVV=(m＋M)v0/M(m＋M)v0/M火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速64（12分）质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.01年全国17解：设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有（12分）质量为M的小船65

平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）例2v0平直的轨道上有66解:

两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得Mv0=(M＋M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为t时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt时间内钢球水平飞行距离s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离x=s2－s1=2.4m。题目v0解:两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢由动量守恒可得67

有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL＝4米后相对小车静止。求：

（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。

（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。例3解：画出运动示意图如图示vmMVmMLS由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25对小车μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m有一质量为m＝2068一、碰撞：1、定义：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。2、特点：3、分类：由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。4、过程分析：一、碰撞：1、定义：两个物体在极短时间内发生相互2、特点：369ⅠⅡⅢV1两者速度相同v弹簧恢复原长地面光滑，系统在全过程中动量守恒，进行机械能的变化分析？（1）弹簧是完全弹性的ⅠⅡⅢV1两者速度弹簧恢复原长地面光滑，系统在全过70（一）弹性碰撞特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方程：解得：（一）弹性碰撞特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方71讨论：

1.若m1=m2质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1<<m2

3.若m1>>m2讨论：1.若m1=m2质量相等的两物体2.若72（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。动量守恒，机械能损失最多。(三)非弹性碰撞介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同73物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；物块m1从圆弧面滑下后，二者速度若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度

如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：例1v0m2m1物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；如图所示74解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴

v1=0v2=2m/s解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）VV=75例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量为7kg·m/s，B球的动量为5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量PA、PB可能值是（）

A、PA=6kg·m/sPB=6kg·m/sB、PA=3kg·m/sPB=9kg·m/s

C、PA=-2kg·m/sPB=14kg·m/sD、PA=-4kg·m/sPB=17kg·m/sA③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。方法归纳：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；例2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同A③碰前、碰后76（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。04年北京24v0BAd（20分77v0m2m1d解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律v1=a1tv2=v0－a2t当v1=v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075mv0m2m1d解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动78二、子弹打木块类问题1、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞。2、特点：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。二、子弹打木块类问题1、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞79例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共80

例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解：设A木块厚度为a，B木块厚度为b射穿自由滑动的A后速度为Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2

mv1=(m+M)VB

fb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2

=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m例2、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M81南京04年检测二17

如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0南京04年检测二1782v0V解：（1）由动量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d′由动量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2

=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cm>L所以能穿出木块v0V解：（1）由动量守恒定律mv0=(M+m)V83v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由动量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/sv1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v284

质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<v0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？v02mm解析：（1）设子弹穿过木块后木块获得的速度是V由系统动量守恒得：mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得：FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2

)2(2)对木块有：FS=1/2×2mV2（3）解得：木块的速度V=v0/4木块的位移S=L/5

质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子85（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象:由动量定理得：mv0-mv=Ft(1)由动能定理得：1/2×mv02-1/2×mv2=F(ut+L)(2)解以上两式得v，解得：当(v0-u)2>5/8×v02即当(v0-u)2<5/8×v02方程无解，表明子弹不能穿出木块。即（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不862001年春季北京:

如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg2001年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平87解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得相加得②解①、②两式得③代入数值得④解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这88x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，如图示：ABCv1V1则由动量守恒得⑤由功能关系得⑥以题给数据代入解得由于v1必是正数，故合理的解是⑦⑧x比B板的长度l大．这说明小物块C不89ABCV2V1y当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，如图示：由动量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能关系得解得y=0.50my比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．最后A、B、C的速度分别为:ABCV2V1y当滑到A之后，B即以V190

练习.

如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0＝200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv0

解：由动量守恒定律mv0=（M+m）V∴V=4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt

1/2m1vt2+2m1gR=1/2m1V2式中m1=(M+m)vt2=V2-4gR=12由牛顿第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N练习.

如图所示，一质量为M=0.98kg的木91如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外。AsO下页如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩92解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知s=vt∴v2=gs2/2h（1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面