江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考 市赛获奖

江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考数学（文科）试题命题人：李小华审题人：胡勇本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上）1、设集合，，则=（）A.B.C.D. 2、若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）.43、在以下关于向量的命题中，不正确的是（） A．若向量，向量，则 B．在中，和的夹角等于角 C．四边形是菱形的充要条件是，且D．点是的重心，则4、等差数列的前n项和为，若则的值为（） A．12 B．18 C．24D．425、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④6、已知平面区域：，，的概率是（）A．B．C．D．7、设，那么（） A． B． C． D．8、设的最大值为（）A.B.C.9、设函数，设集合，设，则（） A． B． C． D．10、已知函数满足：①定义域为R；②对任意，都有；③当时，．则方程在区间内的解个数是()A．20B．12C．11D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________12、如图2，程序框图输出的函数的值域是是否结束输入图2开始输出13、F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么是否结束输入图2开始输出14、如图3，由曲线，，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，则:=图315、对于一个非空集合M，将M的所有元素相乘，所得之积定义为集合M的“积”，现已知集合A={3，32，33），则A的所有非空子集的“积”之积为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且． （1）求的大小； （2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积． （注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．17、(本小题满分12分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1)设分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。18、(本小题满分12分)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C(3)若D是棱CC1的中点，在棱AB上取中点E，判断DE是否平行于平面AB1C1xA(4,2)OyPF19、（本小题满分12分）如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.xA(4,2)OyPF（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点,若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）已知数列的首项（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的．21、（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为． （1）求的表达式; （2）若满足恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为（R）的一个“上界函数”,求t的取值范围; （3）当时,讨论在区间（0,2）上极值点的个数．江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考数学（文科）试题答案1-5ACBCD6-10CBDCC11、432012、[0，+）13、14、15、16、解：（1）因为，所以即：，所以因为，所以所以6分（2）方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以12分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理所以（注意;选择②③不能确定三角形）17、解：(1)甲乙抽到的牌的所有情况为：（红桃2，红桃3）（红桃2，红桃4）（红桃2，方片4）(红桃3，红桃2)（红桃3，红桃4）（红桃3，方片4）（红桃4，红桃2）（红桃4，红桃3）(红桃4，方片4)（方片4，红桃2）（方片4，红桃3）（方片4，红桃4）5分（2）8分（3）甲胜的概率为，乙胜的概率为，<,所以不公平12分18、解：(1)几何体的直观图如图．四边形BB1C1C是矩形，BB1＝CC1＝eq\r(3)，BC＝1，四边形AA1C1C是边长为eq\r(3)的正方形，且垂直于底面BB1C1C，∴其体积V＝eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2)4分(2)证明：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴BC⊥CC1.∵AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1∴BC⊥A1C.∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥∵四边形ACC1A1为正方形，∴A1C⊥AC∵B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1(3)当E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1证明：如图，取BB1的中点F，连结EF，FD，DE，∵D，E，F分别为CC1，AB，BB1的中点，∴EF∥AB1.∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C∴EF∥平面AB1C1同理可得FD∥平面AB1C1又EF∩FD＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.19、解：设抛物线的准线为，过作于，过作于，BxA(4,2)OBxA(4,2)OyPFC(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为：5分C（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标原点有①6分把代人得由韦达定理②7分又③②代人③得④②④代人①得动直线方程为必过定点10分当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，综上：存在点满足条件12分注：若设直线BC的方程为可避免讨论.20、解：(1)∵∴∴又∵∴是以为首项，为公比的等比数列 ∴∴6分(2)由(1)知 ∴原不等式成立 13分21、（1）a=1b=03分（2）∵恒成立∴恒成立∴当，∴的最小值为∴8分（3），令=0，得当时，，为在区间（