简单应用课件

第3节简单应用一．利用逆矩阵解线性方程组设用矩阵表示的方程组为，其中若A可逆第3节简单应用一．利用逆矩阵解线性方程组设用矩阵表示的方程e.g.1

设A为上节e.g.9中矩阵，即

e.g.9

若

则对方程组

可解得即所求解为

e.g.1设A为上节e.g.9中矩阵，即e.g.9Remark

利用逆矩阵求解要求方程个数与未知数个数相等，且矩阵可逆，否则此法失效。而GAUSS消元法对方程组个数与未知元个数不等时仍适用(此时有可能不相容或有无穷多个解)。且GAUSS消元法特别适合于计算机计算。Remark利用逆矩阵求解要求方程个数与未知数个数二．利用矩阵编制密码我们介绍用数字替代字母的方法编制密码①26个字母与26个数字1-1对应

②把字母分组得到相应的数字向量③在每个向量左乘一可逆矩阵（和的元素为整数）得新的数字向量，然后按此码发出⑤返回到字母得原码④接收者再将收到信号向量左乘即真码二．利用矩阵编制密码我们介绍用数字替代字母的方法编制密码①把“WEARESTUDENTS”编成密码。

e.g.2解：

①选择字母与数字的对应

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV

1234567891011WXYZ1213141516171819202122

23242526把“WEARESTUDENTS”编成密码。e.g.②把字母分组，得到向量。我们用2个字母一组（最后一组字母不够，用Z补足）

②把字母分组，得到向量。我们用2个字母一组（最后一组字③选一个的可逆阵中元素为整数

可选

在②中向量前乘以矩阵

这句话的密码为：613356376743103622314885411671③选一个的可逆阵中元把这些数字与字母对应，得到原话（最后一个字母明显不在句子中，去掉即可）字母与数字的对应可以是公开的，但矩阵A不能公开Remark1④接收者接到上述密码后，再组成向量，并乘以也可以三个字母为1组，组成三维向量，此时要找3阶可逆矩阵Remark2把这些数字与字母对应，得到原话（最后一个字母明显不在三．线性方程组在投入产出中的应用1．投入产出概念一般包括：▲

从其他部门购进原材料，半成品，辅助材料，电力，能源等等▲

购入必要的机器设备、生产工具等▲

必要的劳动力投入等投入：从事某种经济活动时的付出三．线性方程组在投入产出中的应用1．投入产出概念一般包括：投成果可能流向两个方面：▲

以中间产品形式供本部门及其相关部门作为本期生产中的再投入▲以最终产品的形式进入市场或作为积累，退出本期生产过程产出：在一定投入条件下进行生产活动或经济活动后所得的（生产）成果

数学问题闭合模型开式模型成果可能流向两个方面：产出：在一定投入条件下进行生产活动或经2．闭合模型（收入支出模型）

e.g.3木工、电工、粉刷工合作装修自家房子，订下列协议：每人工作10天，具体为

木工（工）电工（工）粉刷工（工）木工（房）216电工（房）451粉刷工（房）4432．闭合模型（收入支出模型）e.g.3木工、电工、粉刷

假设三种工匠日工资市场价为60—80元，每人按10天计算应得收入和装修费用支出工匠自己收支平衡三位工匠各人的日工资实际上是多少？问题解

设木工，电工，粉刷工的日工资分别为10天内每人总支出=总收入假设三种工匠日工资市场价为60—80元，每人按10天写出系数矩阵并作变换

(1)×1/2+(2)

(1)×1/2+(3)(2)+(3)

取

(2)×2/9+(1)写出系数矩阵并作变换(1)×1/2+(2)(1)×1/2三人日工资分别为：

每人工资在60—80元，取k=2把一个实际问题化成数学问题的过程称为数学建模（mathematicalmodeling）。数学建模的目的是解决问题，所以建模后还须求解，修正，解释。

Remark1三人日工资分别为：每人工资在60—80元，取k=2把一

这个模型要解决的问题是：确定每个参与者的劳动支出的价格即日工资使系统平衡，即每人的总收入等于每人的总支出。

这里每个人的劳动支出仅限于三个当事人之间进行流动和分配，未超出所论系统之外，因此称之为“闭合”模型。

Remark2这个模型要解决的问题是：确定每个参与者的劳动支出的价

一经济系统有个部门组成，编号为，每个部门的生产周期相同，每个部门只生产一种产品。且一个生产周期内各个部门的产品或者服务的分配是由该系统内部按预定方式完成。

由此建立的投入产出模型为闭合模型

——表示这个经济系统的一种平衡如何确定合适的价格作为付给每个部门的产品费用，并且使各部门的问题

总收入=总支出由此得出投入产出闭合模型的一般形式：一经济系统有个部门组成，编号为数学表述

设——第个部门的产品价格——

第个部门购买第个部门平均每个产品的价格中被第个企业购买所占的比例数（1）

（2）

（3）

数学表述设——第个部门的产品价格——第个部门购3．开式模型（产品模型）

开式模型最终产品（供应给系统外部）中间产品（在各部门间分配）问题研究各部门产品的产值因产品价格已知3．开式模型（产品模型）开式模型最终产品（供应给系统外部某星期，煤矿接到外界50000元订单，电厂有25000元订单，铁路无订单。

支出煤费支出电费支出运费煤矿收入1元

0.250.25电厂收入1元0.650.050.05铁路收入1元0.550.10

e.g.4三个企业：煤矿、电厂、地方铁路组成的系统

三个企业各自产值应为多少，才能满足需要?问题某星期，煤矿接到外界50000元订单，电厂有25000解

设煤矿、电厂和铁路的产值分别为

元解设煤矿、电厂和铁路的产值分别为元Remark开式系统的数学模型：

第个企业的产值为，外界对第个企业要求的产值为第个企业每单位产值需买进第个企业的产值为元的产品投入产出模型为求解开式模型即求解此线性方程组

Remark开式系统的数学模型：第个企

练习

1.把下面一段话编成密码ATTACKATMIDNIGHT2.甲家种植西红柿,乙家种植黄瓜，丙家种植茄子，假设三种蔬菜产量恰好相同。经协商，三家同意按下列比例相互分享各家产品：

西红柿黄瓜茄子甲得比例1/21/31/4