八年级上学期第三次月考数学试卷附答案

八年级上期第三次月数学试卷一选题每题2分，分分）下列关于两个三角形全等的说法：三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3

D．分如图，eq\o\ac(△,在)中AB=ACAD平分BAC⊥AB，DFACE、F为足，则下列四个结论∠DEF=∠）AE=AF）分EDF）垂直平分AD其中正确的有（）A．1个

B．个

C．

D．分）已知实数，y满A．3B．3

，则x﹣y于（）D．分已知等腰三角形两边，b，足2a（﹣），则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．或．D．10分）在下列实数中，无理数是（）A．2

B．

D．分）在实数，，，，

中，无理数有（）A．1个

B．个

C．

D．分）下列各式中，正确的是（）A

B

C．

D．分）不等式组

的解集在数轴上表示为（）AC．二填题每题2分，分

BD．分）化简（

+

）（）的结果是．10分若分式方程

的解为正数，则a的值范围是．分已知：一个正数的两个平方根分别是﹣a4则a的值是．12分不等式

的最小整数解是．13分如图，已eq\o\ac(△,)ABC和均为等三角形，连接、CE若∠BAD=39，那么∠度．14分如图所示，在边长为的三角形ABC中、、G分为ABAC的中点，点为段EF上个动点，连接BP、GP则BPG的长的最小值是．15知为有理数分表

的整数部分和小数部分，则．16分已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1，则这个等腰三角形顶角的度数为．三解题共68分分解不等式组分解方程：

并求它的所有的非负整数解．﹣1=．

．分计算：分）不等式﹣＞﹣

．（2如果不等式组

有解，求的值范围．21分）先将代数式

化简，再从﹣，两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．22分如图：已知BD=CDBF⊥ACCEAB，求证：点D在BAC的分线上．23分如图eq\o\ac(△,)是腰三角形，分别是腰及AC延线上的一点，且，连接DE交BC于G求证GD=GE24分为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可成，需支付运费元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍且乙车每趟运费比甲车少200元．求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？若单独租用一台车，租用哪台车合算？25分如图，已eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACD是ABC外一点°∠°﹣∠．证．26分如图四边形ABCD中ADBCE为CD的中点接AEBE⊥AE，延长AE交BC的长于点F求证：FC=AD；AB=BC+AD．参考答案试题解析一选题每题2分，分分）下列关于两个三角形全等的说法：三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3

D．考点：全三角形的判定．分析：根全等三角形的判定方法题应采用排除法选项逐个进行分析从而确定正确答案．解答：解A、正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；正确，符合判定方法SSS；正确，符合判定方法；不正确，此角应该为两边的夹角才能符合．所以正确的说法有两个．故选点评：主考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，，等应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足，AAA是能判定两三形是全等的．分如图，eq\o\ac(△,在)中AB=ACAD平分BAC⊥AB，DFACE、F为足，则下列四个结论∠DEF=∠）AE=AF）分EDF）垂直平分AD其中正确的有（）A．1个

B．个

C．

D．考点：等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．专题：几图形问题；综合题．分析：利等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题．解答：解∵AB=AC，平分∠，DEABDFAC∴△是腰角形AD⊥BCBD=CD∠BED=DFC=90∴∴AD垂平分2222∴（）错误；又∵AD所直线eq\o\ac(△,是)ABC的称轴，∴（）∠DEF=∠DFE）AE=AF）AD分∠．故选．点评：有边相等的三角形是等腰三角形腰角形的两个底角相等成等对等角）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写三线合”分）已知实数，y满，﹣等（）A．3B．3D．﹣1考点：非数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：常题型．分析：根非负数的性质列式求出、的，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解根据题意得，x﹣2=0，解得，y=﹣，所以，x﹣y=2﹣（﹣）=2+1=3．故选A．点评：本考查了算术平方根非负数数非负数的性质据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于列式是解题的关键．分已知等腰三角形两边，b，足2a（﹣），则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．或．D．10考点：等三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．专题：计题．分析：先据非负数的性质求出，值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解∵﹣3b+5|+（﹣13=0，∴，解得，当为时三角形的三边长为2，，3则周长为8当b为底时，三角形的三边长为223，则周长为；故选A．点评：本考查了非负数的性质腰三角形的性质以及解二元一次方程组基础知识要熟练掌握．分）在下列实数中，无理数是（）A考点：专题：分析：解答：

B．无理数．存在型．根据无理数的定义进行解答即可．解：∵无理数是无限不循环小数，

D．∴

是无理数，2，，是理数．故选．点评：本考查的是无理数的定义，即初中范围内学习的无理数有2等开方开不尽的数；以及像0.1010010001，有这样规律的数．分）在实数，，，，

中，无理数有（）A

B

C．3个D．个考点：无数．分析：由无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有2等开方开不尽的数；以及像…，有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解﹣是数整数，

=3是整数，这三个数都是有数，

和是无理数，故选点评：此主要考查了无理数的定义意根号的数与无理数的区别根号的数不一定是无理数根号且开方开不的数一定是无理数题中的整数．分）下列各式中，正确的是（）

是有理数中A

B

C．

D．考点：算平方根．专题：计题．分析：算平方根的定义一非负数的正的平方根即这个数的算术平方根由此即可求出结果．解答：解A、

=|﹣3|=3故A错；

=﹣|3|=﹣3；故B正；=|3|=3；故C误；=|3|=3；故D错．故选：．点评：此主要考查了算术平方根的定义平根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．分）不等式组

的解集在数轴上表示为（）AC．

BD．考点：在轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解，∵解不等式得＞，解不等②得x，∴不等式组的解集为1＜≤，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．点评：本考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等组的应用键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．二填题每题2分，分分）化简（

+

）（）的结果是1考点：分的混合运算．专题：计题．分析：原括号中两边变形后同母分式的减法法则计算利除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解原=

•

=1．故答案为：1点评：此题查分式的混合算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10分若分式方程

的解为正数，则a的值范围是＜8，且a4．考点：分方程的解．专题：计题．分析：分方程去分母转化为整式方程出整式方程的解得到值据分式方程解为正数求出范围即可．解答：解分式方程去分母得x=2x，解得：﹣，根据题意得﹣＞0，8a4解得：＜，且≠4故答案为：＜8，且a．点评：此考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．分已知：一个正数的两个平方根分别是﹣a4则a的值是2考点：平根．专题：计题．分析：根正数有两个平方根，它们互为相反数．解答：解∵一个正数的两个平方根分别是﹣和a，∴﹣2+a4=0整理得出：3a=6解得．故答案为：2．点评：本考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数的平方根是；负数没有平方根．12分不等式

的最小整数解是x=3．考点：一一次不等式组的整数解．分析：先出一元一次不等式组的解集，再根据x是数得出最小整数解．解答：解，解不等①，x，解不等②，x，所以不等式组的解集为x＞，所以最小整数解为．故答案为：．点评：此考查的是一元一次不等式组的整数解解不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13分如图，已eq\o\ac(△,)ABC和均为等三角形，连接、CE若∠BAD=39，那么∠度考点：全三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几图形问题．分析：因ABCeq\o\ac(△,)BDE均等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠用与角之的关系求得ABD=∠ABD△EBC，故∠BCE可．解答：解∵△ABC和均等边三角形，∴AB=BC，∠∠，，∵∠ABD=∠ABC+∠，EBC=∠∠，∴∠ABD=∠，∴△ABD△EBC∴∠BAD=∠．故答案为39点评：本考查三角形全等的判定方法定两个三角形全等的一般方法有SSSSASASA、AAS、HL．注意：、SSA不判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14分如图所示，在边长为的三角形ABC中、、G分为ABAC的中点，点为段EF上个动点，连接BP、GP则BPG的长的最小值是．考点：轴称-最短路线问题；等边三角形的性；平行线分线段成比例．专题：计题．分析：连AG交EF于M，据等边三角形的性质证明A、G关称，得到P，长最小，求出即得到答案．22222222解答：解要eq\o\ac(△,)PBG周长最小，而BG=1一，只要使BP+PG最即可，连接AG交EF于M，∵等eq\o\ac(△,)ABCE、、分为AB、AC的点，∴AG⊥，∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴AG于EF对，即当和重合时，此时BP+PG最，eq\o\ac(△,)PBG的长小，AP=PG，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．点评：本主要考查对等边三角形的性质对称﹣最短路线问题平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出的小值是解此题的关键．15知为有理数分表的数部分和小数部分，则．考点：二根式的混合运算；估算无理数的大小．专题：计题；压轴题．分析：只首先对估出大小，从而求出其整数部分，其小数部分用﹣表示．分别代入amn+bn行计算．解答：解因为＜＜，所以2﹣＜，，n=5﹣2=3﹣．把m=2n=3代=1得，（﹣）（﹣）化简得（6a+16b）﹣（2a+6b），等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得，b=．所以﹣．故答案为：．点评：本主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16分已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20．考点：等三角形的性质．分析：设个角分别是x4x，根据三形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解设两个角分别是x，①当x是角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180，解得°，即底角为30，角为120；22②当x是顶角时，则x+4x+4x=180，得x=20，而得到顶角为，角为；所以该三角形的顶角为°或．故答案为：120°或．点评：本考查了等腰三角形性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的是答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．三解题共68分17分解不等式组

并求它的所有的非负整数解．考点：解元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计题．分析：先出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解

，由得x＞﹣2，…（分）由得x，（3）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x，（分所以，它的非负整数解为，1，．（）点评：本主要考查了一元一次不等式组解集的求法简求法就是用口诀求解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解18分解方程：（1﹣

．（2=3考点：解式方程．专题：计题．分析：两式方程去分母转化为整式方程出整式方程的解得到x的经检验即可得到分式方程的解．解答：解）分母得x﹣﹣，解得：，经检验x=1是分式方程的解；（2去分母得：3+3x=3x+3即0=0，经检验分式方程的解为x﹣1点评：此考查了解分式方程解分式方程的基本思想“化思想把式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19分计算：考点：分的加减法．专题：计题．分析：原通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

．解答：解原=

．点评：此考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20分）不等式x﹣＞﹣（2如果不等式组

有解，求的值范围．考点：解元一次不等式；不等式的解集．分析：（）先去分母，然后移项合并同类项，系数化为求解；（2根据不等式组有解，可得＜．解答：解）分母得﹣3x﹣＞8x﹣12，移项合并同类项得：5x＜10，系数化为得：x＜2；（2∵不等式组

有解，∴＜．点评：本考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21分）先将代数式

化简，再从﹣，两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．考点：分的化简求值．专题：开型．分析：根本题须先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果．解答：解原=x）

=x，当x=﹣1时分母为，分式无意义，故不满足，当时成立，代数式的值为1故答案为：1．点评：本主要考查了分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行化简，再约分，注意分母不能为0难度适中．22分如图：已知BD=CDBF⊥ACCEAB，求证：点D在BAC的分线上．考点：角分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证题．分析：此容易根据条件证eq\o\ac(△,)BED≌△CFD后用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．解答：证：BFAC，CEAB∴∠BED=∠CFD=90，eq\o\ac(△,)BED和CFD中，∴△BED≌△（AAS∴DE=DF又∵DEAB，DF⊥AC，∴点D在∠的分线上．点评：常主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到D是解答本题的关键．23分如图eq\o\ac(△,)是腰三角形，分别是腰及AC延线上的一点，且，连接DE交BC于G求证GD=GE考点：等三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证题．分析：过E作EF∥交延长线于据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠∠，从而得到BD=CE=EF再根据判DGB△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．解答：证：过作∥AB交BC延线于F．∵，∴∠B=ACB∵EF∥AB，∴∠F=∠，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠，∴CE=EF，∵BD=CE，∴，eq\o\ac(△,)DBG中，∴△DGB△EGFAAS∴GD=GE

，点评：此主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．24分为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可成，需支付运费元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍且乙车每趟运费比甲车少200元．求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分方程的应用；一元一次方程的应用．专题：压题．分析：（）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟根据工作总=作时间工效率建立方程求出其解可；（2分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语“车各运趟可完成需支付运费4800元可得方程再出方程再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解甲车单独运完此堆垃圾需运x趟则车单独运完此堆垃圾需运趟根据题意得出：12+

）=1，解得：，经检验得出是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运，答：甲车单独运完需趟乙车单独运完需趟（2设甲车每一趟的运费是元由意得：12a+12（﹣200）=4800，解得：，则乙车每一趟的费用是：300﹣（单独租用甲车总费用是：×300=5400（元单独租用乙车总费用是：×100=3600（元3600＜，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．点评：