全等三角形辅助线归类

全三辅线要证条段

AC、

交，证AF=EFABF不个等角

E

F中因难考

B

D

C虑否辅线AC、BF转到个角，是中常用倍法故延到使DG=AD，BG再过三形线代可出、知如AD△ABC的线BE交AC于，交于F，AE=EF，证：AC=BF

3已，如中，AB=5，AC=3，中的值范是________.D在中中F

A

AD=7，则AB边的范是()BD知△，AD是BC边的线，E是AD上一，BE=AC，延BE2

A1<AB<29B、4<AB<24C5<AB<19、9<AB<192ABCBDAADCABCBDAADC、：、别△△ABD的中，BA=BD求：AE=1

8如，中，是BC中，过D点的线A

2

交交的平线BG于点DE⊥DF，AB点E，连B

D

C

EG6如图eq\o\ac(△,，)ABC中BD=DC=AC，E是的中，求：分ABDEC知CD=AB，∠BDA=∠BAD△ABD的，求：C=∠BAEA

求：BG=CF请判BE+CF的大小系说理如，AD为的中平交AB于，DF平交AC于求：BEEFB

D

C

第图

3

3ABCDBAABCDBA10如△ABC中E、F分别AB上DE⊥DF是点比BE+CF与EF的小A

截长补短已，形ABCDAB，＝2∠3＝∠4。求：BC＝AB＋。E

DF

B

D

C1

23

4已：如，中，

C如，AD∥BC，E在线AB∠ADE=∠，

，DE在上，

∠∠ECB.DE=EC，过D交AE于F，DF=AC.求：平AF

求：E

CB

E

4

、知：图，中，∠＝2，＝4求：AB=AC+CD.D

5、中，、分ABCoBDCE别分和，、交于ACBBDCE点，判、、数OCDBC关，以明

D3如，在ABC中∠，AD∠BAC的平线且AC=AB+BD求的数ABC4如已在△ABC中B=60°，ABC的平分AD,CE相于O求OE=ODEO

C6、图，知，BAC，分在BC，CA上，并分是，角分BACABC线求BQ+AQ=AB+BPABQP

C7如在ABC中AB＞AC，55∠1＝上意

点求;AB-AC＞PB-PCA

12B

PD

C8如点为正角形的M边所直上意点(除作射与外的分于，∠DBA与有样数系DMMNDAMBE

如，形ABCD平∠，⊥AD+AB=2AE则B与互补.为么A

E

B角平分线上的点向角边引垂线段1图在形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD求：∠C=180°6

3如图4在ABCBD=CD∠ACD,求AD平∠BAC.6如，如，AD

A1

2BC

B

、如图在，

图九作：在ABC中ABC,的外角分交求证:∠的分°，ACB=20°平分ACB，DAC上

1

2

3

4

一，∠°，∠的数.

作：知，AD，∠＝，＝。求：＋＝180°7

作：如∠C=90°,AM平分DAB,DM平∠求MBC的点7连接法（构造全等三形）作：已：所，＝，＝，、F分别是中：AE

ED如图11-30知＝AE，∠＝BC＝ED是的点求：AF⊥CD.A＝AF。

B

A

DB

C

C4在内取点，使ABC，外点，DADBE，，.DBEBEBA如直BC相交于点O，AC=BD，AD=BC．证CO=DO．D知如16，，BC=ED，是CD中⊥CD．求：B=∠E8

AEDB如示BD=DC,DE∠BAC的平线于EEMAB,EN⊥AC,求证：8A

已：所，BD为B

M

CN

的平，AB=BCD在BD上，PM⊥AD于M，N⊥CD于N，判PM的关．图在△ABD△中∠B=∠C求证△≌△ACDC全+角分性1图21，AD平分DE⊥ABE，DF且

全等腰性质如图在△ABE中ABAE,AD∠BAD＝EAC,BC、DE于求(1)△ABC≌(2)OB＝OEADB=DC证EB=FC

D

COBE9

9CC.：图，、、F、C点同直上AB＝＝CF，∠B＝C求：＝OD

条线AB=CD,∠∠，BF=DE.求：）AE=CF;（2）AECF（3）AFE=∠A

BE

F两次全等7.4业：，F是延长上一点求证BF=CF

D如：A、E、、B点在条上，AC⊥CE，⊥DF，AE=BF，。求：≌BDEDA

DBCF

C如，在边形ABCD，E是上的点，1=∠，∠3=∠，证:∠5=∠6．D

1532E64

C、图，DEF、B在一10

B、知，、在BD上，10CDCD且＝＝AE＝

直角三角形全等（余性质）作：，等△

ABC求：互平

中∠90°是边

ABABE

OF

D

上一⊥于CDEBFCD交延线，⊥于CDFCH点交于HAEC

求：＝BD如图将腰直三直顶于线l上且，点作如在边形ABCD中线的线足别D，∥BC，∠°⊥于，BCG交AB的长于点E且求：BG=FGAD

E请在找一等三形写证们等的程BE

C11

11AEACBAEACB4、直绕旋到1位MNC置，求：①

ADC

≌

CEB

②DEBE

；图ABC＝90°，＝BC，D一点，过、作的垂，

(2)当绕旋转2MNC的置（1的论成吗成，出明若立说由.分为、

F求：＝－

C证ABE≌，BE＝，AE＝BF∴＝BE－BFCF－、在△ABC中，，，线经，C

如：BE⊥AC，⊥，，。求：（（）AM。MN

于，.(1)DBEMNE12

125252N

4

3

AFE1

M2BC作平行线1、知ABC，AB=ACE、F分和AC延长线的，BE=CF，交于．证EG=GF．AE

延长角平分线的垂线如图在△ABC中AD平∠，CE⊥于．求：ACE=B+∠．ABG

CF图在，AB=AC平∠

FB

E

D

C⊥BD于交于点．求：1BE2

，∠BAC=90度，AB=AC，BD是B

AD134FE

C

∠平线BD的延线直的直于，直线交BA的延长于．13

13求：．FAE

C

E

DB

D、如图：BAC=90°CE⊥BEBD∠ABC的分求：BD=2ECAEDBC已，如eq\o\ac(△,，)ABC中，∠º，AE是的分⊥于D．求：1．214

面积法例1如在中∠的角线AD平边求如所已是等腰底BC上一它两、的分为DF,CMAB,垂为M,14请探下段DE、DF、CM三者间的数量,并给证

旋转型如，形ABCD长1，为CD边上一点（重以CG为向方形ABCD外作方GCEF，连接DE

BG延线于H。

D

求：△BCG△己eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC②

BH⊥DE⊥，足为，P上一，PF⊥AC垂分、，

A

G

D

H

F求：PE+PF=CD.②PE–PF=CD.AD

BC

EE

GF

2、大不等直BPCAE

三形板图1所放置图是它象出几图，同条DBC

GF

P

上连DC．请找图的全三角，予明明结15

15得含有的字母；（2）明⊥BE图图17，O是线段中别以DO为在段的同作等三形OAB和等角连AC和，交于，结．∠AEB的小

的小4、如，AE，ADAB=AE∠E，求：（1）BD=CE（2BD⊥CE．

E

图

（）图8，OAB固定动保的状大小变Δ绕着O旋（OABΔ能重）

如所已⊥ABAF⊥AC，AE=AB。求：（1EC⊥BF

求

A

16

16EAB

M

FC6正形ABCD中E为上一F为CD上点BE+DF=EF，∠度.

8、图是长3的等ABC边角是腰形BDC

且

BDC120

0

，为顶做

个角使两别A