《自动控制原理》-章课后习题解答

--------第一章图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c试说明系统工作原理并画出系统方块图。1Q 浮 浮 1浮 浮 浮c 浮 浮 浮 浮Q2

浮 浮 浮浮 浮 浮浮 浮 浮SMif解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度c*()。当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度c*上。一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，高度c*。系统方框图如图解1.4.1所示。1.19画出系统的方框图；指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。— ＋

放大器 电M

减速器— ＋ 调压器220～图1.19恒温箱的温度自动控制系统(时，热电偶输出电压下降，系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征炉温的希望值)。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解1.4.5所示。给定电压 放 电大 动

减 调 速 压

实际炉温- 器 机

器 器 箱热电偶图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图解：当负载（与接收自整角机TR)的角位置o与发送机Tx6()为0，放大器输出为0，i改变时，o与i角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置o

，使之跟随i

变化，直到与i

一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置o

，给定量是发送自整角机TX转子的角位置i

。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM和减速器组成执行机构，测速发电机TG是校正元件，系统方框图如图解1.4.6所示。保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。系统方框图如图解1.4.4所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。解带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110v，而图(b)中的系统却不能。理由如下；(a)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器，使电机G的激磁回路电阻，使发电的激磁电流if发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图110V电压不变。对图(b)所示系统，当输出电压u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K，直接使发电机激磁电流if

增大，提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，if

0，发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于110V。第二章2.1 (a)

d2xodt2

(ff)dxo1 2 dtodx

dxf i1dt

(不考虑物块的重力)dxf(K1

K2

oKKxdt 1 2

Kf i1 dtdxfdx

dx (KK)x

f iKxo2.2o

dt 1 2

dt 1iC1RC1RR12u u1 0C2K2Af1BK1xif2x0aU(s)

R12 C1

bRRC

s2(RC

R

)s12o 2

1 1 2 1

1 1 2 2iU(s)i

R RRCCs2(R

RC R

)s1R 1

1Cs 1

1 2 1

1 1 2 2 1 222 Cs R 121 Cs1dx dx

dx dxA点：f( i

o)K

(xx

)

( o ) （1）2 dt dtdx dx

2 i

1 dt dtB点：f

( o )

x （2）1 dt dt 1由（1）和（2）得dxf( i

dxo)

(xx

)K

x （3）2 dt dt

2 i o 11oi由（3）解出x，并代入（2）得：1oiff d2x f12 o ( 1

f f2)dx

x

ff d2x f12 i ( 1

f2)dxxKK dt21 2

K K K 1 2 2

o KK1 2

dt

K K dt i1 2经比较可以看出，电网络（a）和机械系统(b)两者参数的相似关系为1 1K~ , K~ 1 C 1 C1 1

f~R, f ~R1 1 2 22P02.3 Q2P0

K P2.4 G(s)2.5

s24s2 1 2g(t) ](t)et2e2ts23s2 s1 s2hh1 2

(1)R1dhC 1

1

(2)1 dt i 1h2qR

(3)2dhC 2

(4)2 dt 1 2H(s) RG(s) 2 2Q(s) RCRCs2(RCR

R

)s1i2.6

1 1 2

1 1 2 2 2 1 C(s G(s) H(s)E(s) 3s5 4s1C(s) 10G(s) 100(4s1)R(s) 1G(s)H(s) 12s223s25E(s) 10 10(12s223s5)R(s) 1G(s)H(s) 12s223s252.7U(s)

R11 C1

RCRCs2(RCRC

)s11o 1U(s)i

1 R

0 0 1 1 0 0 1 1RCs0 10CsR 0 Cs0E 30

180 2.8（1）K 0 m

330 180

V/radK 3, K1

2（2）假设电动机时间常数为Tm

，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为(s) KU(s)a

mTsm

K 为电动机的传递系统，单位为(rads1/V。1 m又设测速发电机的传递系数为K（V/rads1）t系统的传递函数为： 1ToT 1KKK KKi KK mKK

s2K

2 3 m KKKK

s12.9

0 1 2 3

0 1 2 3 m2.10第三章3.10.6，n

2rad/s。%9.5%，t 12n

2s, ts

2.5s n(s) 8 。s22.4s43.2 (s)

4 4s26s4 (s0.8)(s5.2)1,

5.24。t

3T1

31.253.75sC(s)

4 111.14 0.17(s0.8)(s5.2) s s s0.8 s5.2c(t)11.14e0.8t0.17e5.2t3.30.4，n

34.3rad/s。(s)3.4

2354s227.4s117715%知，0.520.8秒可得，n

4.6rad/s。闭环传函(s)

K ，

21.2，

0.18。1s2(1KK11 t

)sK 1 n t11 1 t 0.3s, t d rn

12

0.54s, ts

1.25s n3.51））（）不稳定。3.6不稳定，右半平面两个根；临界稳定（不稳定，一对纯虚根2j不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根j不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根5j3.71, K12.53.83.9（1）K14（2）将sz1代入闭环特征方程后，整理得0.025z30.275z20.375zK0.6750，解得K4.83.10加入局部反馈前：开环传递函数G(s)

12(2s1)s2(s1)，Kp

, Kv

, Ka

12。加入局部反馈后：开环传递函数G(s)

12(2s1)s(s2s24)，Kp

, Kv

0.5, Ka

0。3.11首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益K0.750,3.12（1）0.1，n

/s。72.9%tp

3.2s, t 3s n

30s（2）0.5，n

/s。16.3%tp

3.6s,

t 3s 3n

6s3.143.152（1） K2EN s(T2

s1)KK1 2n(t)10, essnn(t)10t, essn

10K1（2）要使系统稳定，需有T2

T。12 Ks2EN s22

s1)KK1 2

(Ts1)1n(t)10, e 0ssnn(t)10t, essn

10K1（4）系统不稳定。第四章4.1sujv(sz1

)(sp1

)(sp2

)(2k1)(u2jv)(ujv)(u1jv)(2k1)arctg v arctgvarctg v (2ku2 u u1arctgxarctgy

xyxy，有arctg

v

(2k1)u2 u2uvv varctg u2 u2uv (2k1 v

vu2 u2uvv于是有，

v 0u2 u2uvu24uv220(u2)2v2( 2)2，问题得证。略RootLocus200RootLocus150100iAmI

500-50-100-150-200-300 -250 -200 -150 -100RealAxis

-50 0 50 100（2）K150（3）根轨迹的分离点为d21 ，分离点处对应的开环增益|21||2150||21100|K5000

9.6（根据nm2时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出K9.6时另一个极点为-21-219.6）

b(s4)s24sRootLocus5RootLocus432iAmI

10-1-2-3-4-5-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0RealAxis分离点为-8.5

30bs(s40)RootLocusSystem:sysGain:13.3RootLocusSystem:sysGain:13.3Pole:-20-0.0466iDamping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):2010iAmI

50-5-10-15-40 -35 -30 -25 -20RealAxis

-15 -10 -5 0分离点-20、4.7为正反馈根轨迹，略。4.8RootLocus8RootLocus64iAmI

20-2-4-6-8-12 -10 -8 -6 -4RealAxis

-2 0 2 4Kr

48时，根轨迹与虚轴相交于

j；0K2r2