测模拟试题-完整版教学设计

第二章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是()[答案]B[解析]选项B中，当x取某一个值时，y可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像．2．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f(eq\f(1,2))等于()A．4 B．2\f(1,2) D．eq\f(1,4)[答案]D[解析]设f(x)＝xα，∵f(x)的图像经过点(2,4)，∴4＝2α.∴α＝2.∴f(x)＝x2.∴f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).3．若f(x)＝x3(x∈R)，则函数y＝－f(－x)在其定义域上是()A．递减的偶函数 B．递增的偶函数C．递减的奇函数 D．递增的奇函数[答案]D[解析]由于f(x)＝x3，所以f(－x)＝(－x)3＝－x3，于是y＝－f(－x)＝－(－x3)＝x3，因此这是一个奇函数，且在定义域上递增．4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是()A．3 B．4C．5 D．6[答案]A[解析]由已知可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1，,10a＋b＝8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2.))于是y＝x－2，因此5在f下的像是5－2＝3.5．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,fx＋2，x<0，))那么f(－3)的值为()A．－2 B．2C．0 D．1[答案]B[解析]依题意有f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2，即f(－3)＝2.6．函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图像过点(－1,0)，则eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,a＋c)－eq\f(c,a＋b)的值是()A．－1 B．1\f(1,2) D．－eq\f(1,2)[答案]A[解析]∵函数y＝ax2－bx＋c(a≠0)的图像过(－1,0)点，则有a＋b＋c＝0，即a＋b＝－c，b＋c＝－a，a＋c＝－b.∴eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,a＋c)－eq\f(c,a＋b)＝－1.7．定义在R上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增函数，将f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列区间上一定是减函数的是()A．[3,4] B．[1,2]C．[2,3] D．[－1,0][答案]A[解析]偶函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，则在[1,2]上为减函数，f(x)向右平移2个单位后在[3,4]上是减函数．8．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则()A．f(3)＋f(4)<0 B．f(－3)－f(－2)<0C．f(－2)＋f(－5)<0 D．f(4)－f(－1)>0[答案]D[解析]由题意知函数f(x)在[0,6]上递增．A中f(3)＋f(4)与0的大小不定，A错；B中f(－3)－f(－2)＝f(3)－f(2)>0，B错；C中f(－2)＋f(－5)＝f(2)＋f(5)与0的大小不定，C错；D中f(4)－f(－1)＝f(4)－f(1)>0，D正确．9．若函数y＝eq\f(kx＋5,kx2＋4kx＋3)的定义域为R，则实数k的取值范围为()A．(0，eq\f(3,4)) B．(eq\f(3,4)，＋∞)C．(－∞，0) D．[0，eq\f(3,4))[答案]D[解析]∵函数的定义域为R，∴kx2＋4kx＋3恒不为零，则k＝0时，成立；k≠0时，Δ<0，也成立．∴0≤k<eq\f(3,4).10．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值－5，则实数aA．－1 B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(5,2) D．－5[答案]D[解析]解法1：检验法：当a＝－1时，f(x)＝－4x2－4x＋3＝－4(x＋eq\f(1,2))2＋4在[0,1]上是减函数，最小值是－5，不合题意排除A；同理可排除B、C.解法2：f(x)＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2－4a，∵a<0，∴f(x)在[0,1]上是减函数，∴f(0)＝－5，即：－a2－4a∴a＝1或－5，又a<0，∴a＝－5.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．[答案]y＝x2＋4x＋2[解析]y＝(x＋2)2＋1－3＝(x＋2)2－2＝x2＋4x＋2.12．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.[答案]0[解析]本题考查偶函数的定义等基础知识．∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|x－a|＝|x＋a|，平方，整理得：ax＝0，要使x∈R时恒成立，则a＝0.13．f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋3)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，则f(8)＝____________.[答案]－1[解析]f(8)＝f(5＋3)＝f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；当g[f(x)]＝2时，x＝________.[答案]11[解析]f[g(1)]＝f(3)＝1，∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.15．函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数g(x)＝f(x－a)＋f(x＋a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<a<\f(1,2)))的定义域为________．[答案][a,1－a][解析]由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋a≤1,0≤x－a≤1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a≤x≤1－a，,a≤x≤1＋a.))∵0<a<eq\f(1,2)，得a≤x≤1－a.∴g(x)的定义域为x∈[a,1－a]．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)画出偶函数f(x)的图像；(2)根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域．[解析](1)f(x)的图像如图所示．(2)由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1)，(0,1)．f(x)的递增区间是(－1,0)，(1，＋∞)，值域为{y|y≥－1}．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－3,3]．(1)当a＝－5时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－3,3]上是单调函数．[解析](1)当a＝－5时，f(x)＝x2＋10x＋2＝(x＋5)2－23，x∈[－3,3]，又因为二次函数开口向上，且对称轴为x＝－5，所以当x＝－3时，f(x)min＝－19，当x＝3时，f(x)max＝41.(2)函数f(x)＝(x－a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝a，因为f(x)在[－3,3]上是单调函数，所以a≤－3或a≥3.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，求a的值．[解析](1)设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2.则f(x1)－f(x2)＝(eq\f(1,a)－eq\f(1,x1))－(eq\f(1,a)－eq\f(1,x2))＝eq\f(1,x2)－eq\f(1,x1)＝eq\f(x1－x2,x1x2).∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1x2>0.∴eq\f(x1－x2,x1x2)<0.∴f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的．(2)∵f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，又∵f(x)在[eq\f(1,2)，2]上是增加的，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f\f(1,2)＝\f(1,2)，,f2＝2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－2＝\f(1,2),\f(1,a)－\f(1,2)＝2.))∴a＝eq\f(2,5).19．(本小题满分12分)已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域．[解析]由{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1,0,1}．(1)由－2m2－∴2m2＋m－3<0，∴－eq\f(3,2)<m<1，∴m＝－1或0.由(2)知f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2为偶函数，舍去．当m＝0时，f(x)＝x3为奇函数．∴f(x)＝x3.当x∈[0,3]时，f(x)在[0,3]上为增函数，∴f(x)的值域为[0,27]．20．(本小题满分13分)设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)．(1)证明f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．[解析](1)证明：∵定义域关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－12－2，x≥0，,x＋12－2，x<0.))根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)，[0,1]上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(3)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2.当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x＋x3，x∈R.(1)判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；(2)若a，b∈R，且a＋b>0，试比较f(a)＋f(b)与0的大小．[解析](1)函数f(x)＝x＋x3，x∈R是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋xeq\o\al(3,1))－(x2＋xeq\o\al(3,2))＝(x1－x2)＋(xeq\o\al(3,1)－xeq\o\al(3,2))＝(x1－x2)(xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＋1)＝(x1－x2)[(x1＋eq\f(1,2)x2)2＋eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)＋1]．