高中数学函数的基本性质函数单调性课件新人教版必修1

1.3.1函数的单调性1.3.1函数的单调性分析下列函数图象的变化情况：xy0xy0由左至右是上升的在y轴左侧是下降的在y轴右侧是上升的由左至右函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性分析下列函数图象的变化情况：xy0xy0由左至右是上升的在yxy0那么，如何描述函数的“上升”“下降”呢？…-4-3-2-101234………04116941916在y轴左侧下降,也就是，在区间上，随着x的增大，相应的f(x)随着减小，在y轴右侧上升,也就是，在区间上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”xy0那么，如何描述函数的…-4-3-2-101234………o

一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间D上是增函数。o一般地，设函数的定义域为I：o

一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间D上是减函数。o一般地，设函数的定义域为I：

如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。注意：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个区间而言．因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须指明是在哪个区间上．如果函数在某个区间上是增这例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有

其中y=f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

[-5,-2),[1,3)[-2,1),[3,5]判断函数单调性的方法:图象法从左向右看图象的升降情况:在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据巩固练习1根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。2-114351320yx巩固练习1根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单证明函数单调性的方法：定义法例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：在R上任意取x1,x2

，且x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1<x2

，得x1-x2<0于是f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值作差定号下结论比较变形:因式分解或配方变形讨论证明函数单调性的方法：定义法例2：证明函数f(x)=3x+2yxo证明：在(0，+∞)上任意取x1,x2

，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。例3判断函数f(x)=在(0，+∞)上的单调性并加以证明。解：f(x)=在(0，+∞)上是减函数yxo证明：在(0，+∞)上任意取x1,x2，由于x1,xyxo例3判断函数f(x)=在(0，+∞)上的单调性并加以证明。问：函数f(x)=在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在（-∞，0）上是减函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数问：能否说f(x)=在（-∞，0)(0,+∞）上是减函数？不能注意：当单调区间有2个或2个以上时，各单调区间之间可以用逗号“,”而不是用并“”。yxo例3判断函数f(x)=在(0，+∞)上的单调性练习实践B则f(x)的递减区间为()2.函数f(x)=|x|，A.[1,＋∞)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B.(－∞,0)B.(－∞,2)1.已知f(x)为R上的增函数，则满足f(2x)>f(4)的实数x的取值范围是（）A(2,＋∞)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]A练习实践B则f(x)的递减区间为()21.两个概念2.两种方法定义法图象法小结增函数减函数1.两个概念2.两种方法定义法图象法小结增函数减作业教材Ｐ.39Ａ组2作业教材Ｐ.39Ａ组21.3.1函数的单调性1.3.1函数的单调性分析下列函数图象的变化情况：xy0xy0由左至右是上升的在y轴左侧是下降的在y轴右侧是上升的由左至右函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性分析下列函数图象的变化情况：xy0xy0由左至右是上升的在yxy0那么，如何描述函数的“上升”“下降”呢？…-4-3-2-101234………04116941916在y轴左侧下降,也就是，在区间上，随着x的增大，相应的f(x)随着减小，在y轴右侧上升,也就是，在区间上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”xy0那么，如何描述函数的…-4-3-2-101234………o

一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间D上是增函数。o一般地，设函数的定义域为I：o

一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间D上是减函数。o一般地，设函数的定义域为I：

如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。注意：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个区间而言．因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必须指明是在哪个区间上．如果函数在某个区间上是增这例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有

其中y=f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数.[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].

[-5,-2),[1,3)[-2,1),[3,5]判断函数单调性的方法:图象法从左向右看图象的升降情况:在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。例1．下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据巩固练习1根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。2-114351320yx巩固练习1根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单证明函数单调性的方法：定义法例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：在R上任意取x1,x2

，且x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)由x1<x2

，得x1-x2<0于是f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值作差定号下结论比较变形:因式分解或配方变形讨论证明函数单调性的方法：定义法例2：证明函数f(x)=3x+2yxo证明：在(0，+∞)上任意取x1,x2

，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。例3判断函数f(x)=在(0，+∞)上的单调性并加以证明。解：f(x)=在(0，+∞)上是减函数yxo证明：在(0，+∞)上任意取x1,x2，由于x1,xyxo例3判断函数f(x)=在(0，+∞)上的单调性并加以证明。问：函数f(x)=在(-∞，0)上是增函数还是减函数？在（-∞，0）上是减函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数问：能否说f(x)=在（-∞，0)(0,+∞）上是减函数？不能注意：当单调区间有2个或2个以上时，各单调区间之间可以用逗号“,”而不是用并“”。yxo例3判断函数f(x)=在(0，+∞)上的单调性练习实践B则f(x)的递减区间为()2.函数f(x)=|x|，A.[1,＋∞)C.(0,＋∞)D.(－∞,1