中考数学知识点

nnnnnn中考数学识点．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“个关键”．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．．规律型：图形的变化图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察仔细思考善用联想来解决这类问题．．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a

m

）

=a

（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质指数相乘”的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）b（是正整数）mnmnmn22注意①因式是三个或三个以上积的乘方法则仍适用②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a÷a=a（a≠，n是正整数，m＞底数a≠0因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底a可是单项式也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．．平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b﹣b）﹣b应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式都可以运用这个公式计算且会比用多项式乘以多项式法则简便．．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．p21222211p21222211222222．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣=1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0②计算负整数指数幂时定要根据负整数指数幂的意义计算免出（﹣）﹣

=（﹣3）×（﹣的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这，x是一元二次方程ax++（≠0的两实数根则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax+bx+c=0（a≠0+bx+c=0（a≠0．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b﹣4ac判断方程的根的情况．一元二次方程ax++c=0（a0的根与△=b﹣4ac有如下关系：当eq\o\ac(△,0)＞时，方程有两个不相等的两个实数根；当eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．10．由际问题象出一元二方程在解决实际问题时要全面系统地申清问题的已知和未知以及它们之间的数量关系找出并全面表示问题的相等关系设出未知数用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．11．分方程的用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题规范解题步骤另外还要注意完整性如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．12．一一次不式的应用由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以至少”、最多、不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数．根据题中的不等关系列出不等式．解不等式，求出解集．写出符合题意的解．13．解元一次等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．函的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点x，）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对xy的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断（x，）是否在函数图象上的方法是：将（x，）的、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式这个点就在函数的图象上如果不满足函数的解析式这个点就不在函数的图象上15．一函数综题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．16．反例函数性质反比例函数的性质（1）反比例函数y=kxk≠的图象是双曲线；22222222222222当k＞双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随x的增大而减小；当k＜双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．17．反例函数象上点的坐特征反比例函数y=k/x（为常数，≠0的图象是双曲线，图象上的点（x，）的横纵坐标的积是定值，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||．18．二函数的质二次函数+bx+（a≠0的顶点坐标是（﹣

，对称轴直线x=﹣

，二次函数y=ax+bx+（a≠0的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物y=ax++（a≠0的开口向上x＜﹣

时，随x的增大而减小﹣

时随x的增大而增大

时取得最小值

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物y=ax++（a≠0的开口向下x＜﹣

时，随x的增大而增大﹣

时随x的增大而减小

时取得最大值

，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y=ax+bx+（a≠0的图象可由抛物线y=ax的图象向右或向左（右）平移|﹣

|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的．19．二函数图上点的坐标征二次函数y=ax+bx+a≠0的图象是抛物线顶点坐标（﹣，122212122212①抛物线是关于对称轴x=﹣

成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（，0，0其对称轴为x=

．20．待系数法二次函数解式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：①一般式y=ax+bx+a，c是常数≠0②点式（﹣+k（a，，是常数，≠0中（，）为顶点坐标；交点式：（x﹣）（x﹣，bc是常数，a≠0（2）用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时要根据题目给定的条件选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式待定系数法列三元一次方程组来求解已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时可选择设其解析式为交点式来求解．21．平线的性1、平行线性质定理定理1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．单说成：两直线平行，同位角相等．定理2两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．22．全三角形判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．23．矩的性质矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形又是中心对称图形它有2条对称轴分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24．正形的性正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形同时正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．25．垂定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1平分（不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧．推论2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．26．圆角定理圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是同一条弧所对的”种角，在运用定理时不要忽略了这个条件不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．27．切的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径．经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个那么它一定满足第三个条件这22三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知出现圆的切线过切点的半径造定理图出垂直关系记作：见切点，连半径，见垂直．28．圆的计算连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥的侧面积：S=•2πr•l=πrl．侧（4）圆锥的全面积：=S+S=πr全底侧

+πrl（5）圆锥的体积=

×底面积×高注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．29．作轴对变换几何图形都可看做是有点组成我们在画一个图形的轴对称图形时也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧以垂足为一端点作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．30．几变换综题几何变换综合题．31．比的性质（1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（2）常用的性质有：①内项之积等于外项之积则a+bb=c+dd．

ab=cd．②合比性质

ab=cd③分比性质若

ab=cd，则a﹣bb=c﹣．④合分比性质若

ab=cd，则a+bab=cdc﹣⑤等比性质．若

ab=cd=…=mnbd+…+n≠a+c+…+mb+…+n=mn．32．相三角形判定与性质相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义过来三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角公共边等隐含条件以充分发挥基本图形的作用寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形或依据基本图形对图形进行分解组合或作辅助线构造相似三角形判定三角形相似的方法有事可单独使用有时需要综合运用无论是单独使用还是综合运用都要具备应有的条件方可．33．作位似换（1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点③根据位似比确定能代表所作的位似图形的关键点④顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形．借助橡皮筋方格纸格点图等简易工具可将图形放大或缩小借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小．（2）注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求②由于位似中心选择的任意性因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一2222的．34．解角三角（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角直角的关系：∠A∠B=90°；②三边之间的关系：a

2

+b

=c

；③边角之间的关系：sinA=A的对边斜边=ac，∠A的邻边斜边=bctanA=∠A的对边∠的邻边=ab．（a，b，分别是∠A、∠B、∠C的对边）35．解角三角的应用方向角题在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．36．用本估计体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布从而去估计总体的分布情况．2用样本的数字特征估计总体的数字特（主要数据有众数中位数均数、标准差与方差一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．37．频（率）布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：计算极差，即计算最大值与最小值的差．决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成～12组将数据分组．列频率分布表．38．频（率）布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～组确定分点，将数据分组）列频率分布表绘制频率分布直方图．注①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值即小长方形面积=