数列的综合应用01

数列的综合应用要点梳理解答数列应用题的基本步骤审题仔细阅读材料，认真理解题意.建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.求解一一求出该问题的数学解.还原——将所求结果还原到原实际问题中.数列应用题常见模型等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r,等额还款数为b,分n期还完，则b='(1)'))a.基础自测(1+,)〃-1数列｛an｝是公差不为0的等差数列且a7、a10、a15是等比数列｛bn｝的连续三项，若等比数列｛bn｝的首项b1=3,则b2等于()A.24B.5C.2D.|一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书，公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是()A.1994B.1996C.1998D.2000等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1=1,a2是a]和a5的等比中项，则数列｛an｝的前10项之和是()A.90B.100C.145D.190有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A.6秒B.7秒C.8秒D.9秒已知数列｛an｝中，a[=2，点(an_[,an)(n>1且n^N)满足y=2x-1，则a[+a2+・・・+a10=.题型分类深度剖析题型一等差数列与等比数列的综合应用【例1】数列｛an｝的前n项和记为Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n>1).求｛an｝的通项公式；等差数列｛bn｝的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，求Tn.知能迁移1设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列｛bn｝的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12，求｛an｝,｛bn｝的通项公式.题型二数列与函数的综合应用【例2】已知f(x)=logax(a>0且a#1),设f(a]),f(a2),…,f(an)(n^N*)是首项为4,公差为2的等差数列.设a为常数，求证：｛an｝是等比数列；若bn=anf(an),｛bn｝的前n项和是Sn,当a=克时,求Sn.7.知能迁移2设等比数列｛an｝的前n项和Sn，首项a1=1,公比q=f(7)=(X#-1,0).1+7证明：Sn=(1+7)-7an；若数列｛bn｝满足b1=£,bn=f(bn-1)(n^N*,2n>2),求数列｛bn｝的通项公式；若*=1,记cn=an(■!-1)，数列｛cn｝的前n项和为Tn,求证:当n>2时,2忍Tn<4.bn题型三数列的实际应用【例3】假设某市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(参考数据：1.084^1.36,1.085Q1.47,1.086^1.59)

知能迁移3某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问：TOC\o"1-5"\h\z（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？]（2）到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的:?（lg657=2.82,lg2=0.30,lg一、选择题1.各项都是正数的等比数列｛an｝中，a2，La3,a1成等差数列，则2〃’C.3=0.48）3匕+气的值为（）D招：「或41-括22数列｛an｝中,an=3n-7（n^N*）,数列｛bn｝满足b1=,bn-1=27bn（n^2且n一、选择题1.各项都是正数的等比数列｛an｝中，a2，La3,a1成等差数列，则2〃’C.A.唯一存在，且为1B.唯一存在，且为3C.存在且不唯一D.不一定存在有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）A.4B.5C.6D.7气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连n+49续使用，第n天的维修保养费为10元（n^N*）,使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少）为止,一共使用了A.800天B.600天C.1000天D.1200天5.2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾.大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止到第5天（包括第5天）捐款总数将达到（）A.4800元B.8000元C.9600元D.11200元6.已知数列｛an｝,｛bn｝满足a]=1，且an,an+]是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b]。等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.24B.32C.48D.64二、填空题]已知数列｛an｝满足ai=1,a2=-2,an+2=a，则该数列前26项的和为将全体正整数排成一个三角形数阵：1456

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按照以上排列的规律，第n行(n>3)从左向右的第3个数为.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为—.三、解答题为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.910^0.35.11.设数列｛an｝的前n项和为Sn，且(3-m)Sn+2man=m+3(n^N*).其中m为常数，m#-3,且m#0.求证：｛an｝是等比数列；若数列｛an｝的公比满足q=f(m)且b1=a1，bn=f(bn-1)(nEN*,n>2),求证:;上'为等差数列，并求〔bJbn.12.一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包