高一数学必修一单元测试

第8页高一数学必修一单元测试【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一数学必修一单元测试,希望能给大家带来帮助! 1.设集合P= ,Q= ,由以以下对应f中不能构成A到B的映射的是()A. B. C. D. 2.以下四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x2-1;(4)y= ,其中定义域与值域相同的是()A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.2)(3)D.(2)(3)(4) 3.函数 ,假设 ,那么 的值为() A.10B.-10C.-14D.无法确定 4.设函数 ,那么 的值为() A.aB.bC.a、b中较小的数D.a、b中较大的数 5.矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为() A. B. C. D. 6.函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,那么实数a的取值范围是() A.0 2C. a 2D.0 a 2 7.函数 是R上的偶函数,且在(-∞, 上是减函数,假设 ,那么实数a的取值范围是() A.a≤2B.a≤-2或a≥2C.a≥-2D.-2≤a≤2 8.奇函数 的定义域为 ,且对任意正实数 ,恒有 ,那么一定有() A. B. C. D. 9.函数 的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,那么() A. B. C. D. 10.函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x 0时,f(x)=x2-2x,那么f(x)在 时的解析式是() A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+2xC.f(x)=-x2+2xD.f(x)=-x2-2x 11.二次函数y=f(x)的图象对称轴是 ,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],那么()A. B. C. D. 12.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么在区间[-7,-3]上() A.增函数且有最小值-5B.增函数且有最大值-5C.减函数且有最小值-5D.减函数且有最大值-5 13.函数 ,那么 14.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-1),那么g(x)=. 15.定义域为 上的函数f(x)是奇函数,那么a=. 16.设 ,那么 17.作出函数 的图象,并利用图象答复以下问题： (1)函数在R上的单调区间;(2)函数在[0,4]上的值域. 18.定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1,x2∈R,都有f( )≤ [f(x1)+f(x2)],那么称函数f(x)是R上的凹函数.函数f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0),求证：当a>0时,函数f(x)是凹函数; 19.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f( (1)求证：函数f(x)是奇函数; (2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证：f(x)在(-1,1)上是单调递减函数; 20.记函数f(x)的定义域为D,假设存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,那么称以(x0,y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点〞. (1)假设函数f(x)= 的图象上有且只有两个相异的“稳定点〞,试求实数a的取值范围; (2)定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点〞,求证：f(x)必有奇数个“稳定点〞. 参考答案： 1.C;2.A;3.C;4.C;5.B;6.C;7.B;8.D;9.B;10.D;11.D;12.B; 13.2.5;14.g(x)=2x-3;15.1或2;16.x6-6x4+9x2-2; 17.解:(1)在 和 上分别单调递减;在[-1,1]和 上分别单调递增. (2)值域是[0,4] 18.(1)证明：对任意x1、x2∈R,∵a>0,∴f(x1)+f(x2)-2f( =ax12+x1+ax22+x2-2[a( )2+ a(x1-x2)2≥0.∴f( )≤ [f(x1)+f(x2)],∴f(x)是凹函数. 19.(1)证明：令x=y=0,那么f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0. 令y=-x,那么f(x)+f(-x)=f( )=f(0)=0.∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数. (2)证明：设x1 ∵x10,-1 <0,∴f( )>0, 即f(x1)>f(x2).∴函数f(x)在(-1,1)上是减函数. 20.解：(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数f(x)= 的图象上的两个“稳定点〞, ∴ ,即有x12+ax1=3x1-1(x1≠-a),x22+ax2=3x2-1(x2≠-a). 有x12+(a-3)x1+1=0(x1≠-a),x22+(a-3)x2+1=0(x2≠-a). ∴x1、x2是方程x2+(a-3)x+1=0两根,且∵x1,x2≠-a,∴x≠-a, ∴方程x2+(a-3)x+1=0有两个相异的实根且不等于-a. ∴ ∴a>5或a<1且a≠- ∴a的范围是(-∞,- )∪(- ,1)∪(5,+∞).(2)∵f(x)是R上的奇函数, ∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0.∴原点(0,0)是函数f(x)的“稳定点〞,假设f(x)还有稳定点(x0,y0),那么∵f(x)为奇函数,f(