【试卷】高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

122333333212233333322015-2016学年庆垫二上期末数学复习卷（一）文科一选题共12小题，小5分，分60分．将边长为的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A8B．ππ2．设R则”是直l﹣与线l：平的（）A充分不必要条件B．要不充条件C．分必要条件D．不充分也不必要条件．设l为线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l∥则α∥B若lα，l⊥，∥βC．l，l∥，α∥βD．若⊥l∥，l⊥．若曲线+ax+b在（，）处的切线方程是x﹣，则（）Aa=1b=2Ba=﹣1b=2C．，b=﹣2D．﹣，b=﹣．已知点O0，0A（0，bBa，aeq\o\ac(△,)OAB为角三角形，则必有（）Ab=aC﹣﹣﹣）=0

Bb=a+D．﹣a﹣﹣．已知双曲线﹣

（＞，b＞0）的一条渐近线平行于直线ly=2x+10，双曲线一个焦点在直线l上则双曲线的方程为（）A﹣

=1B．﹣

=1．﹣

=1D．﹣

=1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A18+2B24+2．24+4D．36+4．过点（，）的直线l与+y=1公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，

B，

C．，

D[0

111123111123．已知在半径为的球面上有A、、、四，若AB=CD=2则四面体ABCD的积的最大值为（）A

B

C．

D．．若直线与曲线

有公共点，则的取值范围是（）A[

，

B[

，3[1

D．[

，311．已知函数（x）满足fπ（﹣x当x（，）f（x，则f（（3f（4的大小关系是（）Af）＜f（）＜f（）B．f（2）＜f（4＜f）C．f）＜f（3＜f（2）Df）f（）＜f（2）．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均整数，则称点P为格点，若一多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L例如图eq\o\ac(△,)ABC是点三角形，对应，，L=4（Ⅰ）图中格点四边形对的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，，为数．若某格点多边形对应的N=51，，（数值作答）A3，1，；60B，1；C．，2；60D，2，5二填题共4小，每题分满分．若直线与直线﹣与线2x+my﹣互垂直，则实m=

．．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时拱顶离水面2米水面宽4米水下降米后，水面宽为米．如图，在正方体﹣ABCD中，MN分是CDCC的中点，则异面直线AM与DN所成的角的大小是．．观察下列等式：（）=2（）=2××3（3+3）=2×××…照此规律，第个等式可为．22222222三解题共6小，满70分）命“R，2x﹣＜为假命题，求实a的值范围；（2设p﹣≤1，命题qx﹣（）（m+1）．若￢p是q的要不充分条件，求实数a的值范围．．已知为标原点，点（2：x+y﹣，过点P的直线l与C交AB两点．求线段的最短长度；若线段的中点为M，求M的迹程．．如图所示，在四棱锥﹣AB⊥平面∥CD，E是中点F是CD上点，PH为AD边的高．（Ⅰ）证明⊥平面ABCD；（Ⅱ）若，，，求三棱锥E﹣BCF的积．x2x2．已知函数fx）

（ax+b）﹣x

﹣4x曲线y=f（）在点（0，f（0处切方程为．（Ⅰ）求，b的；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求fx）的极大值．．如图，在平面直角坐标系xOy中椭圆

+，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两，中点P第一象限，过作x轴的垂线，垂足为C连结AC并延长交椭圆于点B，直线PA的斜率为．（Ⅰ）当k=2时求点P到直线的距离d；（Ⅱ）证明：对任意k，都有PAPB．．已知某厂生产x件品的总成本为fx）

（元要使生产x件产品的均成本最低，应生产多少件产品？若产品以每件元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？1211121211122122121212县高二（）期末数学卷（文科）参考答案与试题解析一选题共12小题，小5分，分60分．将长为1的方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A8B．ππ2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、台【专题】计算题；转化思想；综法；立体几何．【分析】所得几何体是以底面半，高为的圆柱，由此能求出所得几何体的侧面积．【解答】解：将边长为1的方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是以底面半径1高为1的柱，∴所得几何体的侧面积S=2π故选：D【点评】本题考查几何体的侧面的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．．设a，则”是直线l﹣与直线l：平的（）A充分不必要条件B．要不充条件C．分必要条件D．不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析用分要条件进推导合两直线直线lA与线lAx+By+C平行的充要条件是AB=ABA可答案．【解答】解）充分性：当时直线l：﹣1=0直线l：平；（2必要性：当直线l：ax+2y1=0与线l：行时有：a2=21即：a=1．∴是直线l：﹣1=0直线l：平行充必要条件．故选C．【点评本考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题，要做到熟练掌握．．设l为线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若l，l∥则α∥若l⊥，l⊥，则∥C．l，l∥，α∥．α⊥，l，则lβ【考点】空间中直线与直线之间位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行的几何特及面面平行的判定方法，可判断A根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D222x=122333333333333222x=122333333333333【解答】解：若l，l∥，平面α，可能相交，此时交线与l平，故A错；若l⊥，l⊥，据垂直于同一直线的两个平面平行，可得正；若l⊥，l∥，存在直线β，lm则mα，故此时⊥β故错误；若α⊥，∥α，lβ可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选【点评】本题考查的知识点是空中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．．若曲线+ax+b在（，）处的切线方程是x﹣，则（）Aa=1b=2Ba=﹣1b=2C．，b=﹣2D．﹣，b=﹣【考点】利用导数研究曲线上某切线方程．【专题】计算题；导数的概念及用．【分析由y=x，知y，再曲线y=x点1b处的切线方程为x﹣，求出a和．【解答】解：∵y=x，∴y，∵y，∴曲线+ax+b点（，）的切线方程为y﹣（2+ax﹣∵曲线+ax+b点（，）的切线方程为x﹣y+1=0，∴﹣1b=2．故选．【点评】本题考查利用导数求曲上某点切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答．．已知点O0，0A（0，bBa，aeq\o\ac(△,)OAB为角三角形，则必有（）Ab=aB．+C﹣﹣﹣）=0

D．﹣a﹣﹣【考点】平面向量的坐标运算．【专题】分类讨论；平面向量及用．【分析】根eq\o\ac(△,)OAB为角三角，讨论是OA⊥OB还是OA⊥ABOB⊥AB再利用平面向量的数量积，求出、b的系即可．【解答】解：∵点O0，A0bB，a且OAB为角三角形，∴当OAOB，

=（0

=（a，∴

•

，∴b=0或，此时不成立；当OA⊥AB时

（0b

=（，﹣∴

•

=b（a﹣）=0，∴b0且a﹣；当OB⊥时

=，﹣b

（，a23333322222333332222∴

•

=a（﹣），∴a+a﹣b=0综上，﹣b=0或﹣，即（﹣﹣﹣）=0故选：．【点评本考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题．．已知双曲线﹣

（＞，b＞0）的一条渐近线平行于直线ly=2x+10，双曲线一个焦点在直线l上则双曲线的方程为（）A﹣

=1B．﹣

=1C．﹣

=1D．﹣

=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质方程．【分析求出焦点坐标用曲线

﹣

（＞0＞一渐近线平行于直线l，可得结合c，出，，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦在直线l上令，得x=，即焦点坐标为（﹣，0，∵双曲线﹣∴=2∵c+b，∴，=20，

（＞，b＞0的一条渐近线平行于直线ly=2x+10，∴双曲线的方程为﹣

=1故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程性质，考查学生的计算能力，属于中档题．．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）22222222A18+2B．C．36+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为，底面梯形的上底边长为2下底边长为4高为2利用勾股定理求出腰为

=

，代入棱柱的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为，底面梯形的上底边长为，下底边长为4，高为，腰为

=

，∴几何体的表面积S=（2+4+2

）××2=24+4

．故选：．【点评】本题考查了由三视图求何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．．过点P（

，﹣）的直线l与+y=1公共点，则直线l的斜角的取值范围是（）A，

B，

C[0，

D．[0，

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤，由此求得斜率k的围，可得倾斜角的范围．【解答解：由题意可得点（，1在圆x+y=1的部，故要求的直线的斜率定存在，设为k，则直线方程为y+1=kx+﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得

≤，即3k﹣2k+1k，得≤k

，故直线l的斜角的取值范围[0，

，故选：D【点评本主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思，属于中档题．222222．已知在半径为的球面上有A、、、四，若AB=CD=2则四面体ABCD的积的最大值为（）A

B

C

D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴．【分析】四面体的积的最大值与对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面，AB平面，AB于，点CD的离为h则有

，当直径通过与CD的点时，故选．

，故．【点评】本小题主要考查几何体体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．．若直线与曲线

有公共点，则的取值范围是（）A[

，]B．

，3[1

D．[

，3【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；压轴题；数形合．【分析题借助图形来求参的值范围线方程化简x﹣）（y﹣）（1y3即表示圆心为（2，）半径为的圆，画出图形即可得出参数的范围．【解答】解：曲线方程可化简为x2+（﹣3=4≤y即表示圆心为（2，）半径为的圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（，3到直线y=x+b距离等于2，即解得

或，因为是下半圆故可知（舍当直线过（0，）时，解得b=3故故选．

，【点评】考查方程转化为标准形的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类见题型．11．已知函数（x）满足fπ（﹣x当x（，）f（x，则f（（3f（4的大小关系是（）Af）＜f（）＜f（）B．f（）＜f4）＜f（）．f（）＜f（）＜f（2）D．（）＜f（）＜f（）【考点】函数单调性的性质；不关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析利导数可判断f（x）在0π）的调性，由fπ+x）=f（﹣x得f（4=f2π﹣4助单调性即可判断它们的大小关系．【解答】解：当x（0，）时，f（x﹣sinx≥0所以fx）在（，）上单调递增，由fπ）=f（﹣f4（+4π）=f（π﹣而＜＜2π﹣＜3＜，所以f）＜f（24f（f2）＜f4＜f（3故选．【点评】本题考查函数的单调性函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理．．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均整数，则称点P为格点，若一多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L例如图eq\o\ac(△,)ABC是点三角形，对应，，L=4（Ⅰ）图中格点四边形对的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，，为数．若某格点多边形对应的N=51，，（数值作答）A3，1，；60B．3，，；C．32，；D．，2，5【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；对应思想；综法；推理和证明．【分析）用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ根格点多边形的面积结合图中的格点三角形ABC格点四边形DEFG建立方程组，求出a，即求得．【解答】解）察图形，可得L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，N=0∵格点多边形的面积S=aN+bL+c∴结合图中的格点三角形ABC格点四边形可∴，∴S=N+L﹣1将，代可S=60故选：A．【点评本题考新定义，考学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键．二填题共4小，每题分满分．若直线与直线﹣与线2x+my﹣互垂直，则实m=．【考点】直线的一般式方程与直的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两条直线的斜率；用两直线垂直斜率之积为1列出方程求出m值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的率为直线2x+my﹣的率为∵两直线垂直∴解得故答案为：10222001111102220011111【点评】本题考查由直线方程的般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为．．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时拱顶离水面2米水面宽米水位下降1米，面宽为2米【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析先立直角坐标系，将A点入抛物线方程求得，得到抛物线方程，再把﹣3代入抛物线方程求得x进得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标，设抛物线方程为x=my，将A（2﹣2）代入x，得﹣∴x﹣2y，代入Bx，﹣3）得x=故水面宽为m故答案为：2．

，【点评】本题主要考查抛物线的用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的力．．如图，在正方体﹣ABCD中，M、分是CD、CC的点，则异面线AM与DN所的角的大小是°．【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题．【分析以D坐标原点建立空间直角坐标系利向量的方法求出

与

夹角求出异面直线AM与DN成的角．【解答】解：以D为标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为，11123nnnn2211123nnnn22则（0，0（，2，M0，1A（，，﹣2

（0，，

（﹣2，•

，所以⊥

，即AM⊥，异面直线AM与DN所的角的大小是90，故答案为：．【点评本考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．．观察下列等式：（）=2（）=2××3（3+3）=2×××…照此规律，第个等式可为（n+3…（n+n=21•…•（﹣1．【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个式．【解答】解：题目中给出的前三等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第个等式的左边含有项相乘，由括号内数的特点归纳第n个式的左边应为：（n+3）（n+n每个等式的右边都是几次幂乘以从开几个相邻奇数乘积的式，且2的数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第等式的右边为2•••5（﹣所以第等式可为（n+3）（）=2•1…（2n﹣1故答案为（n+2n+3）n+n=2•135（2n﹣1【点评本考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事，通过观察、联想、对比，再进行归，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．三解题共6小，满70））命“R，2x﹣＜为假命题，求实数的值范围；（2设p﹣≤1，命题qx﹣（）（m+1）．若￢p是的必要而不充分条件，求实数a的值范围．【考点】必要条件、充分条件与要条件的判断．222222222222222222222222【专题】转化思想；转化法；简逻辑．【分析）据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别eq\o\ac(△,)进求解即可．（2根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题和q再根据是￢q的要而不充分条件，可以推出pq，再根据子集的性质进行求解；【解答】解）若命“x，﹣＜0为命题，即命题x，2x﹣3ax+90为真命题，则判别eq\o\ac(△,)﹣29，则a8即﹣2≤≤2，即实数a的值范围是[，]．（2：|4x≤；p﹣1≤4x﹣≤，解得x，由x﹣（2m+1）x+mm+1）≤≤，若￢p是￢必要而不充分条件，则￢q￢p，不出￢q可得p，q推不出p，∴

解得≤≤，证m=0和m=满题意，∴实数的取值范围为[0，．【点评】本题考查充分条件必要件的应用以及命题真假性的判断和应用，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．．已知为坐标原点，点P（22Cx+y﹣8y=0过点P动直线l与C于A，两点．求线段的最短长度；若线段的中点为M，求M的迹程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综法；直线与圆．【分析）弦长度最短时AB⊥MC即可求弦的度；（2由题设知

•

=0，即可求M的迹方程．【解答】解）圆方程可化为x+（y﹣4）=16，所以圆心C（，径4．当ABMC弦AB最，此时AB=4；（2设M（x，y

=（﹣4，

=（﹣x，2﹣由题设知

•

，故（x﹣4﹣x）+y（2）即（x﹣3（﹣1）=2由于点在C内部，所以M轨迹方程是﹣）+﹣）．【点评】本题考查直线和圆的方的应用，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCFxeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCFxxx．如图所示，在四棱锥﹣AB⊥平面∥CD，E是中点F是CD上点，PH为AD边的高．（Ⅰ）证明⊥平面ABCD；（Ⅱ）若，，，求三棱锥E﹣BCF的积．【考点】直线与平面垂直的判定棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合；数形结合；数结合法；空间位置关系与距离．【分析⊥面PAD得平面PAD⊥平面ABCD面垂直的性质推出⊥平面ABCD（II）由⊥平面PADABCD得CD平面，⊥CD，因为E中，故E到面的离为的半，代入体积公式计算出棱锥的体积．【解答】证明）⊥平面PAD，平面ABCD，∴平面⊥平面ABCD∵平面∩平ABCD=AD⊥，平面，∴PH平面ABCD．（II）AB⊥平面，AB∥CD∴CD平面，∵平PAD，∴CD⊥AD∴=

，∵是的点PH⊥平面，∴到面ABCD的离

=，∴V

棱锥

E

BCF=S•h=

=

．【点评】本题考查了线面垂直的定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．．已知函数f（x）（）﹣x﹣，曲线y=f）在点（，f（0处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求，b的；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求fx）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】压轴题；导数的综合应．【分析函用导数的几何意义及曲线（x0（0处切线方程为y=4x+4建立方程，即可求得a的；（Ⅱ）利用导数的正负，可得fx）的单调性，从而可求f（x）的极大．【解答】解）fx（）﹣x﹣，∴f′（x）（ax+a+b）﹣﹣4xxxxxx∵曲线y=fx）在点（0f切方程为y=4x+4∴f（）=4，f（0=4∴，∴，b=4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）（x+1）﹣x﹣，f（）（x+2）﹣﹣4=4﹣令f（）=0，得x=﹣ln2或x=∴x（﹣，﹣2）或（，+）时，f（）＞；x（2﹣ln2）时f（）＜∴f（x）的单调增间是（，﹣2ln2，+调减区间是（﹣，﹣）当x=时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（）=4﹣【点评】本题考查导数的几何意，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．．如图，在平面直角坐标系xOy中椭圆

+，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两，中点P第一象限，过作x轴的垂线，垂足为C连结AC并延长交椭圆于点B，直线PA的斜率为．（Ⅰ）当k=2时求点P到直线的距离d；（Ⅱ）证明：对任意k，都有PAPB．【考点】椭圆的简单性质．【专题计算题；转化思想；参数法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用；圆锥曲线的定、性质与方程．【分析）题意，联立方程，而解出点的坐标，从而求出直线方程即距离；（Ⅱ）利用参数法设P2sin，

α＜＜（﹣，﹣

α（α，0（β

β

利向量法表示

（4sin，

α

（β﹣2sinα，β

=（4sin

α

=（2sin﹣2sin，

﹣

α而用平面向量及三角函数恒等变换化简即可．【解答】解）时直线的方程为y=2x，2222222222222242222222222222224222222222222，解得，

或；故A（﹣，﹣（，（，0故直