【100所名校】浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020届高三上学期期中考试数学试题Word版含解析

学2020一、选择题（本大题共10小题共40.0分1.设全集A.C.1，

1，2，，，集合2，，集合

B.D.

，则1，2，，已知复数满A.设，么“A.充不必要条件C.充条件

B.”是“

为虚数单位，等C.D.”的B.必不充分条件D.既充分也不必要条件4.函数

的图象大致是A.B.C.D.5.已知等差数列为

的前项为，，，

为等比数列，且，，的A.

B.9

C.

D.276.已知

，

，则

的值为（）A.7.将函数

B.的图像向右平移

C.个单位后得到函数

D.的图像，若对满足的

，，有

，则（）8.设单位向量，对意实数都有A.B.

，则向量，的角为C.D.9.已知定义在R上的奇函数

，满足当

时

，则关于x的方程

满足A.对意，有一解

B.对意，有两个不同C.存10.设

，有三个不同解，，三个数，

D.存，

，无解能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题共36.0）11.九算术中一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔______粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔______斗．12.已知函数13.已知

，则，则

______，______，又

，则实数的值范围______．，则______．14.在角

中，角，，C的对分别为b、，且______，______．

，，，15.已知实数，满

，则

的取值范围______．16.已知平面向量满17.已知函数

，的夹角为，对任意的，

都在

使得

的最大值为_____．成立则数的取值范围为_____．三、解答题（本大题共5小题共74.0）18.已知函数1求数

的最小正周期和单调递增区间；2当

时，求函数

的值域．19.已知等差数列

满足：，，求数列若

的通项公式；，试求数列

的前项．20.已知函数

，其中

．1当

时，求

在

上的值域；2若

在

上为单调函数其e为自然对数的底数求实数的值范围．21.已知数列1求列

满足的通项公式；

，2数

满足，列

的前和，设，明：．22.已知函数1若数

．有两个不同的极值点，求实数的值范围；2若是

的极大值点，求

的取值范围．学2020一、选择题（本大题共10小题共40.0分1.设全集A.C.1，

1，2，，，集合2，，集合

B.D.

，则1，2，，【答案】【解析】【分析】进行补集、并集的运算即可．【详解】；1，．故选：．【点睛】本题考查并集和补集的运算，是基础.2.已知复数z满足A.

B.

为虚数单位，等C.D.【答案】【解析】【分析】由条件可得，利用两复数代数形式的除法法则求出结果．【详解】解：复z满

，，故选：．【点睛】本题主要考查复数的除法，属于基础题．3.设，么“”“”的A.充不必要条件C.充条件【答案】【解析】

B.必不充分条件D.既充分也不必要条件试题分析：考点：充要条件．4.函数

，但，的图象大致是

是

的必要不充分条.A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项B、，然后利用特殊值判断，即可得到答案．【详解】由题意，函数

满足，所以函数又因为

为偶函数，排除B、，时，，时，以排除，故选：．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础.5.已知等差数列

的前n

项和为，，，

为等比数列，且，，的为A.B.9C.D.27【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为d运用等数列求和公式解方程可得首项和公差得差数列的通项公，再设等比数列公比为q，运用等比数列通项公式，即可得到所求值．【详解】解：等差数列可得，

的公差设为d，前n项为，，

，，解得

，

，即有设可得

；为公比为q的比数列，且，，

，，故选：．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能，属于基础题．6.已知

，

，则

的值为（）A.【答案】【解析】【分析】

B.

C.D.将已知条件两边平方，判断

和

的符号，将已知条件和

联立，解方程组求得

的值【详解】由

两边平方并化简得，，.由解得.故选【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数值正负的判断，还考查了程的思想，属于属于基础题.三函数值的正负是由角所在的终边所在的象限来确定的，本题中题目给定角取值范围，结合已知条件可以判断出正弦值和余弦值的符号，同时也可得到本小题解是唯一.7.将函数

的图像向右平移

个单位后得到函数

的图像，若对满足的

，，有

，则（）A.【答案】【解析】

B.

C.D.试题分析：向右平移

个单位后，得到，又∵，不妨，

，∴，又∵，∴，选D.考点：三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考，多以为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性.8.设单位向量，对意实数都有

，则向量，的角为A.【答案】【解析】【分析】可设

B.的夹角为，根据

C.D.为单位向量，对

两边平方可得，立，从而得出

，整理可得，，从而得出

，而该不等式对于任意的恒，这样即可求出．【详解】解：

是单位向量，设

的夹角为；对

两边平方得，

；整理得，

，该不等式对任意实数恒立；；；又；．故选：．【点睛】本题考查单向量数量积的运算，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角，是综合，注意平方后转化为9.已知定义在R上的奇函数

，满足当

时

，则关于x的方程

满足A.对意C.存

，恰有一解，有三个不同解

B.对意D.存

，恰有两个不同解，无解【答案】【解析】【分析】先通过导数研究函数在

上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得选A．【详解】当

时，

，

，在

时，；上递减，在

时，上递增，

，，又x大0趋于0时

在

上递增，也大于0趋近于0；x趋于正无穷时，

也趋近于正无穷，又

为R上奇函数，其图象关于原点对称，结合图象知，对任意的a，方程恰有一解．故选：．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，函数的单调性，属难题．10.设，，三个数，，的取值范围是

能组成一个三角形的三条边长，则实数mC.D.【答案】【解析】【分析】由题意可得，可令，判断可得，

化

，可得为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．【详解】

，

，令，

，

，，，，，，能成一个三角形的三条长，可得即为设

，，可得，令

，，即有

，即为由，

，当且仅当

上式取得等号，但

，可得，则又设由由可得

，即；，可得的导数为，可得，函数y为函数，，

，即有可得

，即有，

，故选：．【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于题，关键是转化为关于

的函数求最值.二、填空题（本大题共7小题共36.0）11.九算术中一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔______粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔______斗．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由题意可知z，，依次成公比的比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】设牛、马、羊的主人应赔偿的斗栗分别为x,y,z.由题意可知x，，依次成公比的比数列，则

，解得

，则

，羊的主人应赔偿斗粟牛主人比羊主人多赔偿

斗粟．故答案为：；．【点睛】本题考查等比数列的性质与前n项和，属于基础题．12.已知函数

，则

______，，实数x

的取值范围______．【答案】(1).2(2).【解析】【分析】

或先求

，再求；

分

和

两种情况代

的解析式，解方程即可．【详解】因为当时，由

得

，，

；当

时，由

3，得，故答案为：，

或【点睛】本题考查分段函,解等式属基础题．13.已知，______，，______．【答案】(1).(2).3【解析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数的的值．

的值；再利用两角差的正切公式【详解】解：已，．，则

，故答案为：；．【点睛】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于础题，注意配凑角的应用14.在角

中，角，，C的对分别为b、，且______，______．

，，，【答案】(1).(2).6【解析】【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：

，结合，可求的值．【详解】由正弦定理可得：可得：，

，结合范围，求C的，进而由余弦定理可求，，，

，解得a可得：

，，，又，

，由余弦定理

，可得：

，即，解得：

，或

舍去．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，查了转化思想，属于基础题．15.已知实数，满【答案】【解析】【分析】

，则

的取值范围______．变形

，由

利用基本不等式解得的范即可求.【详解】-ab，解得0≤ab≤2或-≤ab<0,围是故答案为：．

，又

或

-ab,当且仅当a=b取；即,所的取值范【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，换元法，将围是难点，属于中档题型．

变形为ab的函数是关键，确定的范16.已知平面向量满【答案】【解析】【分析】

，的夹角为，

的最大值为_____．题意可设圆的性质可求

，，，结合已知可得

，结合点到直线的距离公式及【详解】由题意可设，即

，，的夹角为，，，，，

，由圆的性质可知，

上的点到直线

的距离的最大值为：，则

的最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质的应用，圆的性质的灵活应用是求解本题的关．17.已知函数

对任意的，都在

使得

成立则数的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】求出函数的导数问题转化为存

使的

或

成立故

或，通过讨论b的围求出m的范即可．【详解】

的定义域为，，，，函数

在

上单调递增，，

，存在存在

使得使的

成立，或

成立，或

，当b<1-a时，能故只需故lnm≥2，

成立;成立，即，即故答案为：．

,对任意

先对任意b成，成立【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一综合题．三、解答题（本大题共5小题共74.0）18.已知函数1求数

的最小正周期和单调递增区间；2当

时，求函数

的值域．【答案）【解析】【分析】

，）1利三角恒等变换化简函数的析式，再利用正弦函数的单调性求得函数

的单调递增区间．2当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数【详解】1求数

的值域．

的最小正周期为．令

，求得

，故函数的单调增区间为2当时，

，

，．，

，故函数

的值域为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域属于中档题．19.已知等差数列

满足：，，求数列若

的通项公式；，试求数列

的前n项和．【答案）【解析】

）【分析】1直利用已知条件求出数列的项公式．2利1的项公式，进一步出数列

的通项公式，最后求出数列的和．【详解】1设项为，差d的等差数列

满足：，，所以：

，解得：

，故：

．2由1得．

，，则：

，，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知函数1当时，求

在

上的值域；

，其中．2若

在

上为单调函数其e为自然对数的底数求实数的值范围．【答案）【解析】【分析】

）1将

代入函数

的解析式，利用导数判断函数

的单调性，从而求出函数

在区间上的最大值和最小值，从而求出值域；2由数

在区间

上单调递增，得出函数

在区间

上为增函数，从而转化为导数在区间

上恒成立，且有

，从而求出m的取范围．【详解】1当

且当

时，

则，-3＜＜-1,

-1＜x＜此时，函数因此，函数2由函数

在，在在区间

单调递减，在区间．上的值域为；上单调递增函

上单调递增，又在上为单调函数所以数

则

在上为单调递增函数，且

，得

．另一方面，当

时，

，二次函数当

图象对称轴为直线时，即当时，二次函数

．

在区间

上单调递减，则，解得，此时，不存；当

时，即当

时，则有

，解得，此时，

．综