不等式基本性质讲义

不等式基本性质讲义不等式基本性质讲义不等式基本性质讲义不等式基本性质讲义编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:课题不等式的基本性质教学目标1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2．掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）

（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，。不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc，。对称性：如果a>b，那么b<a。（5）同向传递性：a>b，b>c那么a>c。

注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。二、例题分析：[例1]指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。

（1）由2a＞5，得a＞（2）由a-7＞，得a＞7

（3）由-a＞0，得a＜0（4）由3a＞2a-1,得a＞-1。[例2]设a＞b；用"＞"或"＜"号填空：

（1）（2）a-5b-5

（3）ab

（4）6a6b

（5）-（6）-a-b变式练习：1、设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－_____－；（6）____．2．根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．3．若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）____；（6）_____；4．下列说法不正确的是（）A．若a>b，则ac>bc（c0）B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－bD．若a>b，b>c，则a>c[例3]不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．[例4]［学科综合］1．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A．bc>abB．ac>abC．bc<abD．c+b>a+b2．已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为，则1－a是____数．[例5]如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗趣味数学（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．三、基础过关训练：1．如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9＜n－9B．－m＞－nC．D．2．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞bB．ab＞0C．D．－a＞－b3．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．a≥0D．a＞04．如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A．a＋t＞aB．a＋t＜aC．a＋t≥aD．不能确定5．如果，则a必须满足（）A．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数6．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb＞abB．ac＞abC．cb＜abD．c＋b＞a＋bccb0a6题7．有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则；（6）若，则x＞y．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．2a与3a的大小关系（）A．2a＜3aB．2a＞3aC．2a＝3aD．不能确定9．若m＜n，比较下列各式的大小：（1）m－3______n－3（2）－5m______－5n（3）______（4）3－m______2－n(5)0_____m－n（6）_____10．用“＞”或“＜”填空：（1）如果x－2＜3，那么x______5；（2）如果x＜－1，那么x______；（3）如果x＞－2，那么x______－10；（4）如果－x＞1，那么x______－1．11．x＜y得到ax＞ay的条件应是____________．12．若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么下列结论（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0，（4）＜0中，正确的序号为________．13．满足－2x＞－12的非负整数有________________________．14．若ax＞b，ac2＜0，则x________．15、如果x－7＜－5，则x；如果－＞0，那么x．16．当x时，代数式2x－3的值是正数．三、能力提升17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）4x＞3x+5（2）－2x<17（3）＜－（4）x＜x－4【课内练习】1．（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。①6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；③6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）（2）如果a＞b，则2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a＞b，则2a+12b+1;（2）若＜10，则y-8；（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；a≥3b两边都乘以2；（4）a≤2b两边都加上c；4.根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：?5.比较下列各题两式的大小：6．【探索与创新】（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗四、检测题

1．当x取何值时，不等式3x＜5x+1成立（）

2．下列不等式的变形中，正确的是（）

A.若2x＜-3，则x＜-,B.若-x＜0，则x＞0

C.若-，则x＞y。D.若-，则x＜-6

3．若关于x的不等式ax＞b（a≠0），有x＜,那么a一定是（）

?A.正数B.负数C.非正数D.任何数

4．若a＞b且a≠0,b≠0，则（）

A.B.＞b＞0时，b＜a＜0时，，

同号时，,a、b异号时，5．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）ab；（4）－a－b；（5）－10a－10b;（6）ac2bc2．6．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜07．若m＜n，则下列各式中正确的是（）．（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n（C）－3m＞－3n（D）＞8．下列各题中，结论正确的是（）．（A）若a＞0，b＜0，则＞0（B）若a＞b，则a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则＜09．下列变形不正确的是（）．（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a（C）由－2x＞a，得x＞（D）由x＞－y，得x＞－2y10．下列不等式一定能成立的是（）．（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）＜a

11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：

（1）若5+x＞8,则x3,根据是。（2）若6x＞3，则x,根据是。（3）若＞1，则x-3，根据是。（4）若x＞y，则--,根据是。12、如果a＜b，用"＜"或"＞"填空。（1）a-1b-1(2)-2a-2b(3)（4）1-a1-b13、若-，则c0（填"＞"或"＜"号)14、列出表示下列各数量关系的不等式：（1）m的2倍与3的和大于7；（2）x的与4的差是负数；（3）a的一半与b的3倍的和不大于1；（4）y的立方是非负数。15．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－17＜－5；（2）＞－3；（3）＞11；（4）＞．16．a一定大于－a吗为什么17．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件18.设a＞b，用“＞”或“＜”号填空：(1)a+3______b+3；(2)5a______5b；(5)ma______mb(m≠0)．30分钟检测选择题1．若－a>－2a，则a的取值范围是（）A．a>0B．a<0C．a≤0C．a≥02．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（）A．ab>bcB．ac>abC．ab<bcD．c+b>a+b3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．4．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a│c│>b│c│；③若a>b，则<1；④若a>0，则b－a<b．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．李博从一个文具店买了3只笔，每支m元，又从另一文具店买了2只笔，每只n元，后来他以平均每只元的价格把笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是（）A．m>nB．m<nC．m=nD．与m和n的大小无关6.如果a>b，那么下列结论中，错误的是（）A．a－3>b－3B．3a>3bC．D．－a>－b7．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1B．3a＜3bC．﹣a＞﹣bD．如果c＜0，那么＜8．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bcB．a+c＞b+cC．D．ab＞b29．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．a＞b﹣110．下列各式中，成立的是（）A．2x＜3xB．2﹣x＜3﹣xC．﹣2x＞﹣3xD．11．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．﹣a＞﹣bB．2a＜2bC．2﹣a＜2﹣bD．a2＞ab12．已知0＜m＜1，则m、m2、（）A．m2＞m＞B．m2＞＞mC．＞m＞m2D．＞m2＞m二、填空题13．若a<b，c≠0，则ac2_____bc2．14．若－>－2，则x_____6．15．由（a－5）x<a－5，得x>1，则a的取值范围是______．16设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a+6_____b+6；（2）4a____4b；（3）－_____－．17．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（