【其中考试】湖南省岳阳临湘市九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1818页试卷第=page1717页，总=sectionpages1818页湖南省岳阳临湘市九年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

1.已知反比例函数y＝-，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（）A.(1, 5) B.(-1, 5) C.(-1, -5) D.(2, 5)

2.反比例函数y＝(a-1)xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

3.下列命题是假命题的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的圆都相似C.一个角是100∘D.所有的正方形都相似

4.已知线段a、b有＝，则a:b为（）A.5:1 B.7:2 C.7:3 D.3:7

5.方程x(x+5)＝x+5A.x1＝5，x2＝-5 B.x1＝1，x2＝-5

C.x＝0 D.x1＝

6.已知关于x的方程x2-2kx-10＝0的一个根为x＝3A. B.1 C.2 D.-

7.关于x的方程kx2+2x-4k＝A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

8.如图，△ABC中，边BC＝12cm，高AD＝6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

已知点M(a, 7)在反比例函数y＝的图象上，则a＝________

已知在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，函数值y随着自变量x的增大而增大，则k的取值范围是________．

当x＝________时，x2-3x

设2a-3b=0，则ab

已知方程(m+1)x|m-1|+2x-

如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M出处停下，则停止地点M的高度为________米．

已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35＝0的一个根，则这个三角形周长为

如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P'CB重合，若PC=1，则PP三、解答题。（共8小题，满分64分）

解下列方程：（1）(x-2（2）(x+2)(x

已知反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点(2, m)

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，

求证：（

（1））AC2＝（2）CD2＝

在长方形钢片上剪去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图）．已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成的长方形框的面积为400c

已知关于x的一元二次方程x2+kx-

如图，已知A(n,-2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△(3)求不等式kx+b-

已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM

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参考答案与试题解析湖南省岳阳临湘市九年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】反比例函数的定义反比例函数的图象反比例函数的性质【解析】直接利用反比例函数的性质得出a的值，进而得出答案．【解答】∵函数y＝(a-1)xa是反比例函数，

∴a＝-1，

则3.【答案】A【考点】命题与定理相似图形【解析】找到错误的命题即可．【解答】解：A、矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，错误；

B、圆都相似，正确；

C、顶角和底角两角对应相等，可得相似，正确；

D、各角相等，各边对应成比例，相似，正确；

故选A．4.【答案】C【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】三角形的面积【解析】连接PD、DN，三角形ABC的面积等于△BPD的面积+△CDN的面积+△APD【解答】设正方形的边长为x，PN交AD于E，如右图，连接PD、DN．

12(BD+CD)二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】k【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】-1或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】32,【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积求解即可；

把a-bb【解答】解：∵2a-3b=0，

∴2a=3b，

∴ab=3【答案】根据题意得|m-1|=2m+1≠0【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】根据题意得|m-1|=2m+1≠0【答案】5【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】设停止地点M的高度为h，根据hBC=AM【解答】在Rt△ABC中，AB＝80，BC＝5，AM＝20，

∵hBC=AMAB，

∴h5=2080，【答案】12,6【考点】解一元二次方程-因式分解法勾股定理的逆定理三角形三边关系【解析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．【解答】解方程x2-12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，即第三边的边长为5或7．

∵1<第三边的边长<7，

∴第三边的边长为5．

∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．

又32+42【答案】2【考点】旋转的性质【解析】根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90∘，再根据旋转的性质得CP=【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴CD=CB，∠BCD=90∘，

∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P'CB重合，

∴CP=CP'三、解答题。（共8小题，满分64分）【答案】方程整理得：(x-2)2＝25，

开方得：x-2＝5或x-2＝-8，方程整理得：x2-x-6＝0，

这里a＝1，b＝-2，

∵△＝b2-4ac＝2+4＝5>2，

∴x＝＝，

解得：【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）∵反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点(2，

∴m＝5×2＝4，

∴k＝2m＝2×8，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）画出这两个函数的图象如图：

【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠A，∠CDA＝∠ACB＝90∘，

∴△ACD∽△ABC，

∴＝∵∠B+∠BCD＝90∘，∠BCD+∠ACD＝90∘，

∴∠B＝∠ACD，

∵∠CDB＝∠CDA＝90∘，

∴△【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】长方形框的框边宽为5cm【考点】一元二次方程的应用【解析】由题意，可设框宽为xcm，长方形框的面积=上下黑框的面积+左右黑框的面积．据相等关系，列方程求解即可．【解答】解：设边框宽为xcm，由题意得：

30×2x+2x(20-2x)=400【答案】解：由关于x的一元二次方程x2+kx-k-1＝3可知：Δ=k2+4k+4=(k+2)【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由关于x的一元二次方程x2+kx-k-1＝3可知：Δ=k2+4k+4=(k+2)【答案】解：(1)∵B(1,4)在反比例函数y=mx上，

∴m=4.

又∵A(n,-2)在反比例函数y=mx的图象上，

∴n=-2.

又∵A(-2,-2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b(2)过点A作AD⊥CD.

将x=0代入y=2x+2中，解得y=2，

∴C(0,2)，

∴CO=2.

由(1)知A(-2,-2)(3)由图象知：当0<x<1和x<-2时，

函数y=4x的图象在一次函数y=2x+2【考点】待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积不等式的解集【解析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）由图象观察函数y=mx【解答】解：(1)∵B(1,4)在反比例函数y=mx上，

∴m=4.

又∵A(n,-2)在反比例函数y=mx的图象上，

∴n=-2.

又∵A(-2,-2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点(2)过点A作AD⊥CD.

将x=0代入y=2x+2中，解得y=2，

∴C(0,2)，

∴CO=2.

由(1)知A(-2,-2)(3)由图象知：当0<x<1和x<-2时，

函数y=4x的图象在一次函数y=2x+2【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，

∴CM=MD=12AD．

∵BP=3PC，

∴PC=1【考点】相似三角形的判定正方形的性质【解析】欲证△ADM∽△MCP【解答】证明