全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数性质及其应用)

全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)2021年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全〔03函数的性质及其应用〕一、选择题1.〔2021北京文〕以下函数中，在区间(1,1)上为减函数的是〔〕A.y1B.ycosxC.yln(x1)D.yx1x2【答案】D【分析】试题剖析：由y2x(1)x在R上单一递减可知D切合题意，应选D.2考点：函数单一性【名师点睛】函数单一性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在对于原点对称的两个区间上有同样的单一性，偶函数在对于原点对称的两个区间上有相反的单一性.2.〔2021北京文〕A(2,5)，B(4,1)，假定点P(x,y)在线段AB上，那么2xy的最大值为〔〕A.-1【答案】C考点：函数最值【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单一性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形联合法；⑤换元法(包含代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥鉴别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主假如针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域往常先作出函数的图象，而后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对详细题目的条件而定，有些题目能够将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单一性法，即依据函数在定义域内的单一性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应要点掌握．3.〔2021北京理〕x，yR，且xy0，那么〔〕A.110B.sinxsiny0C.(1)x(1)y0D.lnxlny0xy22【答案】C【分析】试题剖析：A：由xy0，得11，即110，A不正确；xyxy第1页〔共15页〕B：由xy0及正弦函数ysinx的单一性，可知sinxsiny0不必定建立；C：由011，xy0，得(1)x(1)y，故(1)x(1)y0，C正确；22222D：由xy0，得xy0，不必定大于1，故lnxlny0不必定建立，应选C.考点：函数性质【名师点睛】函数单一性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在对于原点对称的两个区间上有同样的单一性，偶函数在对于原点对称的两个区间上有相反的单一性.4.〔2021全国Ⅰ文〕假定ab0,0c1,那么〔〕〔A〕logac<logbc〔B〕logca<logcbccab〔C〕a<b〔D〕c>c【答案】B【分析】试题剖析：由0c1可知ylogcx是减函数,又ab0,所以logcalogcb．应选B.本题也能够用特别值代入考证.考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,假定幂的底数同样或对数的底数同样,往常利用指数函数或对数单一性进行比较,假定底数不一样,可考虑利用中间量进行比较.5.〔2021全国Ⅰ理〕假定ab1，0c1,那么()〔A〕acbc〔B〕abcbac〔C〕alogbcblogac〔D〕logaclogbc【答案】C,令a3,b2,c11111【分析】试题剖析：用特别值法得3222,选项A错误,322232,选项B2错误,3log212log32,选项C正确,log31log21,选项D错误,应选C．222考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,假定幂的底数同样或对数的底数同样,往常利用指数函数或对数函数单一性进行比较,假定底数不一样,可考虑利用中间量进行比较.6.〔2021全国Ⅰ文、理〕函数y2x2ex在2,2的图像大概为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D第2页〔共15页〕考点：函数像与性【名点睛】函数中的频频出在高考取,也能够是高考的点,目一般比灵巧,解能力要求高,故也是高考取的点,解决的方法一般是利用接法,即由函数性清除不切合条件的.7.〔2021全国Ⅱ文〕以下函数中，其定域和域分与函数y=10lgx的定域和域同样的是〔〕〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕y1x【答案】D【分析】剖析：y10lgxx，定域与域均0,，只有D足，故D．考点：函数的定域、域，数的算.【名点睛】根本初等函数的定域、域，熟象，运用数形合思想求解.8.〔2021全国Ⅱ文〕函数f(x)〔x∈R〕足f(x)=f(2-x)，假定函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)像的交点m〔x1,y1〕，(x2,y2)，⋯，〔xm,ym〕，xi=〔〕i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B考点：函数的奇偶性，称性.【名点睛】假如函数f(x)，xD，足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函数的象abf(x)，xD，足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函有称x；假如函数2数的象有称中心.9.〔2021全国Ⅱ理〕函数f(x)(xR)足f(x)2x1f(x)f(x)，假定函数y与yx第3页〔共15页〕m像的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),那么(xiyi)〔〕i1〔A〕0〔B〕m〔C〕2m〔D〕4m【答案】C考点：函数图象的性质【名师点睛】假如函数f(x)，xD，知足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函数的图象abf(x)，xD，知足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函有对称轴x；假如函数2数的图象有对称中心.42110.〔2021全国Ⅲ文、理〕a23,b33,c253，那么〔〕(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab【答案】A42122【分析】试题剖析：因为a2343，c25353，又函数yx3在[0,)上是增函数，所以222334353，即bac，应选A．考点：幂函数的单一性．【技巧点拨】比较指数的大小经常依据三个数的构造联系有关的指数函数与对数函数、幂函数的单一性来判断，假如两个数指数同样，底数不一样，那么考虑幂函数的单一性；假如指数不一样，底数同样，那么考虑指数函数的单一性；假如波及到对数，那么联系对数的单一性来解决．11.〔2021山东文、理〕函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x1时，f(x1)f(x1).那么f(6)=〔〕222〔A〕-2〔B〕-1〔C〕0〔D〕2【答案】D【分析】试题剖析：当x1时，f(x1)f(x1),所以当x1时，函数f(x)是周期为1的周2222f(6)f(1)，又函数f(x)是奇函数，所以f(1)f(1)132，应选期函数，所以1D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.第4页〔共15页〕【名师点睛】本题主要考察分段函数的观点、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备必定难度.解答此类问题，要点在于利用分段函数的观点，发现周期函数特点，进行函数值的转变.本题能较好的考察考生剖析问题解决问题的能力、根本计算能力等.12、〔2021上海文、理〕设、、是定义域为R的三个函数，对于命题：①假定f(x)g(x)、f(x)g(x)h(x)f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，那么f(x)、g(x)、h(x)中起码有一个增函数；②假定f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，那么f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，以下判断正确的选项是〔〕A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题【答案】D【分析】试题剖析：①不建立，可举反例2x,x12x3,x0x,x0,g(x)x3,0xf(x)x1,h(x)x0x3,12x,x12x,②f(x)g(x)f(xT)g(xT)f(x)h(x)f(xT)h(xT)g(x)h(x)g(xT)h(xT)前两式作差，可得g(x)h(x)g(xT)h(xT)联合第三式，可得g(x)g(xT),h(x)h(xT)也有f(x)f(xT)∴②正确应选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单一性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考察抽象函数下函数的单一性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备必定难度.解答此类问题，要点在于灵巧选择方法，如联合选项应用“清除法〞，经过举反例应用“清除法〞.本题能较好的考察考生剖析问题解决问题的能力、根本计算能力等.13.〔2021四川文〕某企业为鼓舞创新，方案逐年加大研发奖金投入.假定该企业2021年整年投入研发资本130万元，在此根基上，每年投入的研发资本比上一年增加12％，那么该企业整年投入的研发资本开始超出200万元的年份是〔〕(参照数据：，，lg2=0.30)(A)2021年(B)2021年(C)2021年(D)2021年【答案】B第5页〔共15页〕考点：1.增加率问题；2.常用对数的应用.【名师点睛】本题考察等比数列的实质应用．在实质问题中均匀增加率问题能够看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，而后依据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程便可解得结论．14.〔2021天津文〕f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单一递加，假定实数a知足f(2|a1|)f(2)，那么a的取值范围是〔〕〔A〕113133(,)B(,)(,)C(,)D(,)222222【答案】C考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形联合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常有的“以形助数〞的方法有：借助数轴，运用数轴的有关观点，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算特别有效．借助函数图象性质，利用函数图象剖析问题和解决问题是数形联合的根本方法，需注意的问题是正确掌握代数式的几何意义实现“数〞向“形〞的转变．x2(4a3)x3a,x0,15.〔2021天津理〕函数f〔x〕=〔a>0,且a≠1〕在R上单一递减，loga(x1)1,x0且对于x的方程|f(x)|2x恰巧有两个不相等的实数解，那么a的取值范围是〔〕〔A〕〔0，2]〔B〕[2，3]〔C〕[1，2]{3}〔D〕[1，2〕{3}334334334【答案】C【分析】试题剖析：由f(x)在R上递减可知34a01a3，由方程|f(x)|2x恰3a1,0a134好有两个不相等的实数解，可知3a2,112，1a2，又∵a3时，抛物线a334yx2(4a3)x3a与直线y2x相切，也切合题意，∴实数a的去范围是[1,2]{3}，故334选C.第6页〔共15页〕考点：函数性质综合应用【名师点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；分离参数法：先将参数分离，转变成求函数值域问题加以解决；数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．16.〔2021浙江文〕a，b>0，且a≠1，b≠1，假定logab>1，那么〔〕A.(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0【答案】D考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式logab1时，必定要注意对a分为a1和0a1两种状况进行议论，否那么很简单出现错误．17.〔2021浙江文〕函数f(x)知足：f(x)x且xf( )2,xR.〔〕x假定假定

f(a)bf(a)b

，那么，那么

abB.假定f(a)2b，那么ababD.假定f(a)2b，那么ab【答案】B考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由条件可得fx的分析式，再由fx的分析式判断fx的奇偶性，从而对选项逐一进行清除．第7页〔共15页〕二、填空1.〔2021北京文〕函数f(x)x2)的最大值为_________.(xx1【答案】2【分析】试题剖析：1112，即最大值为2.f(x)1x1考点：函数最值,数形联合【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单一性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形联合法；⑤换元法(包含代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥鉴别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主假如针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域往常先作出函数的图象，而后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对详细题目的条件而定，有些题目能够将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单一性法，即依据函数在定义域内的单一性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应要点掌握．2.〔2021北京理〕设函数f(x)x33x,xa.2x,xa①假定a0，那么f(x)的最大值为______________；②假定f(x)无最大值，那么实数a的取值范围是________.【答案】2，(,1).【分析】试题剖析：如图作出函数g(x)x33x与直线y2x的图象，它们的交点是A(1,2)，O(0,0)，B(1,2)，由g'(x)3x23，知x1是函数g(x)的极大值点，①当a0时，f(x)x33x,x0，2x,x0所以f(x)的最大值是f(1)2；②由图象知当a1时，f(x)有最大值是f(1)2；只有当a1时，由a33a2a，所以f(x)无最大值，∴所求a的范围是(,1)，故填：2，(,1)．考点：1.分段函数求最值；2.数形联合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应第一确立所给自变量的取值属于哪一个范围，而后选用相应的对应关系．假定自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．假定给出函数值求自变量值，应依据每一段函数的分析式分别求解，但要注意查验所求自变量的值能否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单一性时，常需要先将函数化简，转变为议论一些熟知的函数的单一性，所以掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单一性，将大大缩短我们的判断过程．第8页〔共15页〕3.〔2021江苏〕函数y=3-2x-x2的定义域是▲.【答案】3,1考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考察，一般是多知识点综合考察，先列，后解是惯例思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解那么与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一同.4.〔2021江苏〕设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，xa,1x0,5)f(9)f(x)2x,0x1,此中aR.假定f(，那么f(5a)的值是▲.225【答案】25【分析】5)f(1f(9f(11123f()))a2a，2222255所以f(5a)f(3)f(1)f(1)13255考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考察方向着重对应性，即一定明确不一样的自变量所对应的函数分析式是什么.函数周期性质能够将未知区间上的自变量转变到区间上.解决此类问题时，要注意区间端点能否取到及其所对应的函数值，特别是分段函数联合点处函数值.5.〔2021山东文、理〕函数f(x)|x|,xm0，假定存在实数b，使得对于xx22mx4m,x此中mm的方程f〔x〕=b有三个不一样的根，那么m的取值范围是________________.【答案】3,【分析】试题剖析：画出函数图象如以下列图所示：由图所示，要fxb有三个不一样的根，需要红色局部图像在深蓝色图像的下方，即mm22mm4m,m23m0，解得m3考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数第9页〔共15页〕【名师点睛】本题主要考察二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的观点.解答本题，要点在于能利用数形联合思想，经过对函数图象的剖析，转变获得代数不等式.本题能较好的考察考生数形联合思想、转变与化归思想、根本运算求解能力等.6、〔2021上海文、理〕点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，那么f(x)的反函数f1(x)________.【答案】log2(x1)【分析】试题剖析：将点〔3，9〕带入函数fx1ax的分析式得a2，所以fx12x，用y表示x得xlog2(y1)，所以f1xlog2(x1).考点：1.反函数的观点；2.指数函数的图象和性质.【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的根本步骤是：一解、二换、三注..本题较为简单.7.2021四川理〕函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x＜1时，f(x)4x，〔＜那么f(5)f(1)=.2【答案】-2考点：函数的奇偶性和周期性.【名师点睛】本题考察函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只需把f(5)和f(1)，利用奇偶性与周期性化为(0,1)上的函数值即可．28.〔2021四川文〕函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)4x，那么f(5)f(1)=.2【答案】-2第10页〔共15页〕考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考察函数的奇偶性与周期性．属于根基题，在波及函数求值问题中，可利用周期性f(x)f(xT)，化函数值的自变量到区间或相邻区间，假如是相邻区间再利用奇偶性转变到区间上，再由函数式求值即可．9.〔2021天津文〕函数x2(4a3)x3a,x0且a1)在R上单一递减，且对于xloga(x1)1,x0的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，那么a的取值范围是_________.3【答案】[1,2)33考点：函数综合【名师点睛】函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；分离参数法：先将参数分离，转变成求函数值域问题加以解决；数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．10.〔2021天津理〕f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间〔-，0〕上单一递加.假定实数a满足f(2a1)f(2)，那么a的取值范围是______.【答案】(1,3)22考点：利用函数性质解不等式第11页〔共15页〕【名师点睛】不等式中的数形联合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常有的“以形助数〞的方法有：借助数轴，运用数轴的有关观点，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算特别有效．借助函数图象性质，利用函数图象剖析问题和解决问题是数形联合的根本方法，需注意的问题是正确掌握代数式的几何意义实现“数〞向“形〞的转变．11．〔2021浙江文〕设函数f(x)=x3+3x2+1．a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，那么实a=_____，b=______．【答案】－2；1．【分析】试题剖析：f(x)f(a)x33x21a33a21x33x2a33a2，(xb)(xa)2x3(2ab)x2(a22ab)xa2b，2ab3a2所以a22ab0，解得1．a2ba33a2b考点：函数分析式.fxfa，再将xbx2a，b的方程【思路点睛】先计算a睁开，从而比较系数可得含有组，解方程组可得a和b的值．12.〔2021浙江理〕a>b>1.假定logab+logba=5，ab=ba，那