考研心理学心理统计与测量讲义描述统计推断部分

一组数据中每个数值都是5，那么这组数据的标准差和方差分别是（A） 例：罗夏墨迹测验的计分要素主要包括（ABD） 方差分析需要满足的前提条件有（AB） 2-3遍，辅助参考书补充。对心理统计和测量有宏观把握和感性认识，描述统计：516节推断统计：930心理测量的基本理论：412节心理测验及其应用：6章25节知识点一、描述统计.位数，左边的一位就是茎，右边的一位就是叶 2416 2次数频率百分比56244812241122表示：μ、M、X、YXX计算 X表示：Md或Mdnn数据个数为奇数：中间位置（第解：Md

n数据个数为偶数：位于中间的两个数的均值（2

解：Md15的精确上下限：14.5，15.5。15.5

90%90%40%，15.5–Md=0.8，Md=例：有一组数据如下，计算它们的众数：34，解：Mo（deviaion计算：离差=X-X平均差（averagedeviationmeandeviation|XiX||xi 解：n=5,X=32A.D.=（|30-32|+|32-32|+|34-32|+|35-32|+|29-32|）/5=(2+0+2+3+3)/5=（SS计算：SSX

X)2xi2iX2(Xii2i 方差：也称为变异数、均方。总体方差用σ2s2表示。标准差：方差的平方根。总体标准差用σ表示，样本标准差用s表示。计算：σ2 N，σs2

sn1，ss原因：样本比其所属的总体变异性少，方差、标准差的计算需要校正。n-1是样本的自X=（5+4+6+2+3）/5=4SS=(5-4)2+(4-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(3-4)2=1+0+4+4+1=SS5242622232(546+23)25=25163649202=90–400/5=90–80=s2=n1=10/(5-1)=2.5，s= 2位小数。）（CVs计算：CV=X90%。人要好，比10%的人要差。X x计算：z =解：0.5X16)8，X0.5*81620正相 负相 零相 零相 r r完全正相 完全负相 零相 零相 r＝- r＝ r=表示：总体相关系数用ρ，样本相关系数用r。-1r1又称为Pearson相关，积矩相关。正态、连续变量成对、线性关系（SP计算：SPXiX)(YiY)xi

Xi

XinSSSP乘积和SSSPSSSPriSPi

SSXXSSX

XinSSX

X2

(Xi2n2SSY

Y2

(Yiniii45023233164 31913Σ64SP=Xi

Xin

=59–17*28/6=-iSSX=X2i

(Xin

22=69–17*17/6=iSSY=Y2i

(Yini

=204–28*28/6=SSX20.83*rSSX20.83*r=1

6Dn(n2

，D：同一的X和Y各自排序后等级的差X1= ΣX1= ΣX1=X2= ΣX2= ΣX2=XYXY 455500016230023003r=1

6Dn(n21)=1-(6*38)/(6*(36-1))=1–228/210=-两列等级变量：交错系数（τ，相容系数（ξ）肯德尔和谐系数：K个评定者对n个事物进行等级评定，K个评定者之间的评分/被评价事物等级和的最大变异肯德尔和谐系数W的计算：(RR2 W K2(n3W 张王李赵刘胡A张王李赵刘胡A431256B532146C412356D641235ΣRi=ΣRi2=Kn=R2(Ri

=*42*(63 K(n

0W101肯德尔一致性系数：K个评定者对n个事物采用对偶比较法进行优劣评定，K个肯德尔一致性系数U8(r2KrU ijn(n1)K(K定为0.5，然后把该事物每次比较获得的择优分数加总。红橙黄绿青蓝紫红橙0黄绿青70蓝85紫052010Σrij=Σrij2=K=n=8(r2KrU ij1=(8*(949–10*111))/(7*6*10*9)+1=n(n1)K(K一致性系数U的正负号并不表示相一致的方向。点二列相关：一列数据是正态等比或等距变量，另一列变量是二分命名变量（0、1变，XpXpXq sx：连续变量中所有数据的标准 1051905 p=6/10=niq=4/10=0.4SSX=X2ni

(Xin

=504–682/10=sx

=Xp=(10+9+8+8+8+7)/6=Xq=(5+5+4+4)/4=rpb

XpXpXq

0.6*0.4=布是正态，人为划分成0、1分布两者之间的相关关系。二列相关系数（rb）计算XpXqrb

XpX=

XqXq p：二分变量中一个值（1）q：Xp：与二分变量中一个值（1）对应的连续变量的平均数X：连续变量中所有数据的平均数y：标准正态曲线中p或q5、υ相关AB因 ad

(a(ab)(ac)(bd)(cd吸烟状况X：00000000001111111111（10人吸烟，10人不吸原因Y：01001000110111101110（9人，11人其他死因 64376437 rφ

ad

42(ab(ab)(ac)(bd)(cd10*9二、推断统计（一）推断统计的数学基础：概率、正态分布、二项分布、t分布、F分布、样本平均0≤P(A)≤1+B)=P(A)+P(A·B)=第二个人：4/5*1/4第三个人：4/5*3/4*1/3第四个人：4/5*3/4*2/3*1/2第五个人：4/5**3/4*2/3*1/2*1/11(X1

标准正态分布：μ0，σ2几个重要的Z值：Z005/21.96，Z001/22.58，Z0051.65，Z001Cxpxqn 其中Cx x!(npqpqnpq且np5时，二μ=np，σ

，n为独立试验的次数，p为某事件发生的概率，q1p4、tt分布：又称学生氏分布均值为0，方差大于1t005/2(30)=2.042，Z005/2=1.96xxsnX 度为n-nX5、Fχ2总体：χ2=

(

X

=(n1)s

s 具有可加性，χ2分布的和也是χ2分布，度为各度之df增加，峰态平缓，度趋于无穷时，χ2分布为正态分布F2/F(df1,df2)

F分布的曲线：F005(1,20)=4.35=t010030个家庭，10030的样本会组成一个简单，有序，可的模式(样本分布)。因为统计量是由样本得来，所,n n =xnX样本平均数分布的标准差 nXnXSE==，σ：总体标准差，nnXnZ2)2，dd例：每个家庭每月花在食物上，误差不超过10元，有95%度，根据以前，σ为200元，问至少要多少户家庭？(Z/2)2=(1.96*200/10)2=1536.64，至少 解：nd样本标准差分布的标准误s设总体人数为N，某层人数为Nin，该层抽样数为ninin·NinSE=XnnX =nXnn(nnX总体方差未知：s nX总体方差已知：查正态分布表，得Zα/2t分布表，得=XZα/2总体方差未知：置信区间=X± ssn30Xs样本标准差分布的标准误sXs5，s

2*2*Z005/2=51.96*0.6355χ2

(n1)s，

(n1)s2/

≤σ2

(n1)s21/例：已知某测验分数样本n=10，s2=0.2860.95置信区间χ2表，df9时，χ2005/219，χ21-005/29*0.286≤σ2≤9*0.286，0.135≤σ2≤ 性为5%H0：虚无假设，又称零假设、无差假设、原假设，是和研究假设相对立的假设。型错误：错误接受虚无假设H0，取伪错误，β型错误接受 H0H0α+β1（其它条件不变，α和ββ是统计检验效力α例：SAT测验的分数是正态分布，μ=500，σ=10016生，参加完辅导后SATX554，问，以α0.05SAT成绩有影响么？以α=0.01为标准呢？解：虚无假设H0：参加辅导班对成绩没影响。备择假设H1：参加辅导班对成绩有影响。双尾检验，α0.05Z005/2=1.96nX==100/4=nXZobs=X=(554-500)/25=X|Zobs|=2.16>Z005/2=H0，接受H1α0.05水平上，参加辅导班对成绩有显著影响。同理，当α=0.01，接受H0，参加辅导班对成绩无显著影响。例：930分钟打字，各人错误次数如下：6、7、7、8、8、8、9、9、10，过去学生平均错误次数9.0，问在α=0.05水平上，这组学生是不是比过去学生错误更少？备择假设H1：这组学生比过去学生错误更少。单尾检验，αt005(8)=iX=72/9=8，SS=X2i

(Xin

22=588–722/9=n9n9Sns =1.225/3=SnsXstobs=X=(8–9)/0.408=-sX|tobs|=2.45>t005(8)=两个样本都是正态分布，总体方差已知：Z检验例：某地区6岁儿童身高，随机抽取30名男孩，X1=114cm，27名，X2=112.5cm，根据过去的资料，σ1=5cm，σ2=6.5cm，问该地区6岁男身高在α=0.05水备择假设H1：男身高有显著差异。2 12 1 D =(X1X2)(12)=((114-112)–0)/1.55=Zobs= D|Zobs|=0.96<Z005/2=222r 222r 1nD两个总体都是正态分布，两个总体方差未知：t检验男：、、、、、、、、、女：、、、、 、、问在α=0.05水平上，不同 解：虚无假设H0：不同员工的满意度不存在差异。备择假设H1：不同员工的满意度存在差异双尾检验，α0.05t005/2(16)=2.12X1=71，SS1=64，X2=64，SS2=S2=SS1SS2=(64+66)/(8+8)=1 df12ppSX1X2pp

SSSS=99

(X1X2)(12)=(71-64)/1.344=S=X1X=|tobs|=5.21>t005/2(16)=H0，接受H1，在α=0.05水平上，不同员工的满意度存在差异。相关样本：相关系数r nSS2rS nSS2rS 1 A11B39C00D4E39F4G7Σ备择假设H1：打字训练对被试的打字技能有显著影响。双尾检验，α=0.05t005/2(6)=ΣD=16，D=ΣD/n=16/7=2.29，ΣD2=(SSD

D2 =88–162/7=nS2=SSD=51.429/6= nnS7DSSnS7DStobs=DD=2.29/1.107=D|tobs|=2.06<t005/2(6)=接受H0α0.05水平上，打字训练对被试的打字技能无显著影响。注意：t检验的前提除了正态之外，两个样本的方差要齐性。男：、、、、、、、、女：、、、、、、、问在α=0.05水平上，不同员工的满意度方差是否齐性？解：虚无假设H0：不同员工的满意度方差齐性。备择假设H1：不同员工的满意度方差不齐性F005/2(8,8)=

S12

=64/8=2

= =66/8=Fobs=S22/S12=|Fobs|=1.03<F005/2(8,8)=接受H0，在α=0.05水平上，不同员工的满意度方差齐性。相关样本：相关系数r，t检验S2S4SS(1r224SS(1r221 n情况一：ρ例：18r0.55α0.05水平上，解：虚无假设H0：ρ0，两种能力不相关。备择假设H1：ρ≠0，两种能力相关。双尾检验，α=0.05t005/2(16)=

=1rn1|1rn1H0，接受H1α0.05水平上，两种能力相关。情况二：ρ≠0生，发现两者相关r=0.58，问在α=0.05水平上，抽样结果是否支持过去的研究结果？解：虚无假设H0：r-ρ=0，支持过去研究结果。备择假设H1：rρ0，不支持过去研究结果。双尾检验，α=0.05Z005/2=r=0.58，Zr=5[ln(1+r)–ln(1-r)]r=ρ=0.70，Zρ=5[ln(1+ρ)–ln(1-ρ)]ρ=1n1200Zr1n1200Zobs

=-|Zobs|=2.887>Z005/2=H0，接受H1α0.05水平上，不支持过去研究结果。XpXq XpXq

pX

trn n1y肯德尔和谐系数Wn7时，χ2K(n1)W，dfn方差分析的原理：综合的F虚无假设：H0：μ1=μ2=μ3。F=/方差齐性的检验：FobsSmax2K=niinN=Σni=总被试数TiΣXij=GΣXij=P=方法A：让学生只读,不去上课.方法B：上课,记笔记，不读方法C：不读，不去上课,只看别人的笔方法方法方法0410T1=T2=T3=SS1=SS2=SS3=n1=n2=n3=1=2=3=解：虚无假设H0：μ1μ2μ3，三种方法学习效果没有差异G=30，N=15，G=30/15=2，ΣX2=106，K=SS总ΣX2G2N106900151066046SS组内=SS1+SS2+SS3=6+6+4=16SS组间(T2/niG2/N52/5202/552/5302/15580560实际上SS组间可以用SS总-SS组内快速求得，但不df总=N–1=15-1=14df组内NK15312df组间=K–1=3–1=2MS组内SS组内df组内16/121.333MS组间=SS组间/df组间=30/2=15Fobs=MS组间MS组内151.3332F=总F005(2,12)=Fobs=11.25>F005(2,12)=所以H0，至少有一组和其他不同根据比较等级r和度df组内，查q值表求q临界SEXt检验，P11α)n，例如本例P110.05)30P1= P12=BP2= P22=CP3= P32=DP4= P42=EP5= P52=FP6= P62=GP7= P72=HP8= P82=T1=T2=T3=T4=G=SS1=SS2=SS3=SS4解：G305.5，N32，ΣX22934.91，K4,n8SS总=ΣX2-G2/N=2934.91–305.52/32=18.33SS组内SS1SS2SS3SS4=2.83.141.5351.429SS组内SS被试间SSSS=(P2/K)-G2/N=1544.49/4+1482.25/4+1584.04/4+1310.44/41303.21/41444/4+1755.61/4+1274.49/4-305.52/32=8.062SS误差SS组内SS被试间=8.8948.062SS组间(T2/niG2/N80.82/879.62/875.42/869.72/8=816.08+792.02+710.645+607.261–2916.57=df总=N–1=32-1=31df组内NK32428df组间=K–1=4–1=3df被试=n18–1df误差=df组内–df被试287MS误差=SS误差/df误差=0.832/21=0.040MS组间=SS组间/df组间=9.436/3=3.145FobsMS组间MS误差3.1450.04078.63 3 F=7总F001(3,21)=Fobs=78.63>F001(3,21)=所以H0，至少有一组和其他不同。事后检验：略，SEX= ysisofCovariance)是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析协方差分析将那些人为很难控制的控制因素作为协变量(Covariate)，并在排除协变量多因素方差分析：自变量有多个（A、B、AxB2x2的因素设计中：因素A的主效应H0:a1= H1:a1≠因素BH0:b1= H1:b1≠H0:a1-b1=a2-H1:a1-b1≠a2-=+处理内和方A的主效应B的主效应+AxB交互作用三个F比率可以表达为：FA的主效应A/误差均方FB的主效应=B/误差均方FAxB=AxB/误差均方FABN-先交互作用，如果交互作用显著,主效应就不必解释，然后主效应。1514教室大小对成绩没有显著影响，H0μa1=μa2H1μa1≠μa2考场大小对成绩没有显著影响，H0μb1=μb2H1μb1≠μb2dfa=a-1=2-1=1dfb=b-1=2-1=dfaxb=(a-1)(b-1 (2-1)(2-1)=df组内=Nab202*2方差分析准备，计算各组的统计量，G和ΣXX5811115ΣX=ΣX2=ΣX=ΣX2=SS=ΣX2–(ΣX)2/N=1326–802/5=46A1B1=ΣX=80585811115ΣX=ΣX2=ΣX=ΣX2=SS=ΣX2–(ΣX)2/N=110–202/5=30A2B1=ΣX=20A1=A1B1+A1B2=80+20=100A2=A2B1+A2B2=20+90=110B1=A1B1+A2B1=80+20=100B2=A1B2+A2B2=20+90=110G=80+20+20+90=210ΣX2=1326+116+110+1654=

SS=ΣX2–(ΣX)2/N=116–202/5=36A1B2=ΣX=20 SS=ΣX2–(ΣX)2/N=1654–902/5=34A2B2=ΣX=90SS总ΣX2G2N320621022032062205SS组间ΣAB2/nG2/N8025202/5202590252102=1280+80+80+1620–2205=SS组内ΣSS46363034SSA=ΣA2/bn–G2/N=1002/10+1102/10-2205=SSB=ΣB2/anG2/N10021011021022055SSAxB=SS组间–SSASSB=855–5-5=845F3A515B5151F（1，16）92.604.49，考场大小对成绩的影响因教室大小而不同：计算：1-β（一般由计算积分而得）t检验：d、rXX td

rpbt2nnS t检验：d、rXX X td 2S rpbtn 2SS组SSr20.010，效果小；0.059，效果中等；≥0.138η2、ω20.060.16Y=bX+a：截距，当X等于0时，Y的值。XiSP=XiYi iSSX=X2i

(Xi2n2b=SP/SSX，a=Y-bbYXY=a+r(SY/bYX(YSST=Y2 ，所有Y值和方，dfTn1iiSSR=b·[X2i

(Xin

22]，线性关系部分解释的和方，dfRSSE=SST-SSR，残差的和方，dfE=n-2MSRSSRdfR，线性关系部分解释的均方MSE=SSE/dfE，残差的均方F=MSR/iSSX=X2i

(Xin

22，XS)/(SSEb t=(b–β)/SEb=b/SEb，t(n-例：下表给出了某班12名同学两次考试的成绩。要求：2、求X对Y3、对所求方程进行方差分析，以检验其显著性（提示：F.05(1,10)=4.96,,.01(1,1)=9.65被 1 5 891011考试一(Y6563676468627066686769考试二(X6866686569666865716768被 123456789ΣY66.667XXiSP=XiYi (Y

=54107–800*811/12=SSY=Y2 =53418–8002/12=85.667iiSSX=X2i

(Xin

22=54849-8112/12=SSXrSSX

85.66785.667b=SP/SSX=40.333/38.917=a=Y-bX=66.667–1.04*67.583=-3.62Y=1.04X-3.62SST=Y2(Yi)2= iSSR=b·[X2i

(Xin

22]=1.04*38.917=SSE=SST-SSR=85.667-40.474=45.193MSR=SSR/dfR=40.474/1=40.474MSE=SSE/dfE=45.193/(12-2)=4.519F=MSR