中学教学中的数学思想方法课件

中学教学中的数学思想方法中学教学中的数学思想方法一、什么是数学思想方法数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等

分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等二、数学思想方法的三个层次:中学教学中的数学思想方法中学教学中的数学思想方法（2）函数和方程的思想函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数思想是用联系与变化的观点，从实际问题中抽象数量关系的特征，建立函数关系，从面研究变量的变化规律。方程思想是在解决问题过程中，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知与未知之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值合问题得到解决。中学教学中的数学思想方法（3）分类讨论思想又称逻辑划分思想，其实质是根据问题的要求，确定分类的标准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。中学教学中的数学思想方法（4）数形结合思想数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。中学数学教学中的数学思想方法1数学思维方法这是数学方法中较高层次的，是数学中思考问题的方法包括分析、综合、抽象、概括、观察、实验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。中学数学教学中的数学思想方法四、例说数学思想方法例4某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B、步行的速度是6千米/时C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地例7已知，如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=13cm，AB=14cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，求AF，BE，CD的长。例8如图所示，一根长为2a的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棒的中点为P，若木棒A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棒滑动的过程中，点P到点O的距离是否发生变化？并简述理由。（2）在木棒滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。p1例9如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长。x4-x345例10一个钢筋三脚架的三边长分别是20cm，60cm，50cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形，因只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问应该如何截，截出的三边长分别是多少？（1）下列两个几何体中，一定相似的是（）A.两个球体B.两个圆锥体C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请你归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（弧）长的比等于

；②相似体表面积的比等于

；③相似体的体积的比等于

。（3）假定