三次函数的图像和性质课件

三次函数的图像和性质三次函数的图像和性质1三次函数的图象和性质三次函数的图像和性质三次函数的图象和性质三次函数的图像和性质2思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？三次函数的图像和性质思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数3函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）a>oa<0

图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质三次函数的图像和性质函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠04(1)试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象

引例1:初识三次函数的图象三次函数的图像和性质(1)试确定函数引例1:初识三次函数的图象三次函数的图像和性5Δ>0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像三次函数的图像和性质Δ>0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极6想一想:三次函数的图像和性质想一想:三次函数的图像和性质7总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x1x2x0三次函数的图像和性质总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象8例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCD

yO12x

y

yx

yx12O1212

xOOxyO12三次函数的图像和性质例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函9实战演练14xy0

函数在区间（1，4）内为减函数,试求实数的取值范围.单调性导数符号二次函数根的分布所需条件三次函数的图像和性质实战演练14xy0函数单调性导数符号二次函数根的分布所需10引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0三次函数的图像和性质引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是(11(二)三次方程根的问题x1x2x0三次函数的图像和性质(二)三次方程根的问题x1x2x0三次函数的图像和性质12x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a>0方法二:利用图象三次函数的图像和性质x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a13例2：已知函数（1）若,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围。(三)不等式与恒成立问题三次函数的图像和性质例2：已知函数14例2：已知函数三次函数的图像和性质例2：已知函数三次函数的图像和性质1512x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:0yx变:若三次函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?三次函数的图像和性质12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx16课堂练习三次函数的图像和性质课堂练习三次函数的图像和性质17实战演练三次函数的图像和性质实战演练三次函数的图像和性质181、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什么问题？(1)单调性、极值、最值问题；

(2)讨论三次方程根的问题；

(3)研究恒成立问题本课小结3、思想方法：数形结合,转化思想三次函数的图像和性质1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什19三次函数的图像和性质三次函数的图像和性质20三次函数的图象和性质三次函数的图像和性质三次函数的图象和性质三次函数的图像和性质21思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？三次函数的图像和性质思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数22函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）a>oa<0

图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质三次函数的图像和性质函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠023(1)试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象

引例1:初识三次函数的图象三次函数的图像和性质(1)试确定函数引例1:初识三次函数的图象三次函数的图像和性24Δ>0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像三次函数的图像和性质Δ>0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极25想一想:三次函数的图像和性质想一想:三次函数的图像和性质26总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x1x2x0三次函数的图像和性质总结:Δ>0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象27例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCD

yO12x

y

yx

yx12O1212

xOOxyO12三次函数的图像和性质例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函28实战演练14xy0

函数在区间（1，4）内为减函数,试求实数的取值范围.单调性导数符号二次函数根的分布所需条件三次函数的图像和性质实战演练14xy0函数单调性导数符号二次函数根的分布所需29引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0三次函数的图像和性质引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是(30(二)三次方程根的问题x1x2x0三次函数的图像和性质(二)三次方程根的问题x1x2x0三次函数的图像和性质31x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a>0方法二:利用图象三次函数的图像和性质x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a32例2：已知函数（1）若,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围。(三)不等式与恒成立问题三次函数的图像和性质例2：已知函数33例2：已知函数三次函数的图像和性质例2：已知函数三次函数的图像和性质3412x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:0yx变:若三次函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?三次函数的图像和性质12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx35课堂练习三次函数的图像和性