人教版八年级数学下册1922一次函数待定系数法课件

19.2.2一次函数——待定系数法19.2.2一次函数——待定系数法正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

的图象和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠

你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数y=x与y=x+3的图象

练一练你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选图1图21.利用图像求函数的解析式

2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1,2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x

提出问题形成思路图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考（1,2）函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合

反思体会函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(K≠0).3k+b=5-4k+b=-9

解方程组得k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：3k+b=5

分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写列解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把点（3,5），（-1.

已知一次函数，当时,的值为4,求的值.2.已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.初露锋芒1.已知一次函数，当时,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．∴∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例1、利用图象求函数表达式已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．∴∴此

判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．

解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，2、已知点的坐标求函数表达式判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y

与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度

反思总结想一想1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件反思总结想一想1、确定正比例函数的解析式y=kx,需2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二代：将已知点的坐标代入函数关系式三列：列出关于k、b的二元一次方程组；四解：解这个方程组，求出k、b的值；五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.

回顾反思2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二代3、求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式

反思总结3、求一次函数关系式常见题型：反思总结

1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）

3、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。练一练

2、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）1、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2),求m的值。（3）求这条直线与x轴，y轴所围成的图形的面积。xy0-2-222课外拓展1、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)

2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）分别写出0＜X≤5和X＞5时，y与x的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？（3）若该月交水费9元，则用水多少吨？2、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居19.2.2一次函数——待定系数法19.2.2一次函数——待定系数法正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)

的图象和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图xy0xy0xy0xy0xy0xy0图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠

你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数y=x与y=x+3的图象

练一练你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选图1图21.利用图像求函数的解析式

2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1,2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x

提出问题形成思路图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考（1,2）函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合

反思体会函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(K≠0).3k+b=5-4k+b=-9

解方程组得k=2b=-1

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把点（3,5），（-4，-9）分别代入上式得：3k+b=5

分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写列解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把点（3,5），（-1.

已知一次函数，当时,的值为4,求的值.2.已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.初露锋芒1.已知一次函数，当时,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．∴∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例1、利用图象求函数表达式已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．∴∴此

判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．

解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，2、已知点的坐标求函数表达式判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y

与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度

反思总结想一想1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件反思总结想一想1、确定正比例函数的解析式y=kx,需2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二代：将已知点的坐标代入函数关系式三列：列出关于k、b的二元一次方程组；四解：解这个方程组，求出k、b的值；五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.

回顾反思2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二代3、求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式

反思总结3、求一次函