一元二次不等式组与平面区域课件

二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域1一、创设情境:一、创设情境:2二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：

设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元。（2）把文字语言转化为符号语言：

（3）抽象出数学模型：

分配资金应满足的条件：

二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：设用于企业贷3二、新知探究：

（1）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；

（2）二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组；

（3）二元一次不等式（组）的解集：

是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二、新知探究：（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并4

问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形

？特殊：二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图形。

作出x–y-6=0的图像是一条直线，Oxyx–y-6=0左侧区域右侧区域直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）特殊：二元一次5

设点P（x，y

1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y

2），使它的坐标满足不等式x–y<6Oxyx–y=6●P(x,y1)●A(x,y2)设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点6

思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x–y=6左侧坐标与不等式x–y<6有什么关系？直线x–y=6右侧的坐标呢？

Oxyx–y=6●P(x,y1)●A(x,y2)思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关7

结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左侧；反过来，直线x–y=6左侧的点的坐标都满足不等式x–y<6。

Oxyx–y–6=0结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<8

不等式x–y<6表示直线x–y-6=0左侧的平面区域；

不等式x–y>6表示直线x–y-6=0右侧的平面区域；

直线叫做这两个区域的边界。

探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

不等式x–y<6表示直线不等式x–y>69

从特殊到一般情况：

二元一次不等式Ax+By+C＞0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）当A>0时,Ax+By+C>0表示直线右侧区域，当Ax+By+C<0时表示直线左侧区域。

OxyAx+By+C=0从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C10例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域

x+4y―4=0xy解：画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，不等式x+4y–4<0表示的区域在直线x+4y–4=0的左侧如图所示。例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+11课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12xy4x―3y-12例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55例2：画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不13课堂练习2：B表示的平面区域是（）不等式组课堂练习2：B表示的平面区域是（）不等式组144oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0x-2y=0X=34oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示15则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右侧，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左侧，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右侧，x-16二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域17一、创设情境:一、创设情境:18二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：

设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元。（2）把文字语言转化为符号语言：

（3）抽象出数学模型：

分配资金应满足的条件：

二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：设用于企业贷19二、新知探究：

（1）二元一次不等式：

含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；

（2）二元一次不等式组：

由几个二元一次不等式组成的不等式组；

（3）二元一次不等式（组）的解集：

是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二、新知探究：（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并20

问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形

？特殊：二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图形。

作出x–y-6=0的图像是一条直线，Oxyx–y-6=0左侧区域右侧区域直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）特殊：二元一次21

设点P（x，y

1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y

2），使它的坐标满足不等式x–y<6Oxyx–y=6●P(x,y1)●A(x,y2)设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点22

思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x–y=6左侧坐标与不等式x–y<6有什么关系？直线x–y=6右侧的坐标呢？

Oxyx–y=6●P(x,y1)●A(x,y2)思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关23

结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左侧；反过来，直线x–y=6左侧的点的坐标都满足不等式x–y<6。

Oxyx–y–6=0结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y<24

不等式x–y<6表示直线x–y-6=0左侧的平面区域；

不等式x–y>6表示直线x–y-6=0右侧的平面区域；

直线叫做这两个区域的边界。

探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形

不等式x–y<6表示直线不等式x–y>625

从特殊到一般情况：

二元一次不等式Ax+By+C＞0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）当A>0时,Ax+By+C>0表示直线右侧区域，当Ax+By+C<0时表示直线左侧区域。

OxyAx+By+C=0从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C26例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域

x+4y―4=0xy解：画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，不等式x+4y–4<0表示的区域在直线x+4y–4=0的左侧如图所示。例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+27课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12xy4x―3y-28例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55例2：画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不29课堂练习2：B表示的平面区域是（）不等式组课堂练习2：B表示的平面区域是（）不等式组304oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0x-2y=0X=34oxY-2