人教版八年级上册课件-第十二章-专题讲解-全等三角形中常见辅助线的添加方法(一)

ABDEFMN专题讲解——全等三角形中常见辅助线的添加方法(一）∟∟ABDEFMN专题讲解——全等三角形中常见辅助线的添加方法(12注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添加方法2注意点:双添---在图形上添虚线在证一.连结法一.连结法3一.连结法典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形一.连结法典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=4一.连结法典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM一.连结法典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E5二.倍长中线法二.倍长中线法6如何利用三角形的中线来构造全等三角形？

可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。

如图，若AD为△ABC的中线，

必有结论：ABCDE12延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。△ABD≌△ECD，∠1=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。如何利用三角形的中线来构造全等三角形？7已知如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线已知如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使D8三.用角平分线的性质构造全等三.用角平分线的性质构造全等9典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,则点D到AB的距离等于

.ACD过点D作DE⊥AB构造全等的直角三角形BE4三.用角平分线的性质构造全等典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD10典例2:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造全等的直角三角形BFE还有其他的方法吗？三.用角平分线的性质构造全等典例2:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,ACD过点E11四、截长与补短四、截长与补短12典例1、已知在△ABC中，

AD是∠BAC的角平分线，∠C=2∠B,求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF四、截长与补短典例1、已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C13变题：已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD,求证:∠C=2∠BA在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF四、截长与补短DBCE12变题：已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，A在AB14典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°DABC321*一题多解GR典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分15DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。1243321*典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°一题多解DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。124316DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。1243典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°一题多解DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。1243典例17DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。12N43321*典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°一题多解DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。118典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°DABC拓展研究：GR如果题中“BD是∠ABC的角平分线”；

“AD=CD”；“∠BAD+∠BCD=180°”其中两个作为条件，另一个作为结论，能构成几个真命题？。典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分19五、周长问题转化五、周长问题转化201.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长=

五.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠A212.如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.五.“周长问题”的转化借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC2.如图,△ABC中,D在AB的垂直平分线上,五.“周长问22线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。

线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线至两倍。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。小结线段与角求相等，先找全等试试看。小结23ABDEFMN专题讲解——全等三角形中常见辅助线的添加方法(一）∟∟ABDEFMN专题讲解——全等三角形中常见辅助线的添加方法(2425注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添加方法2注意点:双添---在图形上添虚线在证一.连结法一.连结法26一.连结法典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形一.连结法典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=27一.连结法典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM一.连结法典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E28二.倍长中线法二.倍长中线法29如何利用三角形的中线来构造全等三角形？

可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。

如图，若AD为△ABC的中线，

必有结论：ABCDE12延长AD到E，使DE=AD，连结BE（也可连结CE）。△ABD≌△ECD，∠1=∠E，∠B=∠2，EC=AB，CE∥AB。如何利用三角形的中线来构造全等三角形？30已知如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线已知如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使D31三.用角平分线的性质构造全等三.用角平分线的性质构造全等32典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,则点D到AB的距离等于

.ACD过点D作DE⊥AB构造全等的直角三角形BE4三.用角平分线的性质构造全等典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD33典例2:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造全等的直角三角形BFE还有其他的方法吗？三.用角平分线的性质构造全等典例2:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,ACD过点E34四、截长与补短四、截长与补短35典例1、已知在△ABC中，

AD是∠BAC的角平分线，∠C=2∠B,求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF四、截长与补短典例1、已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠C36变题：已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD,求证:∠C=2∠BA在AB上取点E使得AE=AC，连接DEF在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF四、截长与补短DBCE12变题：已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，A在AB37典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°DABC321*一题多解GR典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分38DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。1243321*典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°一题多解DABCE在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。124339DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。1243典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°一题多解DABCF延长BA到F，使BF=BC，连结DF。1243典例40DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。12N43321*典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°一题多解DABCM作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。141典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证：∠BAD+∠BCD=180°DABC拓展研究：GR如果题中“BD是∠ABC的角平分线”；

“AD=CD”；“∠BAD+∠BCD=180°”其中两个作为条件，另一个作为结论，能构成几个真命题？。典例3：如图，已知在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分42五、周长问题转化五、周长问题转化431.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长=

五.“周长问题”的转化借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,