七年级数学北师大版下册课件：44-用尺规作三角形

七年级数学·下新课标[北师]第四章三角形

学习新知检测反馈4用尺规作三角形七年级数学·下新课标[北师]第四章三角形学习新知问题思考我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称为尺规作图.问题1尺规作图的工具是

.

问题2我们已经会用尺规作哪些几何图形?作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角……学习新知问题思考我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称已知三角形的两边及其夹角,求作三角形已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.1.作一条线段BC,使BC=a.2.以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α.3.在射线BD上截取线段BA=c.4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形已知:线段a,c,∠α.【思考】还有没有其他的作法呢?有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.作三角形的顺序①边夹角边作三角形的顺序②【思考】还有没有其他的作法呢?有,先作一个角等于已知角,然后已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形已知:∠α,∠β,线段c.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.【思维导航】(1)在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.(2)把自己作的三角形和其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大.(3)用

证明两个三角形全等.

作法提示:(学生叙述步骤;方法不唯一)(1)作

=∠α;

(2)在射线

上截取线段

=c;

(3)以

为顶点,以

为一边,作∠

=∠β,

交

于点

,△ABC就是所求作的三角形.

已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形已知:∠α,∠β,线已知三角形的三条边,求作这个三角形如图所示,已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.作法:(1)作一条线段BC=a;(2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点;(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的三条边,求作这个三角形如图所示,已知线段a,b,已知:线段a,b.求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.

先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.根据已知条件画三角形的一般步骤吗?(1)确定作图的第一步是画边还是角,有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握.(2)根据确定的作图方法按步骤进行作图.(3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.已知:线段a,b.先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆检测反馈1.利用尺规不能唯一作出的三角形是 (

)A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角解析:已知两边及其中一边的对角不能说明两个三角形全等.故选D.D检测反馈1.利用尺规不能唯一作出的三角形是 ()解析:已2.下面各组中的三条线段,能围成三角形的是 (

)A.3厘米、2厘米、5厘米

B.4厘米、3厘米、8厘米C.9厘米、3厘米、3厘米

D.5厘米、5厘米、4厘米解析:A.因为3+2=5,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;B.因为4+3=7,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;C.因为3+3=6,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;D.满足三角形任意两边之和大于第三边,能组成三角形,符合题意.故选D.D2.下面各组中的三条线段,能围成三角形的是 ()解析:A3.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.解:如图所示.①作射线AD,在射线AD上截取AC=b.②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点B.③连接AB,BC.△ABC即为所求.3.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=4.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α.且这两角的夹边等于2a.解:如图所示,(1)画∠CAB=∠α;(2)画AB=2a;(3)画∠CBA=2∠α;△ABC为所求三角形.4.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=

时,l1∥l2.

解析:如图所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,则∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如图所示,回答问题.(1)若∠B=∠FDC,则

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,则

∥

,理由是

.

解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.

ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=时,l七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=

时,l1∥l2.

解析:如图所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,则∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如图所示,回答问题.(1)若∠B=∠FDC,则

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,则

∥

,理由是

.

解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.

ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=时,l七年级数学·下新课标[北师]第四章三角形

学习新知检测反馈4用尺规作三角形七年级数学·下新课标[北师]第四章三角形学习新知问题思考我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称为尺规作图.问题1尺规作图的工具是

.

问题2我们已经会用尺规作哪些几何图形?作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角……学习新知问题思考我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称已知三角形的两边及其夹角,求作三角形已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.1.作一条线段BC,使BC=a.2.以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α.3.在射线BD上截取线段BA=c.4.连接AC.△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形已知:线段a,c,∠α.【思考】还有没有其他的作法呢?有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.作三角形的顺序①边夹角边作三角形的顺序②【思考】还有没有其他的作法呢?有,先作一个角等于已知角,然后已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形已知:∠α,∠β,线段c.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.【思维导航】(1)在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图.(2)把自己作的三角形和其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大.(3)用

证明两个三角形全等.

作法提示:(学生叙述步骤;方法不唯一)(1)作

=∠α;

(2)在射线

上截取线段

=c;

(3)以

为顶点,以

为一边,作∠

=∠β,

交

于点

,△ABC就是所求作的三角形.

已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形已知:∠α,∠β,线已知三角形的三条边,求作这个三角形如图所示,已知线段a,b,c.求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.作法:(1)作一条线段BC=a;(2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点;(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.已知三角形的三条边,求作这个三角形如图所示,已知线段a,b,已知:线段a,b.求作:△ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a.

先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点.根据已知条件画三角形的一般步骤吗?(1)确定作图的第一步是画边还是角,有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握.(2)根据确定的作图方法按步骤进行作图.(3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.已知:线段a,b.先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆检测反馈1.利用尺规不能唯一作出的三角形是 (

)A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角解析:已知两边及其中一边的对角不能说明两个三角形全等.故选D.D检测反馈1.利用尺规不能唯一作出的三角形是 ()解析:已2.下面各组中的三条线段,能围成三角形的是 (

)A.3厘米、2厘米、5厘米

B.4厘米、3厘米、8厘米C.9厘米、3厘米、3厘米

D.5厘米、5厘米、4厘米解析:A.因为3+2=5,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;B.因为4+3=7,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;C.因为3+3=6,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;D.满足三角形任意两边之和大于第三边,能组成三角形,符合题意.故选D.D2.下面各组中的三条线段,能围成三角形的是 ()解析:A3.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b.解:如图所示.①作射线AD,在射线AD上截取AC=b.②分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点B.③连接AB,BC.△ABC即为所求.3.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=4.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内角等于∠α,另一个内角等于2∠α.且这两角的夹边等于2a.解:如图所示,(1)画∠CAB=∠α;(2)画AB=2a;(3)画∠CBA=2∠α;△ABC为所求三角形.4.如图所示,已知∠α和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=

时,l1∥l2.

解析:如图所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,则∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如图所示,回答问题.(1)若∠B=∠FDC,则

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,则

∥

,理由是

.

解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.

ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=时,l七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截