高一下学期-期末汇总70期高一文

CHAPTER

1抛体运动曲线运动★竖直上抛★平抛运动★★星星表示复习重点物体做曲线运动条件：·𝑭𝑭

合与𝑣不共线曲线运动运动轨迹在𝑭，𝒗之间锐角加速钝角直角速率不变𝐹𝑣夹角与加竖直上抛的对称性𝒗𝒗𝒗𝟎𝒗𝟎时间对称到最高点的上升时间𝒕𝟏从最高点的落回时间速度对称𝒕𝟐𝒕𝟏𝒕𝟐上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反=水平：匀速直线𝑣𝑥

=

𝑣0𝑣𝑦

=

𝑔𝑡𝑥

=

𝑣0𝑡21ℎ

=

𝑔𝑡2竖直：落体分解𝒕𝑥𝒗

=

𝑣

2

+

𝑣𝑦2𝒗𝒙𝒗𝒚𝑥ℎ𝒔

=

𝑥2

+

ℎ2CHAPTER

2圆周运动两种传动

★

匀速圆周运动概念★

离心运动

★水平方向模型★★竖直方向模型★★★重点在绳球、轨道、管道（与能量、平抛综合）匀速圆周运动：𝒗、

𝒂（

𝑭合）大小不变，方向时刻改变变速

变加速

变力角速度相等线速度相等𝑭合=𝑭向受力分析（供给）公式计算（需求）匀速圆周运动离心运动匀速圆周运动𝑭合=𝑭向𝑭合<𝑭向134向心运动2𝑭合>𝑭向𝑭合=𝟎𝑭合≠𝟎1234𝑓静𝑓静𝑁𝑁𝐺𝑁𝐺𝐺𝑁𝐺𝑇𝐺𝑇𝐺𝑇𝒎𝐠内轨𝒎𝐠𝑭向=𝒎𝐠𝒗

=

𝐠𝑹恰好没有作用力𝑭向=𝒎𝐠𝒗

=

𝐠𝑹可以支撑𝒎𝐠杆不可支撑最高点𝒎𝐠绳能够通过临界状态𝒗

≥

𝐠𝑹恰好能通过𝒗

≥

𝟎管道凸桥不爆胎不飞起超重：𝑁>𝑚𝑔失重：𝑁<𝑚𝑔𝑵

≤

𝑵𝒎𝒂𝒙（轮胎/桥面能承受的最大压力）𝑵

≥

𝟎凹桥𝒎𝐠𝑵+-𝑵+𝒎𝐠

−

𝑵

=𝒎𝒗𝟐𝑹-

𝒎𝐠𝑵

−

𝒎𝐠

=𝒎𝒗𝟐𝑹CHAPTER

3万有引力三反一同★★质量、密度估算★★★同步

★★

宇宙速度

变轨

★𝒗

=𝐺𝑀𝒓𝝎

=𝐺𝑀𝒓𝟑𝑻

=

2𝜋𝒓𝟑𝐺𝑀𝐺𝑀𝒂

=𝒓𝟐对于同一中心天体𝒂、𝒗、𝝎、𝑻仅由轨道半径𝒓决定三反—同轨道环绕规律𝒎𝑴𝑹利用天体表面物体去估𝑴：在近地面，满足：𝑮𝑴𝒎𝑹𝟐≈

𝒎𝒈⟹

𝑴

=𝑮地球半径地球表面重力加速度𝒈𝑹𝟐估算天体的质量𝑴和密度𝝆𝒎𝑴𝑹利用天体表面物体去估𝝆：𝑴

=𝒈𝑹𝟐𝑮𝟑球体体积公式：𝑽=𝟒

𝝅𝑹𝟑𝝆

==𝑴

𝟑𝒈𝑽

𝟒𝝅𝑮𝑹地球表面重力加速度地球半径落体、圆周运动等运动，估算天体的质量𝑴和密度𝝆若在天体表面做抛体、其目的都在于求𝒈估算天体的质量𝑴和密度𝝆𝒎𝑴𝒓𝑹利用环绕天体去估𝑴：𝑭引

= 𝑭向=𝑮𝑴𝒎

𝒎𝒗𝟐𝒓𝒓𝟐𝑮𝑴𝒎=

𝒎𝝎𝟐𝒓𝒓𝟐𝑮𝑴𝒎=

𝒎𝒂𝒓𝟐𝒓𝟐𝑮𝑴𝒎𝑻𝟐𝝅=

𝒎()𝟐𝒓四选二估𝑴𝒗、𝝎(𝑻)、𝒂、轨道𝒓𝒎𝑴𝒓𝑹利用环绕天体去估𝝆：四选二估到𝑴𝒗、𝝎(𝑻)、𝒂、轨道𝒓𝑴𝝆

=

=𝑽𝟒𝟑𝑴𝝅𝑹𝟑中心天体半径四选二+球半𝑹估到𝝆估算天体的质量𝑴和密度𝝆𝑴𝒓𝑹𝒓𝟐=

𝒎(𝑮𝑴𝒎

𝟐𝝅𝑻)𝟐𝒓⟹

𝑴

=𝟒𝝅𝟐𝒓𝟑𝑮𝑻𝟐𝑽𝟒𝝅𝟐𝒓𝟑𝑴

(𝝆

=

=

𝑮𝑻𝟐𝟒𝟑𝟑(

𝝅𝑹

))

𝟑𝝅=𝒓𝟑𝑮𝑻𝟐𝑹𝟑𝟑𝝅=𝑮𝑻𝟐估算天体的质量𝑴和密度𝝆利用表面环绕天体去估𝝆：表面环绕：轨道半径𝒓=中心天体半径𝑹𝒎给出对象估𝑴估𝝆天体表面信息表面𝒈+天体𝑹给周围

信息𝒂、𝒗、𝝎(𝑻)、𝒓四选二四选二+天体𝑹特殊地给近地

信息同上仅仅一个𝑻估算天体的质量𝑴和密度𝝆𝒓𝟑𝐺𝑀𝑇

=

2𝜋 =

2𝜋（𝑹

+𝒉）𝟑𝐺𝑀运行周期𝑇=24小时同步只有质量、经度不确定𝑻、𝒂、𝒗、𝝎、𝒉、轨道平面（赤道）地球半径𝑹

离地高度𝒉方向：自西向东北极点3.随地球自转2.近地1.同步𝒓𝟏𝒓𝟑𝒓𝟐𝑻相同𝑭万=𝑭向𝒓𝟐

=𝑹地𝑻𝟑

=𝑻地𝒓𝟑=𝑹地𝑻𝟏

=𝑻地𝟒π𝟐𝒂

=𝑻𝟐𝒓1、3对比:𝟐π𝒗

=𝒓𝑻1、2对比:三反一同𝑮𝑴𝒎第一宇宙速度𝑣1

=

7.9𝑘𝑚/𝑠1.匀速圆周运动的最大环绕速度𝑣1

=𝐺𝑀𝑅宇宙速度𝒗𝟏𝟐=

𝒎𝑹𝑹𝟐地球表面环绕：最小发射速度近地

的环绕速度比较𝒗𝟏

、𝒗𝟐

、𝒗𝟑

的大小?𝑣1

>

𝑣2𝑣2

<

𝑣3𝑣1

>

𝑣3𝑣1

>

𝑣3

>

𝑣2变速点：近地点/远地点低轨→高轨---加速加速---最终使𝒗变小CHAPTER

4能量做功★动能重力势能★动能定理★★★功率★★机械能守恒判断计算★★功能关系★★能量弹性势能𝟐动能

𝟏

𝒎𝒗𝟐标量，单位𝐽机械能（守恒判断）重力势能𝒎𝒈𝒉相对零势能面高度（

3𝐽

>

−5𝐽

）与𝒗方向无关𝑾=𝑭𝒔

𝐜𝐨𝐬

𝜽

恒力𝑊合=𝑊1

+𝑊2

+⋯做功𝑮𝑾 =

𝒎𝒈𝒉初末位置高度差标量，单位𝐽正负表示动力/阻力做功（

3𝐽

<

−5𝐽

）功率计算（平均功率、瞬时功率）汽车启动（恒定功率、恒定加速度）功率标量，单位𝑊固定斜面光滑圆弧内壁光滑𝑵𝑻𝑻

机械能守恒的条件

除重力或弹簧弹力外，其他力不做功类别1.

只受重力

如：

落体、抛体运动类别2.

除受重力，还受其他力，但其他力不做功（力与速度垂直）如：

机械能守恒的表达式

1.

∆𝑬𝒌=

−𝑬𝒑（初末相等）（此消彼长）𝑚1

>𝑚2，初始状态𝐻ℎ1

2

22

21

2𝑚 𝑔𝐻

+𝑚 𝑔ℎ

=

𝑚 𝑔(𝐻

+ℎ)

+

1𝑚

𝑣

2

+

1

𝑚

𝑣

22.𝑬初=𝑬末设地面为零势能面以𝒎𝟏和𝒎𝟐及细绳为系统，机械能守恒设𝑚1

瞬间，二者速度大小为𝑣12𝑚1𝑣2

+12𝑚2𝑣2

=

𝑚1𝑔𝐻

−

𝑚2𝑔𝐻【𝐸𝑝

、𝐸机与零势能面有关，∆𝐸𝑝

、∆𝐸机与零势能面无关】开始以𝟑𝒈的加速度下落高度𝒉质量为𝒎的小球，从的过程中：①

重力做功

𝒎𝒈𝒉

，重力势能

减少𝒎𝒈𝒉

；_________

功能关系②

合外力做功

𝟑𝒎𝒈𝒉

，动能

增加𝟑𝒎𝒈𝒉

；③

除重力外其他力做功

𝟐𝒎𝒈𝒉

，机械能

增加𝟐𝒎𝒈𝒉①𝒎𝒈𝟐𝒎𝒈③②𝑭合=𝟑𝒎𝒈三个关系，一一对应，务必牢记

动能定理

合𝟏

𝟐𝟑𝑾 =

𝑾 +

𝑾

+𝑾𝟐𝟏𝟏+

⋯

=

𝒎𝒗 −

𝒎𝒗𝟎𝟐

𝟐𝟐但如果以𝑾合=𝑭合𝑠

cos

𝜃

计算，要求𝑭合需是恒力对多力做功问题，总功可为各力做功之和对多过程问题，总功可为在各阶段做功之和

动能定理

质量为𝒎的汽车以恒定功率从

开始行驶距离𝒔后达到最大速度𝒗𝒎，共用时间𝒕，求恒定功率？𝟐(𝑭

−

𝒇)𝒔

=

𝑭𝒔

−

𝒇𝒔

=

𝟏

𝒎𝒗𝟐

−

𝟎𝟐错因：牵引力𝑭非恒力，合力(𝑭−𝒇)非恒力𝟏𝑷𝒕

−

𝒇𝒔

= 𝒎𝒗𝟐

−

𝟎恒力2.对多力做功问题，总功可为各力做功之和物体从高处地面𝐻处由落至沙坑表面后进入沙坑后停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍。最优解法在于过程的选择落下，不考虑空气阻力，

动能定理

解法1：3.对多过程问题，总功可为在各阶段做功之和解法2：选取速度为0的位置为初/末位置A→C

𝑚𝑔(𝐻

+

ℎ)

−

𝑓ℎ

=

0

−

0ABC21A→B

𝑚𝑔𝐻

=

1

𝑚𝑣𝐵

2

−

0B→C

𝑚𝑔

−

𝑓 ℎ

=

0−

𝑚𝑣𝐵

22①②功率𝑷

=𝑾𝒕瞬时功率某个时刻/位置平均功率一段时间/过程𝑷

=

𝑭𝒗