三角形全等的判定：边角边-课件

精品课件八年级数学边角边人教版

第十二章全等三角形：三角形全等的判定精品八年级数学边角边人教版第十二章全等三角形：三角形全《边角边》初二数学

人教版第十二章全等三角形：三角形全等的判定《边角边》初二数学人教版第十二章全等三角形：三角形全教学目标探索并正确理解“SAS”的判定方法．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．教学目标探索并正确理解“SAS”的判定方法．会用“SAS教学重点用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点掌握利用“边角边”判定三角形全等技巧和过程书写要求．教学重点用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简知识回顾边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）全等证明的书写步骤①准备条件：把证全等时要用的条件先证好；②三角形全等书写三步骤：在△XXX与△XXX中∴△XXX≌△XXX（SSS）依次摆出三组等量关系知识回顾边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边思考除了SSS外，还有其他能判定三角形全等的情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：(1)三个角(2)三条边(3)两边一角(4)两角一边不能!SSS?思考除了SSS外，还有其他能判定三角形全等的情况吗？当两个两边一角已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？这种情况是两边和夹角简称边角边

这两种情况是两边和一边对角简称边边角

两边一角已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个探究边角边已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′．探究边角边已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A三角形全等的判定：边角边_课件作法（1）画∠A′和

∠A；（2）在射线AD上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC;（3）连接B′C′．作一个角等于已知角是基本作图哦！作法（1）画∠A′和

∠A；（2）在射线AD上截取A′B思考（1）这俩三角形全等吗？如何验证？全等剪下来，看是否重叠（2）这两个三角形全等是满足哪三个条件？边角边思考（1）这俩三角形全等吗？如何验证？全等剪下来，看是否重叠结论两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写为“边角边”或“SAS”“A”就是Angle

结论两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写为“边角边”或“S书写规范如何书写三角形全等的证明过程呢？在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF一定要按“边，角，边”

的顺序列举条件∴△ABC≌△DEF（SAS）书写规范如何书写三角形全等的证明过程呢？在△ABC与△DE练习在下列图中找出全等三角形练习在下列图中找出全等三角形动手画一画已知△ABC，AB=4cm，∠BAC=30°，BC=3cm，画出来的三角形是唯一确定的吗？先动手画一画，然后减下来与你的同桌对比．动手画一画已知△ABC，AB=4cm，∠BAC=30°，探究边边角两边及其中一边的对角对应相等的

两个三角形全等吗?探究边边角两边及其中一边的对角对应相等的

两个三角形全等吗?三角形全等的判定：边角边_课件边边角边边角（SSA）不能判定全等边边角边边角（SSA）不能判定全等阶段性小结两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？SAS→全等SSA→不一定全等阶段性小结两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？SAS→全等例题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？例题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上例题证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．例题证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知）例题某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？答案：应该带灰色那块，它保留了三角形的SAS．

例题某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如例题如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由提示：不要忘了公共边．

总结：要证边等或角等→证全等

例题如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC练习1．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B

的距离相等吗？为什么？练习1．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向练习2．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证∠A=∠D．练习2．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=练习在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：（1）如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)

______=_______(

）BO=CO(已知)∠AOB∠DOC∴△AOB≌△DOC（

）对顶角相等SAS练习在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：（1）如图练习（2）如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC

≌△ADB的理由．解：在△AEC和△ADB中，_____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（

）AEADACABSAS练习（2）如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，练习若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDSSSAD=ADBD=CDAB=ACA∠BAD=∠CAD练习若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD练习如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件?△ACB≌△ADBSSSAB=ABBC=BDAC=ADA∠BAC=∠BAD还有没有其他办法？练习如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件?△练习如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD．提示：相等的边和角先在图上标出来．练习如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌练习如图,AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？提示：不要忘了公共边．练习如图,AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△练习如图，EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC．求证：CE=BF.提示：先把相等的边和角标在图上．练习如图，EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=练习如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE．提示：相等的边和角先在图上标出来．练习如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求练习如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD．求证：△ABD≌△ACD．提示：相等的边和角先在图上标出来．练习如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD．求证练习如图：己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF．提示：先证△ADE≌△CBF．练习如图：己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、练习如图,已知AB=DE，AC=DF，要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？提示：已知两边要证全等，可以找第三边，或者找夹角．练习如图,已知AB=DE，AC=DF，要说明△ABC≌练习如图,AB=AC，AE=AD，∠1=∠2，求证：BD=CE．提示：证明△ABD≌△ACE．练习如图,AB=AC，AE=AD，∠1=∠2，求证证垂直已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE．求证：DF⊥AB．提示：要证垂直，通常还是要转化为证角相等．证垂直已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB证多次全等已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND．求证：

①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.提示：证了全等，就要想到有边等和角等．证多次全等已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=等腰共顶点如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同侧．

求证：△ABD≌△EBC．总结：等腰三角形共顶点，就会有边角边全等．等腰共顶点如图等边△AEB与等边△BCD在线段AC的同等腰共顶点如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由．等腰共顶点如图,△ABC与△DCE都是等边三角形，点D等腰共顶点如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由．等腰共顶点如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，点D等腰共顶点如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在△ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由．等腰共顶点如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，点D在已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE．等腰共顶点已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=等腰共顶点如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF，试说明BE=DF．提示：证明△CBE≌△CDF．等腰共顶点如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形△ECF三角形全等的判定：边角边_课件什么是等腰共顶点模型？如何证明等腰共顶点模型？等腰共顶点模型什么是等腰共顶点模型？如何证明等腰共顶点模型？等腰共顶点模型这节课我们学到了什么？两边及夹角对应相等的两个三角形全等

简写为“边角边”或“SAS”边边角（SSA）不能判定全等总结这节课我们学到了什么？两边及夹角对应相等的两个三角形全等

为什么SAS能判定全等？怎么利用SAS证明三角形全等？全等证明有什么书写规范？全等三角形的判定（SAS）为什么SAS能判定全等？怎么利用SAS证明三角形全等？全精品课件八年级数学边角边人教版

第十二章全等三角形：三角形全等的判定精品八年级数学边角边人教版第十二章全等三角形：三角形全《边角边》初二数学

人教版第十二章全等三角形：三角形全等的判定《边角边》初二数学人教版第十二章全等三角形：三角形全教学目标探索并正确理解“SAS”的判定方法．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．教学目标探索并正确理解“SAS”的判定方法．会用“SAS教学重点用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点掌握利用“边角边”判定三角形全等技巧和过程书写要求．教学重点用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简知识回顾边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）全等证明的书写步骤①准备条件：把证全等时要用的条件先证好；②三角形全等书写三步骤：在△XXX与△XXX中∴△XXX≌△XXX（SSS）依次摆出三组等量关系知识回顾边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边思考除了SSS外，还有其他能判定三角形全等的情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：(1)三个角(2)三条边(3)两边一角(4)两角一边不能!SSS?思考除了SSS外，还有其他能判定三角形全等的情况吗？当两个两边一角已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？这种情况是两边和夹角简称边角边

这两种情况是两边和一边对角简称边边角

两边一角已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个探究边角边已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′．探究边角边已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A三角形全等的判定：边角边_课件作法（1）画∠A′和

∠A；（2）在射线AD上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC;（3）连接B′C′．作一个角等于已知角是基本作图哦！作法（1）画∠A′和

∠A；（2）在射线AD上截取A′B思考（1）这俩三角形全等吗？如何验证？全等剪下来，看是否重叠（2）这两个三角形全等是满足哪三个条件？边角边思考（1）这俩三角形全等吗？如何验证？全等剪下来，看是否重叠结论两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写为“边角边”或“SAS”“A”就是Angle

结论两边及夹角对应相等的两个三角形全等简写为“边角边”或“S书写规范如何书写三角形全等的证明过程呢？在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF一定要按“边，角，边”

的顺序列举条件∴△ABC≌△DEF（SAS）书写规范如何书写三角形全等的证明过程呢？在△ABC与△DE练习在下列图中找出全等三角形练习在下列图中找出全等三角形动手画一画已知△ABC，AB=4cm，∠BAC=30°，BC=3cm，画出来的三角形是唯一确定的吗？先动手画一画，然后减下来与你的同桌对比．动手画一画已知△ABC，AB=4cm，∠BAC=30°，探究边边角两边及其中一边的对角对应相等的

两个三角形全等吗?探究边边角两边及其中一边的对角对应相等的

两个三角形全等吗?三角形全等的判定：边角边_课件边边角边边角（SSA）不能判定全等边边角边边角（SSA）不能判定全等阶段性小结两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？SAS→全等SSA→不一定全等阶段性小结两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？SAS→全等例题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？例题如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上例题证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．例题证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC（已知）例题某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？答案：应该带灰色那块，它保留了三角形的SAS．

例题某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如例题如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由提示：不要忘了公共边．

总结：要证边等或角等→证全等

例题如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC练习1．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地．此时C，D到B

的距离相等吗？为什么？练习1．如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向练习2．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证∠A=∠D．练习2．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=练习在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：（1）如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)

______=_______(

）BO=CO(已知)∠AOB∠DOC∴△AOB≌△DOC（

）对顶角相等SAS练习在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：（1）如图练习（2）如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC

≌△ADB的理由．解：在△AEC和△ADB中，_____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（

）AEADACABSAS练习（2）如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，练习若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDSSSAD=ADBD=CDAB=ACA∠BAD=∠CAD练习若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD练习如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件?△ACB≌△ADBSSSAB=ABBC=BDAC=ADA∠BAC=∠BAD还有没有其他办法？练习如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件?△练习如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD．提示：相等的边和角先在图上标出来．练习如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌练习如图,AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？提示：不要忘了公共边．练习如图,AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△练习如图，EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC．求证：CE=BF.提示：先把相等的边和角标在图上．练习如图，EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=练习如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE．提示：相等的边和角先在图上标出来．练习如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求练习如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD．求证：△ABD≌△ACD．提示：相等的边和角先在图上标出来．练习如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD．求证练习如图：己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF．提示：先证△ADE≌△CBF．练习如图：己知AD∥BC，AE=CF，AD=BC，E、练习如图,已知AB=DE，AC=DF，要说明△ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？提示：已知两边要证全等，可以找第三边，或者找夹角．练习如图,已知AB=DE，AC=DF，要说明△ABC≌练习如图,AB=AC，AE=AD，∠1=∠2，求证：BD=CE．提示：证明△ABD≌△ACE．练习如图,AB=AC，AE=AD，∠1=∠2，求证证垂直已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE．求证：DF⊥AB．提示：要证垂直，通常还是要转化为证角相等．证垂直已知：如图，AC⊥BD，C为