中职数学对口升学一轮复习第6章《数列》知识小结及单元检测课件

第六部分数列

知识清单第六部分数列知识清单1【知识结构】【知识结构】2一.数列的概念1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n项。项数：各项在数列中所处位置的编号。2.数列的分类有穷数列：项数有限的数列3.数列的一般形式一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号整个数列记作｛an｝知识清单————————————————————————————无穷数列：项数无限的数列一.数列的概念1.数列的定义2.数列的分类有穷数列：项数有限3一.数列的概念4.数列的通项

通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n).数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。5.递推公式给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式知识清单————————————————————————————【注意】：①数列的通项公式可以不止一个；②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或（-1）n+1来表示；③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。一.数列的概念4.数列的通项5.递推公式给出数列第1项(或前4【例题精解】【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函数.其中项数n为自变量,项an为函数值.在通项公式中,n分别代1,2,3,4就行了.请读者自行解答.【点评】数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段函数.【例题精解】【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义5【例2】已知数列{an},a1=3,a2=6,且an+2=an+1+an,求a5.【分析】因未给出通项公式,想“一步到位”求a5不容易.但可逐步递推:由a1,a2求a3,由a2,a3求a4,由a3,a4求a5.读者自行解答.【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式,且各有特点:通项公式是an和n之间的函数关系式,已知通项公式,可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后若干项之间的关系式,已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项.【例2】已知数列{an},a1=3,a2=6,且an+2=6【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,求通项公式an.【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,求通项公71.定义：数列从第二项开始后项减前项为一个常数二.等差数列2.常数列：公差d=0的数列。例如：0，0，0，0，...3.通项公式：知识清单————————————————————————————注意：公差d一要用相邻的后项减前项，而不能用前项减后项得到。①；②（k=d,b=a1-d);4.等差中项：5.判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数（2）中项法：6.等差数列性质：2.项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列1.定义：数列从第二项开始后项减前项为一个常数二.等差数列281.等差数列前n项和公式：三.等差数列前n项和2.已知前n项和公式求数列的通项公式:3.性质：知识清单————————————————————————————①②，③若{an}是等差数列，则成等差数列1.等差数列前n项和公式：三.等差数列前n项和2.已知前n项9【例4】三个数成等差数列,它们的和为12,积为48,求这三个数.【例4】三个数成等差数列,它们的和为12,积为48,求这三101.定义：四.等比数列2.等比数列通项公式：知识清单————————————————————————————一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.【注意】：①求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；②等比数列中每一项及公比q都不为0；③不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。3.等比中项：（注意：同号的两个数，他们的等比中项有两个）4.判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项的比是否为常数.（2）中项法：5.性质：1.定义：四.等比数列2.等比数列通项公式：知识清单————111.前n项和公式：2.等比数列前n项和性质：五.等比数列前n项和知识清单————————————————————————————1.前n项和公式：2.等比数列前n项和性质：五.等比数列前n12【例5】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=85,求S8【分析】把前8项分成奇数项与偶数项,已知奇数项的和为85,求出偶数项的和即可.【解】∵a2+a4+a6+a8=a1q+a3q+a5q+a7q=q(a1+a3+a5+a7)=2×85=170∴S8=85+170=255.【点评】本题应用了等比数列的定义,即an+1=anq.其实也可以由a1+a3+a5+a7=85求得首项a1,再由前n项和公式求得S8.【例5】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=8513第六部分单元检测第六部分单元检测14【答案】B一、选择题(每小题3分，共30分)【答案】B一、选择题(每小题3分，共30分)15【答案】C2.a,b,c都是实数,那么“2b=a+c”是“a,b,c成等差数列”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】C2.a,b,c都是实数,那么“2b=a+c”是“a16【答案】A【答案】A17【答案】C4.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10为() A.27 B.28 C.29 D.30【答案】C4.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=18【答案】D5.若三个连续正整数的和是27,则在它前面的三个连续正整数的积是() A.120 B.720 C.72 D.210【答案】D5.若三个连续正整数的和是27,则在它前面的三个连19【答案】C6.在首项为31,公差为-4的等差数列中,与0最靠近的项是() A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项【答案】C6.在首项为31,公差为-4的等差数列中,与0最靠20【答案】A7.在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+a4=40,则a5+a6等于() A.160 B.±160 C.70 D.±70【答案】A7.在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+21【答案】A【答案】A22【答案】A9.在等差数列{an}中,若a3+a9+a15+a17=4,则a11等于() A.1 B.-1 C.0 D.不确定【答案】A9.在等差数列{an}中,若a3+a9+a15+a23【答案】B10.在等比数列{an}中,若a3a5=5,则a1a3a5a7=() A.10 B.25 C.50 D.75【答案】B10.在等比数列{an}中,若a3a5=5,则a124二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知数列通项为an=(-1)n+2n,则a25+a30=

.12.已知(x+1)+(x+3)+(x+5)+…+(x+15)=96,则x=

.13.已知c≠0,且a,b,c,2b成等差数列,则=

.14.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=

.15.在等比数列{an}中,an>0,若S3=6,a7+a8+a9=24,则S30=

.1104156138二、填空题(每小题4分,共32分)110415613825

18.等比数列的前5项之和是10,前10项之和是30,则前15项之和是__________

70

18.等比数列的前5项之和是10,前10项之和是30,则26三、解答题(共38分)三、解答题(共38分)27中职数学对口升学一轮复习第6章《数列》知识小结及单元检测课件2821.三个数成等比数列,它们的积等于64,它们的和等于14,求这三个数.21.三个数成等比数列,它们的积等于64,它们的和等于14,29中职数学对口升学一轮复习第6章《数列》知识小结及单元检测课件3023.某林场计划第一年造林15公顷,以后每年比前一年多造林20%,第五年造林多少公顷?五年一共造林多少公顷?23.某林场计划第一年造林15公顷,以后每年比前一年多造林23124.设{an}是等差数列,a3=12,S12>0,S13<0(1)求公差d的取值范围;(4分)(2)指出S1,S2,…,S12中哪个值最大,并说明理由.（4分）24.设{an}是等差数列,a3=12,S12>0,S13<32第六部分数列

知识清单第六部分数列知识清单33【知识结构】【知识结构】34一.数列的概念1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n项。项数：各项在数列中所处位置的编号。2.数列的分类有穷数列：项数有限的数列3.数列的一般形式一般形式：a1,a2,a3,...,an,...,其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的序号整个数列记作｛an｝知识清单————————————————————————————无穷数列：项数无限的数列一.数列的概念1.数列的定义2.数列的分类有穷数列：项数有限35一.数列的概念4.数列的通项

通项公式：an与n之前的函数关系式an=f(n).数列的通项an可看成是n的函数（以正整数的子集为定义域）。5.递推公式给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式知识清单————————————————————————————【注意】：①数列的通项公式可以不止一个；②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n或（-1）n+1来表示；③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。一.数列的概念4.数列的通项5.递推公式给出数列第1项(或前36【例题精解】【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函数.其中项数n为自变量,项an为函数值.在通项公式中,n分别代1,2,3,4就行了.请读者自行解答.【点评】数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段函数.【例题精解】【分析】数列的通项公式是以正整数集的子集为定义37【例2】已知数列{an},a1=3,a2=6,且an+2=an+1+an,求a5.【分析】因未给出通项公式,想“一步到位”求a5不容易.但可逐步递推:由a1,a2求a3,由a2,a3求a4,由a3,a4求a5.读者自行解答.【点评】通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式,且各有特点:通项公式是an和n之间的函数关系式,已知通项公式,可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后若干项之间的关系式,已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项.【例2】已知数列{an},a1=3,a2=6,且an+2=38【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,求通项公式an.【例3】已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,求通项公391.定义：数列从第二项开始后项减前项为一个常数二.等差数列2.常数列：公差d=0的数列。例如：0，0，0，0，...3.通项公式：知识清单————————————————————————————注意：公差d一要用相邻的后项减前项，而不能用前项减后项得到。①；②（k=d,b=a1-d);4.等差中项：5.判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数（2）中项法：6.等差数列性质：2.项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列1.定义：数列从第二项开始后项减前项为一个常数二.等差数列2401.等差数列前n项和公式：三.等差数列前n项和2.已知前n项和公式求数列的通项公式:3.性质：知识清单————————————————————————————①②，③若{an}是等差数列，则成等差数列1.等差数列前n项和公式：三.等差数列前n项和2.已知前n项41【例4】三个数成等差数列,它们的和为12,积为48,求这三个数.【例4】三个数成等差数列,它们的和为12,积为48,求这三421.定义：四.等比数列2.等比数列通项公式：知识清单————————————————————————————一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.【注意】：①求公比q一要用相领两项的后项除以前项，而不能用前项除以后项；②等比数列中每一项及公比q都不为0；③不为0的常数列既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列。3.等比中项：（注意：同号的两个数，他们的等比中项有两个）4.判定：（1）定义法：看相邻两项后项与前项的比是否为常数.（2）中项法：5.性质：1.定义：四.等比数列2.等比数列通项公式：知识清单————431.前n项和公式：2.等比数列前n项和性质：五.等比数列前n项和知识清单————————————————————————————1.前n项和公式：2.等比数列前n项和性质：五.等比数列前n44【例5】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=85,求S8【分析】把前8项分成奇数项与偶数项,已知奇数项的和为85,求出偶数项的和即可.【解】∵a2+a4+a6+a8=a1q+a3q+a5q+a7q=q(a1+a3+a5+a7)=2×85=170∴S8=85+170=255.【点评】本题应用了等比数列的定义,即an+1=anq.其实也可以由a1+a3+a5+a7=85求得首项a1,再由前n项和公式求得S8.【例5】在等比数列中,q=2,a1+a3+a5+a7=8545第六部分单元检测第六部分单元检测46【答案】B一、选择题(每小题3分，共30分)【答案】B一、选择题(每小题3分，共30分)47【答案】C2.a,b,c都是实数,那么“2b=a+c”是“a,b,c成等差数列”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】C2.a,b,c都是实数,那么“2b=a+c”是“a48【答案】A【答案】A49【答案】C4.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10为() A.27 B.28 C.29 D.30【答案】C4.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=50【答案】D5.若三个连续正整数的和是27,则在它前面的三个连续正整数的积是() A.120 B.720 C.72 D.210【答案】D5.若三个连续正整数的和是27,则在它前面的三个连51【答案】C6.在首项为31,公差为-4的等差数列中,与0最靠近的项是() A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项【答案】C6.在首项为31,公差为-4的等差数列中,与0最靠52【答案】A7.在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+a4=40,则a5+a6等于() A.160 B.±160 C.70 D.±70【答案】A7.在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+53【答案】A【答案】A54【答案】A9.在等差数列{an}中,若a3+a9+a15+a17=4,则a11等于() A.1 B.-1 C.0 D.不确定【答案】A9.在等差数列{an}中,若a3+a9+a15+a55【答案】B10.在等比数列{an}中,若a3a5=5,则a1a3a5a7=() A.10 B.25 C.50 D.75【答案】B10.在等比数列{an}中,若a3a5