夏邑县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

夏邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析夏邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析夏邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析精选高中模拟试卷夏邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．若是一个几何体的三视图以下列图，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2B．cm2C．12cm2D．cm22．若双曲线﹣22（）=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）+y=2相切，则此双曲线的离心率等于A．B．C．D．23．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（）A．B．C．2015D．4fx），若?abc∈Rfafbfcfx）为“可．关于函数（，，，（），（），（）为某一三角形的三边长，则称（构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．C．D．5．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．第1页，共18页精选高中模拟试卷6．某程序框图以下列图，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．7．设函数f（x）=，则f（1）=（）A．0B．1C．2D．38．设a，b为正实数，1122，(ab)24(ab)3，则logab=（）abA.0B.1C.1D.1或0【命题妄图】本题观察基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在观察代数变形能与运算求解能力.92FFCP,Q两点，且FP2FQ0OPQ的焦点为，过点的直线与曲线交于，则．已知曲线的面积等于（）32D．32A．22B．32C．2410．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x＞﹣1且x≠3}C．{x|x≠﹣1且x≠3}D．{x|x≥﹣1且x≠3}11．以下命题中正确的选项是（）A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d第2页，共18页精选高中模拟试卷．任何复数都不能够比较大小C．若=，则z1=z2D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=12．已知抛物线y24x的焦点为F，A(1,0)，点P是抛物线上的动点，则当|PF|的值最小时，PAF的|PA|面积为（）2B.2C.22D.4A.2【命题妄图】本题观察抛物线的看法与几何性质，观察学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．已知关于的不等式在上恒建立，则实数的取值范围是__________14．已知会集Ax，yx，yR，x2y21，Bx，yx，yR，y4x21，则AB的元素个数是.15．已知|a|2，|b|1，2a与1b的夹角为，则|a2b|．3316．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定义域上恰有两0a个零点，则正实数a的值为______．17．函数yfx的定义域是0,2，则函数yfx1的定义域是__________.111]18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．三、解答题19．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．第3页，共18页精选高中模拟试卷20．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必定分出胜败，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学希望．21．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获取分，答对问题可获取200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则停止答题．答题停止后，获取的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答以下问题再回答以下问题得分为随机变量，求的分布列和数学希望；（Ⅱ）你感觉应先回答哪个问题才能使甲的得分希望更高？请说明原因．22．（本题满分12分）在ABC中，已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c，边c7，且2第4页，共18页精选高中模拟试卷tanAtanB3tanAtanB3，又33b的值．ABC的面积为SABC，求a223．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxx2axlnxaR.（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．第5页，共18页精选高中模拟试卷第6页，共18页精选高中模拟试卷夏邑县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，应选：C．【谈论】本题观察的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，依照已知判断几何体的形状是解答的要点．2．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．应选：B．【谈论】本题观察双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的地址关系的应用，观察计算能力．3．【答案】D【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．考据：2Sn=+=，==，第7页，共18页精选高中模拟试卷因此满足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015．=应选：D．【谈论】本题观察了猜想解析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，观察了由特别到一般的思想方法，观察了推理能力与计算能力，属于难题．4．【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）关于?a，b，c∈R都恒建立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，应选D．【谈论】本题主要观察了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时观察了分类谈论的思想，属于难题．5．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特色知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，依照长方形知圆半径是，第8页，共18页精选高中模拟试卷如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，获取△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，应选：D．6．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环获取的结果第三次循环获取的结果第四次循环获取的结果因此S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3因此输出的S是应选C7．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．应选：D．8．【答案】B.【解析】(ab)24(ab)3(ab)24ab4(ab)3，故11ab22a22ab(ab)24ab4(ab)3b84(ab1)8ab12，而事实上ab12ab12，(ab)2(ab)2abababab第9页，共18页精选高中模拟试卷∴ab1，∴logab1，应选B.9．【答案】C【解析】∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)，∴y12y20③，联立①②③可得m21，8∴y1y2(y1y2)24y1y232．∴S1OFy1y232．22（由y1y24，得y122y122或）y12y20y22y22考点：抛物线的性质．10．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，应选：D．【谈论】本题观察了求函数的定义域问题，观察二次根式的性质，是一道基础题．11．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；第10页，共18页精选高中模拟试卷D．z1与z2的模相等，吻合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．应选：C．12．【答案】By2y2|PF|1y2,y)，则4.又设1t，则y24t4，t1，因此【解析】设P(24|PA|(y1)2y244|PF|t1,22，即y2时，等号建立，此时点P(1,2)，|PA|t24t42，当且仅当t222(1)1|AF|t1PAF的面积为|y|222，应选B.22二、填空题13．【答案】【解析】由于在上恒建立，因此，解得答案：14．【答案】【解析】试题解析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点．考点：会集的基本运算.15．【答案】22【解析】解析：本题观察向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为，ab1，3第11页，共18页精选高中模拟试卷∴|a2b|(a2b)2|a|24ab4|b|22．16．【答案】e【解析】观察函数fxx2xx0{，其余条件均不变，则：axlnx当x?0时,f（x）=x+2x，单调递加，f（-1）=-1+2-1<0,f（0）=1>0，由零点存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x>0时,f（x）=ax-lnx有且只有一个零点，即有alnx有且只有一个实根。x令gxlnx1lnx，,g'xx2x当x>e时,g′（x）<0,g（x）递减;当0<x<e时,g′（x）>0,g（x）递加。1即有x=e处获取极大值,也为最大值,且为，e如图g（x）的图象,当直线y=a（a>0）与g（x）的图象只有一个交点时,则a1.e回归原问题，则原问题中ae.点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，而后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，尔后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值可否满足相应段自变量的取值范围．17．【答案】1,1【解析】考点：函数的定义域.18．【答案】6．第12页，共18页精选高中模拟试卷【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【谈论】本题观察程序框图，特别观察循环构造．对循环体每次循环需要进行解析并找出内在规律．本题属于基础题三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．原因：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.2gx）=log=2log3，（5分）（）（又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].第13页，共18页精选高中模拟试卷【谈论】本题观察函数的奇偶性的判断和证明，观察不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，观察运算化简能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴随机变量X的分布列为X567p．【谈论】本题观察失散型随机变量的分布列，希望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，观察解析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】【知识点】随机变量的希望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答以下问题，再回答以下问题得分为随机变量，则的可能取值为．第14页，共18页精选高中模拟试卷，，，分布列为：．应先回答所得分的希望值较高．1122．【答案】．2【解析】试题解析：由tanAtanB3tanAtanB3可得tanAtanB3，即tan(AB)3.1tanAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3.∵(0,)，∴C.3又ABC的面积为SABC33，∴1absinC33，即1ab333，∴ab6.2272222又由余弦定理可得c2a2b22abcosC，∴()2a2b22abcos，∴(7)22121311a2b2ab(ab)23ab，∴(ab)2，∵ab0，∴ab.1242考点：解三角形问题．第15页，共18页精选高中模拟试卷【方法点晴】本题主要观察认识三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特别角的三角函数值等知识点的综合观察，重视观察了学生解析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵便运用公式是解答本题的要点，属于中档试题．23．【答案】（1）a22；（2）22a19.3【解析】试题解析：（1）原问题等价于fx0对0,恒建立，即a2x1对0,恒建立，结合均值不等式的结论可x得a22；（2）