湘教版八年级数学上册教案全册

湘教八年级数学上册精品教案全册(此文档为word精品,下载后您可随意编辑)1.1第1曲1.1第1课时分式的修念21.1第2课时分式的基本性质11.1第2课盯分式的基本性匹21.2第1谍时分式的修11.2MliffT分式的皿21.2 分式的策方I1.2第2课时分式的Jfc方2同破5"*法I同底数票的除法2零次票和奂8BU1零次厚如负WSHSB8H妍E的运百法则1JHSMl皿的应IT去则21.4篇1课时国分母分式的皿II1.4建1瀛时间分母5旃的加*21.4簿2课时分式的通分］1.4筑2濠时分式的通分21.4建3课时身分母分式的mu1.4簿3课时异分母分式的加充21.5第1谡町可化为■玩一次方程的分式1“1.5第1课时可化为■玩一次方程的分式1“1.5第2课时分式方程的应用］1.5第2课时分式方程的应用22.1第1课町一形丽2.1第1的2.1SE2丽二角形的高.中线和角平分...第3课时三角形内角和与外角2SH课盯定义与会里12,2第1期定义与会基22.2第2课时真畲里.骨畲会与定理12.2簿2课时百畲蜜.假命蒙与定理22.2第3课时会毗1证明122第3幽会虫的证明22.3第1课时等樱「边)三角形的性质12.3第1谡时等腰<边)三角形的性822.3簿2涕町等漫［边)三角形的判定12.3第2谡的等强(边)三角形的判定22.4siism邮垂直平阳曲性®和狗…2.4第1课时法隹垂直有涉港质和到“2.4第2课町作线度的垂直平分线12,4簧2蜘作线般的看直平分战22.5第1课町全等三角形及其性匹12.5SH凝盯全等三角形及其性质22.5第2课时全等三角形的判定(SAS)l2.5第2课时全等三角形的判定(SAS)22.5第3课时全等三角形的判定(ASA)12.5第3课时会三物泗是(ASA)22.5第4谡时全第三角形的判定(AAS)12.5第4课盯全等三角形的利金(AAS)22.5第5溟町全等三角形的判定(SSS)12.5第5潍盯全等三角形的判定(SSS)25,1期期二5,1期期二雌及性质12.5第6课的全等三角形的性质和判定的...2.5第6课盯全等三角形的性质和判定的...2.6第1课时已知三边作三角形12.6号1课时已C三边作三角形22.6第2课时30角和边作三角形］2.6第2课时已知角和边作三角形23.1第1课时平方程《0算水平方根13.1511蛔平方根和算术平方根23.1SI2课时无理数I第2蛔无理数252^1111SW1R2筑即实数的分类及性MliKffJ实数的分类及性呢3.3簿2瀛时实数的运Ml大小比SU3.3簿2蛔实数的症H和大小it皎2SU课时不一式的叁本性质1(1)第1澡町不*ff麻衣性质1(2)第2课时不等式的基本性质2.3(1)筮2课盯不等式的基本性质2.3(2)第1课时一一次不方的集法1第1课时一元一次不嗝的乘法2第2课ffjssaa曰示■京一次程...累课时田瓯t表示元一次程…

—jt—次^蝎珈随2—次不等式组］—次不察蹉25,1第1谡盯E8式断哙及骸25.1篦2激1二贝8蝌®15.1第2课时二瓶式的化蔺25.2管1潺aiES式吟15.2警喇E8J的I砌5.2第2课肛二;知g式的除法］5.2第2课时二;欠6式的除法25.3a蜘F65电加越算15.3算1课盯E8式的加唾算253制期二熄遵婕皖算15.3第2课盯Eg式的混合运算2警1童g习勤堂复习第3gg习策值复习第5羁习1・1分式第1课时分式的概念.理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；.掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；（重点，难点）.会求分式的值.一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一.其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔.胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二'合作探究探究点一：分式的概念（UB代数式一史*，梳-中的分式有（）3 a—15nLxA.1个B.2个C.3个D.4个ry—1.OQVX解析：F，二铲中的分母含有字母，是分式•其他的代数式分母不含a1/hx字母，不是分式.故选C.

方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是不是分式.另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果,分式，如果不含有字母则不是分式.特别注意n是常分式，如果不含有字母则不是分式.特别注意n是常数，不是字母，因此矛一2JTX如不不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式.探究点二：分式有、无意义的条件［类型一］分式有意义的条件囱❷若分式^有意义，则（）一1A.#—1B.x^\C.且正一1D.x可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|利一IWO,彳1且正一1.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.［类型二］分式无意义的条件a—1囱❸当a为何值时，分式歹无意义？Na十1解：分式无意义，则2a+l=0,，a=g.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值［类型一］分式值为0的条件*一1陶副若分式一的值为°，则（）x—1A.x=1B.x=~\C.x=±lD.x^\解析：由*—1=0解得：x=±1,又•.'x-IWO即xWl, x=--1,故选B.方法总结：分式的值为o应同时具备两个条件：①分子为0;②分母不为0.应特别注意后一个条件.［类型二］求分式的值W当a=3时，求分式巨言的值.a十3解:当a=3时,解:当a=3时,a2-332-3a+33+3方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可.三、板书设计「分式的概念分式＜分式有无意义的条件分式有意义：分母W0分式无意义：分母分式＜分式有无意义的条件分式有意义：分母W0分式无意义：分母=0分式的值分式的值为0：分子=0且分母W0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比（分数）、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程.通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0,这样突出重点，突破难点.1.1分式第1课时分式的概念教学目标一、知识与技能.理解分式的含义，能区分整式与分式。.理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。二、过程与方法.通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。.通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。.通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。三、情感、态度与价值观学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。教学重点掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件教学难点理麻口掌握分式值为零时的条件。教学过程设计（一）问题引入做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米；一箱苹果售价p元，总重以千克，箱重〃千克，则每千克苹果的售价是一元；（二）探索归纳.观察、发现注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？.概括形如今（46是整式，且月中含有字母，#0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,6叫做分式的分母.注意：（1）48是整式（2）月中含有字母（3）今0整式和分式统称有理式，即有理式｛5衣（三）应用新知例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1) (2)-； (3)-^； (4)x 2 x4-y 3解：属于整式的有：((1) (2)-； (3)-^； (4)x 2 x4-y 3解：属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3).注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义., .S , .Q例如，在分式一中，aWO；在分式 中，0a m-n练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？c,79+ym-48y—39x+4,一,———— /x20 51

x-9例2当x取什么值时，下列分式有意义？(1)—； (2)士^.x—1 2x4-3分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解(1)分母x—1W0,即xWl.所以，当时，分式」一有意义.X—1(2)分母2x+3#0,即xW-』.2所以,当时,分式公有意义.练习2当x取何值时，下列分式有意义?x+53—2x2x~5X2-4例3当x为何值时，分式的值为0?x—42x—6x-2

x2-4分析要使分式的值为0,必须分母不等于零且分子为零.解(1)分母2x—6工()，且分子x-4=0v--4所以‘当e时，分式口有意义•(2)分母V-4=0,且分Tx-2=0所以‘当A2时，分式口有意义练习3当x为何值时，分式的值为0?(1)尤+7

5x7元21-3xx2—1X2-X(四)课堂小结：什么是分式？什么是有理式？分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。(五)布置作业：第2课时分式的基本性质教卷.通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；（重点，难点）.理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式.（重点）一、情境导入1 93.我们学过下列分数：彳，g,它们是否相等？为什么？.请叙述分数的基本性质..类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？二'合作探究探究点一：分式的基本性质［类型一］分式基本性质的应用填空：⑴3=工^；⑵产与=产彳.解析：（1）小题中，分母由灯变为3aVy,只需乘以3ax,根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax,所以括号中应填9ax.（2）小题中，分子由f-4变为x+y,只需除以x—匕根据分式的基本性质，分母也应除以x—匕所以括号中应填x—y.方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化.［类型二］分式的符号法则W下列各式从左到右的变形不正确的是（）

A."T3yA."T3y2—B3y.一6x6x8x8x a—bb-aC.--D. = 6y-3y y-xx-y解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误.故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变.探究点二：分式的约分［类型—］运用约分，化简分式碰1约分：⑴8"靖 a：+ab（“-32%必5' a+2ab+l）'解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是（2）小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+6）.解：（D原式=4，丁；8葭N' =一六;4z•（-8灯z） 4z小a0+6）a⑵原式=（a+6）2=延行方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.［类型二］运用约分，化简求值2O2—oA囱U先约分，再求值：］二4助+/,，其中a=-1,b=2.解：原式=解：原式=a(2a—b)

(2a—b)a 一］ ।当a=-1,'=2时'2a->=2X（-1）-2=7方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算.探究点三：最简分式酬下列分式是最简分式的是（）2aaB',一解析：选项A中的分子、分母能约去公因式a,故选项A不是最简分式；选项B中的分子、分母能约去公因式a,故选项B不是最简分式；选项C中的分子、分母没有公因式，选项C是最简分式，故选C;选项D中的分子、分母能约去公因式（a—6）,故选项D不是最简分式.方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式.当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分.三、板书设计ff♦hfh分式的基本性质：一=一7.—=fSwo）gg、hgg—h\约分 （找出分子与分母的公因式）\最简分式（分子与分母无公因式）本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中,应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错.L1分式第2课时分式的基本性质学习目标.掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点).理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式；(重点).通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法.教学过程一、情境导入| 7 3.我们学过下列分数：:，4,4,它们是否相等？为什么？2 4 6.请叙述分数的基本性质..类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？—合作悻奔投或点一分式的基本性质【类型一】分式基本性质的应用例1填空：(1)」=^~」；(2)%—4=~+＞，.xy3ax-y(x-y)2( )

解析：（1）小题中，分母由xy变为3ax2y,只需乘以3ax,根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax,所以括号中应填9ax.（2）小题中，分子由x2-y2变为x+y,只需除以x-y,根据分式的基本性质，分母也应除以x-y,所以括号中应填x-y.方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化.变式训练【类型二】分式的符号法则例2下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A.-2__2_

3y_3y-yA.-2__2_

3y_3y——=—C. = D. = -6x 6x 3y —3y y—x x—y解析：选项A中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确：选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误.故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变。探究点二分式的约分【类型一】运用约分，化简分式例3约分：⑴号⑵解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，（1）中分子与分母的公因式是8xyz3,（2）小题先因式分解，分子与分母的公因式是（a+b）.x

4Z7（2）原式=a(a+x

4Z7（2）原式=a(a+b)(a+b)2方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式.②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分.③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式.变式训练【类型二】运用约分，化简求值例4先约分，再求值：一把——曲2，其中。=-1，b=2.4。-4ab+/r解：原式=a(2a—h)解：原式=a(2a—h)(2a-bf2a-b当a=-\,b=2时， = =—.2a—b2x(—1)—24方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算.变式训练探究点三最简分式例5下列分式是最简分式的( )2a a a+bA.-t— B.—： C.—z r-b q—3ci ci~+b〜解析：选项A中的分子分母能约去公因式a,故选项A不是最简分式：选项B中的分子分母能约去公因式a,故选项B不是最简分式；选项C中的分子分母没有公因式，选项C是最简分式，故选C；选项D中的分子分母能约去公因式a-b,故选项D不是最简分式。方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式。当分子分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分。三、板书设计分式的基本性质:J分式的基本性质:J要，上3（后。）Sghgg+h约分最简分教学反思本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免出错.

1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除教爵SH教爵SH.理解并掌握分式的乘、除法法则；.会用分式的乘、除法法则进行运算.（重点，难点）一、情境导入.请同学们计算:.根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？..fU..fu⑴一•一； ⑵一一.gVgV二'合作探究探究点一：分式的乘法运算［类型—］分子、分母都是单项式W计算：16xyy 'aabe1—8xy⑴丁万⑵177•标？解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分.5aJZ?c2—8^y_5a3be2,8x2y_22^ylOdbc"2^y10a2be '方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式.【类型二］分子'分母中有多项式W计算:W计算:m-\n m-nnf—mnnf—2mn解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算.nf-^nm~n（r+2〃）（勿—2〃） m—nm+2nMt二—； •—：—；— • .・m-mnm-2mnm（勿一〃） m（z»-2n） m*方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式.探究点二：分式的除法运算［类型一］分子'分母都是单项式2/n.A/n577,一10〃”解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.2m.4/n_2m10/72_n解：5n~-10/72=~5n>~^=~~ni方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号.［类型二］分子、分母中有多项式W计算：解析：（1）小题中，先把除法转化为乘法，把f一1因式分解，再约分.（2）小题中，把犯一f看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分.（约分.（3）小题中，把除法转化为乘法,把各个分子、分母因式分解，再约分.5 /、HA(*+1) (X-1)解:(1)原式二 (2)原式=x(y—x)•(2)原式=x(y—x)•=xy；x-y (x-3)z x(x+3)x(3)原式=一(*+3)(x-3)*2(x—3)=~2'方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简.化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分.分式的乘除运算实际就是分式的约分.三'板书设计.分式的乘法：gVgvfufVfv.分式的除法：一+-=一•一=—(〃W0).gvgugu本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则.在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除教学过程(一)复习提问.分式的基本性质..分式的变号法则.(二)新课引入.数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”.问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？.分数约分的方法及依据是什么？(三)新课.提出课题：分式可不可以约分？根据什么？怎样约分？约到何时为止?学生分组讨论，最终达成共识..教师小结：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.(2)分式约分的依据：分式的基本性质.(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.(4)最简分式的概念:

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式..例题与练习:例1约分：w24b%d'请学生观察思考：①有没有公因式？②公因式是什么？-32a2b3c8b2c•4a% 4a2b解：24b2cd 8b2c*3d3d-'小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次累，注意系数也要约分.②分子或分母的系数是负数时，一般先把负号提到分式本身的前边.请学生分析如何约分.._m2-3m -3)m解： = = .9-m2 (m+3)(m-3) m+3小结：①当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、分母符号的处理.(3)x?+4x+3

x2(3)x?+4x+3

x2+x-6解:原式(x+l)(x+3)x+1(x-2)(x+3)x-2a4+a3b-ab3-b4⑷——

初百才一a3(a+b)-b3(a+b)解：原式一2. .I'./7T(a+b)(a+b)(a-b)_(a+b)(a-b)(a?+ab+b/(a2+b2)(a+b)(a-b)a2+ab+b2+b22x(x-y)3(5)---J4y(y-x)解，原式2x(x-y)x(x-y)x2-xy4y(y-x)解，原式2x(x-y)x(x-y)x2-xy4y(y-x)2y2y例2化简求值:4a2-8ab+4b2-2a24a2-8ab+4b2-2a2-2b2-其中a=2,b=3.分析：约分是实现化简分式的一种手段，通过约分可把分式化成最简，而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件.解.原式 4(a-bg 2a-2bm厚'2(a+b)(a-b)a+b当a=2,b=3时.（四）课堂小结.约分的依据是分式的基本性质..若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次哥，分子、分母的系数约去它们的最大公约数..若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分.补充思考讨论题:. nil2x+3xy-2y己知Sx-y=4xy,则—— =?2-2xy-y第2课时分式的乘方教卷.理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；（重点）.进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算.（难点）一、情境导入3-y.

5-y.

57，.类似地，请你计算：勺.二'合作探究探究点一：分式的乘方d0计算：⑴第）2；⑵行善月解析：把分式的分子、分母分别乘方，（2）小题还可以先约分，再乘方.解：⑴第篝22 / 22x3 33/9\（~xyz\a（一x"） _xy_（2xyz）~（2xyz）3--8,方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次嘉都是正数，负数的偶数次嘉是正数，负数的奇数次嘉是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式.探究点二：分式的乘除、乘方混合运算计算：.、.—2cfb.,2a,a,（1）（-7-）+7（-）;cdda

⑵(曲/、/—2ab.3/、/—2ab.32a(1)(—d 4a2方'7=一"T'解:⑵(亚丁・(一争=(一,=那•(-1)•步一凡a—b b2.6a—b6a2a3a b-a'a2a (a-6)'6a-b方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号.对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正.三、板书设计.分式的乘方法则：区".gg.分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除.投卷底题本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试.本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率.1.2分式的乘法和除法

第2课时分式的乘方【教学目标】1、熟练进行分式的乘除法运算；2、理解分式的乘方计算法则，掌握乘方的规律，并能进行分式的乘方运算；3、经历探索学习，培养学生的合作学习能力，并感受由旧知推理出新知的学习迁移能力。【教学重点】分式的乘方运算【教学难点】分式的乘除法、乘方混合运算【教学过程】一、回顾旧知，引入新课1、计算：= ；= °累的乘方：.积的乘方：(ab)'"=,同底数基的乘法:aman=o根据乘方的意义，尝试计算提问：分式的乘方如何计算呢？二、自主学习自学教材P10—PH.回答下列问题：1、对于任意一个正整数〃，有£=一，即分式的乘方是.2、计算：(1)，二］= ； (2) 二 oIy) I3w)3、归纳：分式的乘方运算一般步骤是先进行结果符号的判断，再分别将分子、分母同时进行乘方。三、典例精析例1：计算

归纳分式的乘、除、乘方混合运算顺序：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分再相乘；在有负号的运算过程中要先确定结果的符号。例2：计算：(二丫.空曲+4特别提醒注意：分子分母为多项式时，要注意因式分解后再约分，防止发生错误。四、知识总结1、分式的乘方运算法则；2、在进行分的乘、除、乘方混合运算时步骤是怎样的？要注意什么问题？五、巩固练习1、下列计算错误的是( ).(2h\_8〃 (5/Y_25/ „(a-b\_a2-b23、先化简，再求值RRF b-EJR c-=77^3、先化简，再求值a,-crb1a(a+b)b2

(a-by a—|,其中“=1力=2。ab Ia—h)六、课后练习1、教材P12练习题；2、教材习题1.2第2,6题。七、教学反思1.3整数指数塞3.1同底数塞的除法教誉.经历同底数累的除法法则的探索过程，理解同底数累的除法法则;.会用同底数幕的除法法则进行运算.(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人一一大臣西萨•班•达依尔.这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍.国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的.”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言.问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供10R10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数暴的除法［类型一］底数是单项式W计算：(―a)3-i-(—a)2(2)(a)24-a5；_尸_尸2⑷F7-x解析：根据同底数赛的除法法则，即a":a"=ai进行运算.(3)小题可先确定符号，再按同底数暴的除法法则计算.解：(1)原式=(一a)31=-a；(2)原式=a'4-a'=aL°=a；(3)原式=(J、(4)原式=-f.方法总结：进行同底数第的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减.因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同.［类型二］底数是多项式W计算：(1)(X-0"+(y—x)6；(a-2>)3(2>—a)2"-j-(a-6)2"解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幕的除法法则计算.解:(1)原式=(y-AT+(y—x)6=(y—JO?；(2)原式=(a-6)3(a—b)2"+(a—旷・(a一垃 =g一k.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幕相等，奇次嘉仍是互为相反数.即：(6—a)2〃=(a—6)2〃，一(a—6)2+.(〃是正整数)探究点二：逆用同底数累的性质W已知以=3,a"=4,求的值.解析：首先应用含a'a"的代数式表示然后将a'a"的值代入即可求解.解:,•*a=3,a=4)94=芦*a"=(a0)2+a"=3?+4=1方法总结：逆用同底数嘉的除法法则：a^a=a^\可以得到a^n=a^a".解决这类问题的关键在于把要求的式子分别用"和a"来表示.这类题一般同时考查两个知识点：同底数嘉的除法，嘉的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用.探究点三：同底数幕除法的实际应用陶R某种液体中每升含有10”个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死IO'个此种有害细菌.现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2X10〃个有害细菌，而1滴可杀死IO"个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案.解：•.•液体中每升含有10口个有害细菌，.--2升液体中的有害细菌有2X10"个，又•••杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，.,.用这种杀虫剂的滴数为2X1OKio'=2><及=2000滴.方法总结：本题主要考查同底数嘉的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子.解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数嘉的除法法则进行计算.三、板书设计同底数'暴的除法m3=ai(aW0).即：同底数基相除，底数不变，指数相减.a本节课学习了同底数塞的除法法则及运用法则进行计算.易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数基相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数哥的除法运算，容易出现符号错误.在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生.1.3整数指数累1.3.1同底数塞的除法教学目标1通过探索归纳同底数事的除法法则。2熟练进行同底数事的除法运算。3通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。重点、难点：重点：同底数塞的除法法则以及利用该法则进行计算。难点：同底数幕的除法法则的应用教学过程一创设情境，导入新课1复习：约分：①普②鼻，③;丁12gbe cl x~—4x+4复习约分的方法2引入(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B,计算机上常用的容量单位有KB,MB,GB,其中：lKB=2'oB=1024B®1000B,\MB=2'°KB=2'°x2'°B=22OB,1GB=2}°MB=210x220B=2303(2)提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB,而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？40GB=40x2配40GB=40x2配B,40MB=40x220B40x230230220x2'°40x22°一那=2,°提醒这里的结果严=232。，所以，_230-20_210如果把数字改为字母:一般地,设awO,m,n是正整数，且m>n,则j=?这是什如果把数字改为字母:一般地,么运算呢？（同底数的除法） 这节课我们学习——同底数的除法二合作交流，探究新知mnrlm~n1同底数幕的除法法则 =7-aa你能用语言表达同底数幕的除法法则吗？同底数幕相除，底数不变，指数相减.2同底数厚的除法法则初步运用TOC\o"1-5"\h\zf （―/ fr.vV v2n+l例1计算：（1）5,（2）号,（3）产4（4）工T（n是正整数），X’\（-X） （x-y） y例2计算：（1）上*（2）匕咛，X -X, ， 、 （h2VV例3计算：（1）（-尤“）（2）—+——\a7\aJ练一练P16练习题1,2三应用迁移，巩固提高例4已知（二］.A=g，则A=（）\m2） m'8A"6Rn41（"2、-，mmnrlkm?例5计算机硬盘的容量单位KB,MB,GB的换算关系，近视地表示成:IKB^IOOOB,1MB^1OOOKB,IGB^1000MB（1）硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？（2）1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？（3）硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）1已知优=2,av=3,求aKx_y)'(y_x)4]+(yr四反思小结，巩固提高五作业；1填空：(1)2计算(1)也匕，(一孙)x6+(九W),(4)3—y的值。2计算：这节课你有什么收获？(" ⑵上一(引)3 ' '(一广)10(2)不， (3)(5) .*4)十/ (6)(0.25)6+(；)3.2零次塞和负整数指数塞.理解零次零和负整数指数幕的意义，并能进行负整数指数累的运算;(重点，难点).会用科学记数法表示绝对值较小的数.(重点)一、情境导入上节课我们学习了同底数基的除法法则：一产其中aWO,以，〃是正a整数，且加＞〃.在这里，如果勿=A或加=0,又会出现什么结果呢？二、合作探究探究点一：零次幕［类型一］零次幕有意义的条件W已知(3x—2)°有意义，则X应满足的条件是.2解析：根据零次寐的意义可知：(3万—2)°有意义，则3x-2W0,.故填方法总结：零次嘉有意义的条件是底数不等于0,所以解决有关零次嘉的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可.［类型二］零次幕的运算计算：⑴3* (2)(-2)°；3)(-1)0: (4)-22+|4-7|+(3-n)°.解析：(1),(2),(3)小题根据零次幕的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次累，再计算.解：⑴30=1；(2)(-2)°=1；4)—22+14—7I+(3—n)°=—4+3+l=0.方法总结：①任何不等于零的数的零次嘉等于1.零次第式子的特征是：底数不等于0,指数等于0,要注意的是结果等于1而不等于0.②零次嘉与其他运算相结合时，要分别计算.计算一2?时，易错误的计算为-22=4,因此要正确理解一2?和(-2)2的意义.［类型三］零次4的综合运用陶❸若(x—l)+=l,求X的值.解析：由于任何不等于零的数的零次幕等于1,1的任何次幕都等于1,-1的偶数次幕等于1,故应分三种情况讨论.解：①当x+l=0,即x=-1时，原式=(-2)0=1；②当x—1=1,x=2时，原式=r=i；③x—1=—1,x=0,0+1=1不是偶数.故舍去.故X--—1 2.方法总结：乘方的结果为1,可分为三种情况：不为零的数的零次嘉等于1;1的任何次嘉都等于1;一1的偶次嘉等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0;考虑底数等于1或一L探究点二：负整数指数幕［类型一］负整数指数鬲的意义与运算dR计算：⑴3，； ⑵(一2)， (3)(-|)-\解析：根据负整数指数新的意义知，一个数的负整数指数赛的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数.解：⑴3-3=《=/；⑵(―2尸=号尸"2V4_z3 81_⑶(飞)-(-2)-16.方法总结：求负整数指数嘉的方法：把底数取倒数，指数变为相反数.［类型二］运用零次型和负整数指数幕来计算陶后计算：|—5|一("—1)"+(》-I解析：本题涉及零次暴、负整数指数幕、绝对值三个知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算.1解：|一5|一（九一1）°+勺）-2=5—1+22=5—1+4=8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零次嘉、绝对值等考点的运算.［类型三］运用零次型和负整数指数幕来化简、求值2x—2x已知a*=3,求2~~餐的值.a-a解析：根据负整数指数寐的意义先化简分式，然后代入求值.方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数嘉的意义用已知的式子表示出来是解题的关键.探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数W一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A.6.5X10TB.6.5X10-6C.6.5X10-7D.65X10-6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5X0.000001=6.5X10二故选B.方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动〃位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a,再在后面乘以10T即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成aX10」'的形式时，〃等于第一个非零数前面零的个数（包括小数点前面的零）.三、板书设计.零次募.负整数指数基.科学记数法：aX10-（l〈|a|V10,〃等于第一个非零数前面所有零的个数）.本节课学习了零次基和负整数指数累，在学习中，以正整数指数基为基础，探究零次幕和负整数指数幕的运算法则.本节课的易错点一是误认为零次幕等于0,二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：aXW",误认为一定是负数.在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误.

1.3整数指数累1.3.2零次塞和负整数指数嘉教学目标1通过探索掌握零次幕和负整数指数幕的意义。2会熟练进行零次幕和负整数指数幕的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次幕和负整数指数幕的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次事和负整数指数基的理解教学过程一创设情境，导入新课1同底数的基相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a"=a"'~"(a40,tn、〃是正整数，且m>n)2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m〈n,就会出现零次幕和负指数疑，如：a3a3=a33=dXa0),a2-i-a3=a2~3=a~\a0).a°、a-'(a#0)有没有意义？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知32,32-3232,32-32=3---=3-,53=_,53^53=5---=5-,104—=_,104^104=10—=10-,(1)从特殊出发：填空:32思考：3、3?+3?这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此:[2^=324-32=3°32in4二■=1()4+1()4=]00同样：1°由此你发现了什么规律?一个非零的数的零次塞等于1.(2)推广到一般:一方面：a一方面：a丁"产另—方面：?\a'nT=1启发我们规定：q°=l(awO)试试看：填空:2°=10°x°=—(x*0)2°=10°x°=—(x*0),(乃-3)°=\0+1)2负整数指数幕的意义。(1)从特殊出发：填空:5(1)从特殊出发：填空:53_,53^55=5---=5-in4—=_,1044-107in4—=_,1044-107=10--=10-呢？同样：，5-252JO'103(3)推广到一般：。一"=?32 、，—=,32+33=3---=3一,33_32思考：不与3?+33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系33=a。-"=。。+废=1+屋=F(axO,〃是正整数)(4)再回到特殊：当n=l是，a'=?(a"=l)试试看：1.若代数式3工+1厂有意义求x的取值范围2若2*=1，则x=,若无-=,则x=_,若10,=0.0001,则x=8 103科学计数法（1）用小数表示下列各数：10」,10你发现了什么？（1（T= ）（2）用小数表示下列各数：1.08*102,2.4*10t3.6*10”思考：1.08xl（y2,2.4xl（）3,3.6xl04这些数的表示形式有什么特点？（ax10"（0是只有一位整数,n是整数））叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：（）.（）（）。36怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？延1式有：用科学计数法表示：（1）0.00018,（2）0.00000405三应用迁移，巩固提高例1若卜-3：j=l,则x的取值范围是，若（打2）2=乙，则y的取值范围是.例2计算：10-2c（|『例4把下列各式写成分式形式：x二,2孙一例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00000000529厘米，用科学计数法把它写成为.四课堂练习，巩固提高P18练习1,2,3,4补充：三个数,(-2006)°,(-2『按由小到大的数序排列，正确的的结果是()A(-2006)° <(-2)\B<(-2006)°<(-2)2C(-2)2<(-2006)°<^,D(-2006)°<(-2)2<^五反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？(1)= (2)底"=’3/0,“是正整数)，(3)科学计数法an前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。六、作业:教学后记:1.3.3整数指数塞的运算法则.理解整数指数事的运算法则；.会用整数指数哥的运算法则进行计算.(重点，难点)一、情境导入.请同学们回顾，我们学过的正整数指数幕的运算法则有哪些？.我们在前面还学过，可以把塞的指数从正整数推广到整数.这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数暴的运算［类型—］乘积形式的整数指数幕的运算W计算：(―a) (a~)1；⑵C)t•(3份t；(3)(2/"6-2)-2(3万尸3力2；(4)(-2a7)%=2a"2.解：(1)原式=-a-i-a'+a'=-aa——1；(2)原式=a»"•a%2=ab'i(3)原式=(2Wz")(32//V)=2T•3"尸”=等；(4)原式=4柒7=2/定=2比方法总结：整数指数嘉的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除.最后结果要化为正整数指数.［类型二］商形式的整数指数v的运算(HB计算：才+1⑶[•(5—Z?)-'⑶[•(5—Z?)-'(a+Z?)(a+Z?)”(a—b)解：⑴原式Xx+1 )解：⑴原式Xx+1 )= x+1X(x+1)2一叶1；2万一3力一2⑵原式=(颔e=A224ac(3)原式=(a—6)6(a+6)-b_(3)原式=(a+6) (a—b)1 (a+6)J方法总结：商形式的整数指数嘉的运算有两种方法：一是先把负整数指数氟转化为正整数指数氟，再约分化简；二是先计算整数指数第，最后再把负整数指数嘉化为正整数指数嘉.［类型三］逆用幕的运算法则求值W已知""=3,b"=2,则(a-7r")T=.解析：67r2〃)t= •〃“=(『)-2(外=3、2'=¥.故填学.yy方法总结：把要求的代数式逆用嘉的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键.W计算：给I•铲4._3二'方法总结：利用负整数指数累，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据氟的运算法则进行计算.探究点二：整数指数幕运算的实际应用酶某房间空气中每立方米含3X10,个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2X10$个这种病菌，问要将长10m,宽8m,高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10X8X3)X(3X106)4-(2X105)=(720X106)4-(2X10s)=360X10=3.6X101毫升).答：需要3.6X10’毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死.方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意aX10一中〃的值.三'板书设计整数指数基的运算法则：（1）同底数幕的乘法：a*，a〃=a""（aWO,m,a都是整数）;⑵暴的乘方：（aT=”（aWO,加，a都是整数）；（3）积的乘方：（ab）"=H•"（a#0,bWO,a是整数）.本节课通过把正整数指数幕的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括.整数指数累的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因.1.3整数指数累1.3.3整数指数嘉的运算法则教学目标1通过探索把正整数指数基的运算法则推广到整数指数幕的运算法则;2会用整数指数塞的运算法则熟练进行计算。重点、难点重点：用整数指数鬲的运算法则进行计算。难点：指数指数幕的运算法则的理解。教学过程一创设情境，导入新课1正整数指数累有哪些运算法则？am-an=am+n（m、n都是正整数）；（2）（""）"二优"'（m、n都是正整数）m（3）（a-b）n=a"b", （4）（m、n都是正整a"数，aWO）（5）守得（m、n都是正整数，bWO）这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幕的运算法则二合作交流，探究新知1公式的内在联系做•做 （1）用不同的方法计算：（1）最， （2）（|）

通过上面计算你发现了什么？累的除法运算可以利用暴的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。因此上面5因此上面5个累的运算法则只需要3个就够了:1）am-aH=a^n（m,n都是正整数）；（2）（〃"）"=。研（m、n都是正整数）（3）（ab）n=a"bn,2正整数指数塞是否可以推广到整数指数幕做一做计算：⑴23.23（2乂3-2）;1 23解：（1）23x2-3=23x-^=^-=23-3=20=1,23x2-3=23+（-3）=20=12323⑵"J（"J、。3丫-2'/（3）（2x3）-3=——!~~j-=一31§=—'-=~—1216（2x3） 23x338x27211216（2x3）'3=2-3x3-3=4-x-4=-x—、 , 2333827通过上面计算，你发现了什么？幕的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，事的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幕的运算法则。三应用迁移，巩固提高例1设aWO,bWO,计算下列各式:(1)G7xq-3;(2)(a-3)-2;(3)^(«-^f~3例2计算下列各式：⑴誓,（2）卜工2TJxylx—y四课堂练习，巩固提高1P20练习1,22补充：（1）下列各式正确的有（ ）尸（"。）⑴4。=1,（2）亡=-十3wO）,⑶/=（：）",（4）a尸（"。）A1个，B2个C3个D4个2计算了3乂二勺尸的结果为（）A上嗅,°之。鸟yr犬V3当x=—,y=8时，求式子一5?的值。4 工。-2五反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1）知道了整数指数累的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数幕的运算法则可以推广到整数指数幕。六、作业1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教爵SHi.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算;（重点）2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）鳍逮3一、情境导入市场上有A,B两种电脑，花10000元可以买A型电脑a台，花8000元可以买B型电脑a台，A型电脑比B型电脑每台贵多少元？A B二'合作探究探究点一：同分母分式的加减法W计算：3a—2b3a+3b13aZ?3ab'2x—3

x—1解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变.注意（1）,（3）两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号.解：（解：（1）原式=3a—2b—3c?—36—5b5(a+1)(a—1)

a—1（3）原式=x-（3）原式=x-2—2x+3x—1-x+1

x~\1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式.探究点二：分式的符号法则H计算：..2^-3/,7-2/\I./ I;x-yy—X/\2a+36,2b3b⑵h+k百解析：（1）先把第二个分式的分母y—x化为一（x一。，再把分子相加减，分母不变；（2）先把第二个分式的分母a—b化为一（6—a）,再把分子相加减，分母不变.. /\e_u2x-3yx—2y解：⑴原式=七一宣2V—37—(f—24)x-yx-y(x+y)(x—y)= =x-ry；x-y x-y/、2a+362b36⑵原式2a+3b-2b-3bb-a2a-2b_—2（6-丁）_b-a b-a '方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同.再根据同分母分式相加减的法则进行运算.三、板书设计.同分母分式加减法的法则：-±---.ggg.分式的符号法则：~=~--=^—=g-gg-gg本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法.易错点一是符号，二是结果的化简.在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习.从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则；2会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：—,欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：f—>1+f—等55 UJ[5）于多少？（学生独立完成，一个学生黑板上板演）400~25=163丫+佟］、空+也=256+1400~25=165) 5； 25 25 25由于16=42,原来丢番图在研究把42写成两个数的平方和的形式即：[16x=—42=x2+y2,他求得了一组解：\ 5还有没有其他的解呢？如果同学们12V=——感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看:256144256+256144256+144 1 = 25 25 25=理2=16用到了什么法则？25同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习——同分母的分式加、减法二合作交流，探究新知1同分母分式加减法的法则： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。2法则的应用口,、… 3x23xy例1计算： +――x+yx+y解.3/।3孙=3/+3盯=3x(x+y)=3*x+yx+yx+y强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。例2计算：-^― 7-^-7 7r-2xy+yx-2xy+y解：x y_x—y _(x+y)(%—y)_x+yx2-2xy+y2x2-2xy+y2x2-2xy+y2(X_»x_y例3计算：工+二解：2+二£=E±Iz22=9=ogg gggg从上式可以看出：工与二工是一对互为相反数，所以：二£=-/，又gg gggsgf-ri-f f fg-g ga—bb—a解：acbeacbeacbeac-bcc(a—b) 1 - 1 = = = =Ca—bb—aa—b—(a—b)a—ba—b a—b a-b强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。三课堂练习，巩固提高 P24练习1,2题

补充：1请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。(A)6xy2x+y(A)2x-y2x-yy—2x6x-y-2x-y2x-y6x-y-2x-y2x-y(B)「,错误的原因是=2(1),错误的原因是,请你写出正确的解答过程m—9 162已知上~-=0,先化简，再求 + 的值。m+3 m-44-m四反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？五、作业：教学后记：第2课时分式的通分.会确定几个分式的最简公分母；.会根据分式的基本性质把分式进行通分.(重点，难点)敬髓昌一、情境导入.通分：;，.分数通分的依据是什么？.类比分数，怎样把分式通分？二、合作探究探究点一：最简公分母1 2w分式式7"与正v的最简公分母是.解析：•.,产-3x=x(x—3),步一9=(x+3)(x—3),.,.最简公分母为：x{x+3)(x—3).方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次嘉.“所有字母和式子的最高次嘉”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的嘉的因式选取指数最大的"；当分母是多项式时，一般应先因式分解.探究点二：分式的通分［类型一］分母是单项式分式的通分通分.⑵高，荻；4 3 55"z'lOx/"-2xz"解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式.

ac_acd

2^ac_acd

2^=2^?解：(1)最简公分母是2氏7,-=--?(2)最简公分母是6a2A2,也=普4,券=3^；LacbabeSbebabeA. Qyy Q Q R⑶最简公分母是1。町〃'而=际，丽=吟,』=一25/10W方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母.［类型二］分母是多项式分式的通分M通分.a 1⑴2(a+1)'才一a；2mn 372724序一9'4"-6"+9'解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分.解：(1)最简公分母是2a(a+l)(a—1),a a?(a-1) 2(a+1)2a(a+1)(a—1)'1 2(a+1)si—a2a(a+1)(a—1)'(2)最简公分母是(2/3)(2/一3)2,2mn2mn(2加—3) 3m3m(2/+3)4/-9 (2加+3)(2m—3) 4/zf—6/+9(2加+3)(2m—3)」方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商.三、板书设计.最简公分母.通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母.本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分.在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分.通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式.1.4分式的加法和减法第2课时分式的通分教学目标目标：1、理解通分与最简公分母的意义；2、会将几个分母不同的分式通分.重点：确定最简公分母。难点：分母是多项式的分式的通分。程序：一、进入情景1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：6y3 4x 3x2y（1）77；-r；（2） ~~2；（3）rz~2o12xy i2xy i2xy2、观察：（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题）二、师生共同酝酿，构建“最简公分母”151、学生回顾：异分母分数有，了，g是如何化成同分母分数的？（通分）24o2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？5、提问:315 」、（1）K，：，3的公分母是如何确定的？4o（2）你能确定分数/土？•手•’呼g*的公分母吗？111（3）若把上面分数中的3,5用冗丁来代替，即分式西巧•，/7■，羽7又如何确定公分母呢？6、思考：（1）上面三个分式的公分母能否是：16xb7或32fy5或80/、7或……（2）你为什么确定其公分母是8户〉，？7.、提问：你能概括最简公分母的定义吗？三、体验琢磨，感悟内涵1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。2 1 _1x5 … 1 1（1）荔'汇修）茄，/，而； ⑶心+l-）°2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书）四、学会运用，品尝获得知识的乐趣当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。启发：1、最简公分母如何确定？是多少？2、第三个分式中分母的负号如何处理？师生共同解之（略）。提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？回授练习：通分（出示幻灯2）12 1 1x5 1 1ab'Tc'ac7； ⑵2xy’3尸9x3y； ⑶呦+1)’8(x-1)°训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母?1 x 八 1 1(1)(x+2)(x-2),732；(2)(X+2)(x-2)'2(2-x)11--4'4-2x"思考：1、上面三组分式有何内在联系？2、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母?3、你能将上面第三组分式通分吗？例2、通分:（学生口答解答过程，师板书）回授练习：通分（出示幻灯4）2(x+l)”-x； ⑵%2-3%+2,X2-1： ⑶y~x'2x~2y五、小结本节内容，巩固所学知识提问：1、本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？2、如何寻找分式的最简公分母？3、分式的分母是多项式时如何通分？训练：（出示幻灯5）1、判断下列通分是否正确:

通分:3(a通分:3(a+b)2'2a2-2b2解：•••最简公分母是6（。+切"a-力）,TOC\o"1-5"\h\z1 _a-b 1 _ 33(a+Z>>-6(a+A)2(a-b); 2a2-2b2~6(a+i)2(a-6)°2、填空：11(1)将.一，二通分后的结果是 ;ab12 2(2)分式一^与—的最简公分母是 om-9m3、通分：J_c2 6x?+7x+2/+2x+lx+103'x(a-b)'y(b-a)2: 3x2+8x+4*x-x-2'x-4六、布置作业教学后记:第3课时异分母分式的加减教卷.掌握异分母分式的加减法；(重点).理解分式混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.(难点)一、情境导入小明用10元钱买甲种商品a千克，同样用10元钱买乙种商品6千克(a>6),乙种商品比甲种商品每千克贵多少元？一、合作探究探》点一：异分母分式的加减法［类型一］分母是单项式囱U计算：(2)——+—a2abbe解析：(1)小题的最简公分母是6xy,(2)小题的最简公分母是通分后再根据同分母分式相加减的法则进行计算.、3 19y2x9y—2x解：(12x~3y=6xy~Qxy=6xy5..1 1,a2bec2a2bc-c+2a''a2al)be2abc2abc2abc2abc'方法总结：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减.［类型二］分母是多项式计算：x219一4V+4x+4'a2-4⑵—rr+a+2；a十2

m—nn2mnm—nn2mn

m+nni—4"解析：依据分式的加减法法则，（1）、（3）中先找出最简公分母分别为（》一2）5+2）2、（勿+〃）（勿一力，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；（2）中把后面的加数a+2看成分母为1的式子进行通分.解：（解：（1）原式=(x+2)(x—2) (x+2)2x(x+2) 2(x-2)(x+2)2(%—2) (x+2)2(x—2)x(x+2)-2(x-2) 、+4(x+2)'(x—2) (x+2)2(x—2)（2）原式=点（2）原式=点—4+(a+2)

a+22a(a+2)

a+2=2h；、面「 m(m+n) n(加一〃) 」 2mn(m+n)(/Z7—n)(r+〃)(勿一〃) (m+n)(r—〃)帮+2%m+n（m+n）（m/?）mri方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1,再通分，也可以把整式的分母整体看成1,再进行通分运算.探究点二：分式的混合运算（»计算：4x+4x.x-\（1）（.—4—=）+木；a-5,16

2a-6,a—3(v—(v—9)2解：⑴原式=[(1)(叶2)x.x-1%2 x.X-1x+2•x+2x+2x+2*x+2—2x+2 2 X =- •x+2x-1jr-1,（2）原式=a—5（2）原式=a—5162a—6・％—3一一9a一3）a-5 .(5+a)(5—a)2(a—3), a—3a-5a—32(a—3) (5+a)(5—a)110+2万方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的.在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法.探究点三：分式运算的化简求值［类型—］先化简，再根据所给字母的值求分式的值1 1 9v囱U先化简，再求值：(——+--) 2,9' 2,其中X=l,y=-2.x-yx-vyxLxy-vy解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算.解：原式=2x解：原式=2x(彳一y)(x+y)(%+y)2x+y2xx—y当x=l,y=-2时，原式=；+；_1-(—l) 3方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算.［类型二］先化简，再自选字母的值求分式的值W先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值:2x+6_*—214x+4x2+3xx■-2解析：先把分式化简，再选数代入，x取除一3、0和2以外的任何数.x-2 1x(x+3) x—2x-2 1x(x+3) x—2解：原式=(x—2)22 1x(x—2) x~22-x第一次所用时间为:s、第一次所用时间为:s、s2ys

r+av-a/-a”第二次所用时间为:v+bv-b声一夕-X当x=l时，原式=-1.(x取除一3、0和2以外的任何数)方法总结：取喜爱的数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0,这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义.［类型三］整体代入求值H已知实数a满足a?+2a—8=0,求上一科•一：的a十1a—1 (a-v1)(a十3)值.解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算.翻1 a+3 a—2a+l 1'a+1aa+2a+1' 2 2因为a+2a+1' 2 2因为a」+2a—8=0,所以a：'+2a=8,a?+2•?+］=短TT=5方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可.探究点四：运用分式解决实际问题W有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为6千米/小时(6>a).已知该船在两次航行中，静水速度都为「千米/小口寸，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s,所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度一水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：